2023年九年級中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練：旋轉(zhuǎn)綜合壓軸題

2023年九年級中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練:旋轉(zhuǎn)綜合壓軸題

1.在43c中，N84C=9O。，A8=AC=40，。為BC的中點(diǎn)，E,E分別為AC,AD

上任意一點(diǎn)，連接所，將線段所繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG,連接FG,AG.

(1)如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長線過點(diǎn)2,若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接尸￡),

求PZ)的長；

⑵如圖2,E尸的延長線交AB于點(diǎn)初，點(diǎn)N在AC上，ZAGN=AAEGAGN=MF,

求證：AM+AF=-J1AE:

(3)如圖3,尸為線段A￡＞上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn);，連接BE,，為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),

連接E”，將ABE〃沿E”翻折至ABC所在平面內(nèi)，得到△8EH，連接8'G,直接

寫出線段B'G的長度的最小值.

2.【問題思考］如圖1,點(diǎn)E是正方形A8C。內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線AQ,以DE為

邊向右側(cè)作正方形DEFG,連接GC,直線GC與直線AQ交于點(diǎn)P,則線段AE與GC

之間的關(guān)系為.

【問題類比】

如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是正方形AB8外的一點(diǎn)時(shí)，【問題思考】中的結(jié)論還成立嗎？若成立，

請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；

【拓展延伸】

如圖3,點(diǎn)E是邊長為6的正方形A8C。所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，【問題思考】中其他條件

不變，則動(dòng)點(diǎn)P到邊AE＞的最大距離為(直接寫出結(jié)果).

mN：網(wǎng)3

3.已知，如圖1,正方形43c。的邊長為5,點(diǎn)E、F分別在邊A3、AO的延長線上,

且BE=DF,連接EF.

(1)證明：EF1AC；

⑵將△AE尸繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a滿足0。＜&＜45。時(shí)，設(shè)EE與射線AB

交于點(diǎn)G,與AC交于點(diǎn)H,如圖所示，試判斷線段"7、HG、GE的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

(3)若將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，連接。尸、8E,并延長EB交直線DF于點(diǎn)P,連接PC,

試說明點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑并求線段PC的取值范圍.

4.四邊形ABC。是正方形,對角線AC、8。相交于點(diǎn)0.E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，ZA￡D=90°,

將△?!￡￡＞繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AF8.點(diǎn)。,E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)8,

F,直線EF經(jīng)過點(diǎn)O.

31圖2各用圖

(1)AAED的旋轉(zhuǎn)角度為°；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，判斷四邊形相3尸的形狀，并說明理由；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。不重合時(shí)，試判斷BF,0E,OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.

試卷第2頁，共10頁

5.如圖，直線PQ〃MN,一副三角板

(ZABC=ZCDE=90°,ZACB=30°,4c=60。，NDCE=/DEC=45。)按如圖口

放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)8,C均在直線MN上，且CE平分NACN.

⑴求NDEQ的度數(shù).

(2)如圖】若將三角形A8C繞8點(diǎn)以每秒3。的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(A,C的對應(yīng)點(diǎn)

分別為EG).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，秒(04Y60).

□在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG〃CD,求f的值；

□若在三角形ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角形CDE繞E點(diǎn)、以每秒2°的速度按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)(C,O的對應(yīng)點(diǎn)分別為〃，K).請直接寫出當(dāng)邊8G〃"K時(shí)/的值.

6.在等腰△A3C和等腰BEC中，ZADC=NBEC=90°,BC<CD.將8EC繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接A8.點(diǎn)。為線段A8的中點(diǎn)，連接。。，EO

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到邊上時(shí)，線段。。與E。的數(shù)量和位置關(guān)系是一.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到4C邊上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程,

若不成立，請說明理由

(3)若比'=2,CD=瓜,在BEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)ZACB=60。時(shí)，求

線段。。的長

7.在銳角J1BC中，AB=4,BC=5,ZACB=45°,將AfiC繞點(diǎn)8按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，得到VABG.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在線段C4的延長線上時(shí)，的度數(shù)為

(2)如圖2,連接AA，CC,.若△A8A的面積為4,求△CB￡的面積；

(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)8按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是匕,直接寫出線段環(huán)長度的最大值與最小值.

8.在等腰RtABC中，AB=AC,/BAG=90°.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,D,E是等腰RtABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且/D4￡=45。，將士SE繞點(diǎn)/

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到AFC,連接。

□求證：BE=CF；

U試判斷BE、DE、CO三條線段之間的關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,點(diǎn)。是等腰RtABC斜邊8C所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO,以點(diǎn)Z為直

角頂點(diǎn)順時(shí)針作等腰當(dāng)80=3,BC=9時(shí)，直接寫出￡>E的長.

9.如圖1,矩形ABCD與矩形CEFG全等，點(diǎn)8,C,E和點(diǎn)C,D,G分別在同一直線

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上，且AB=CE=2,BC=EF=4,連接AC,CF.

⑴在圖1中，連接AF,則AF=

(2)如圖2,將圖1中的矩形CEAG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)CG平分NACF時(shí)，求點(diǎn)G到

AC的距離;

(3)如圖3,將圖1中的矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接"，DE,兩線相交

于點(diǎn)M,求證：點(diǎn)”是AF的中點(diǎn).

10.如圖，在RA3C中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn)，以為腰在

C。右側(cè)作等腰KCDE,且NCDE=90。，過點(diǎn)5作8尸〃。E,且BF=DE,連接8￡),

DF,EF.

(1)如圖口，當(dāng)點(diǎn)。在AC邊上時(shí)，直接寫出線段越與AO的關(guān)系為「

(2)將圖口中的等腰尺COE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)&(0°<&<45。)到圖口的位置，連接AD,

AF,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

(3)若AD=3,AC=5,當(dāng)A、E、尸三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請直接寫出CD的長.

11.在/\ARF.和4CDE中，Z-ABE=^.DCE=^0°,AB=BE,CD=CE.

圖1圖2圖3

(1)連接4XBC,點(diǎn)"、N分別為4)、BC的中點(diǎn)，連接MN,

口如圖1,當(dāng)8、E、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，MN與8C數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是.

□如圖2,當(dāng)?shù)妊黂CDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，口中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證

明你的結(jié)論：如果不成立，請說明理由.

(2)如圖3,當(dāng)?shù)妊麺.CDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，連接AC、BD,點(diǎn)、P、。分別為

BD、AC的中點(diǎn)，連接PQ,若AB=13,CD=5,則PQ的最大值是.

12.如圖，等邊口/8。與等腰三角形口皮)。有公共頂點(diǎn)C,其中□皮)C=120。，AB=CE

=2底,連接BE,P為8E的中點(diǎn)，連接P。、AD

(1)為了研究線段力。與的數(shù)量關(guān)系，將圖1中的1EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌?

使CE與。1重合，如圖2,請直接寫出49與PD的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖1,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由;

(3)如圖3,若/8=45。，求山以D的面積.

13.【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖口，在正方形/8CD中，點(diǎn)N,M分別在邊8C、8上.連接4W、/N、MN.CMAN

=45。，將Q4MD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，得至易證：

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□ANM「口ANE,從而可得：DM+BN=MN.

(1)【實(shí)踐探究】在圖」條件下，若CN=6,CN=8,則正方形Z8CD的邊長是.

(2)如圖口，在正方形488中，點(diǎn)M、N分別在邊。C、8c上，連接4M、AN、MN,

□M4N=45。，若3汨8/\=；,求證：M是CO的中點(diǎn).

(3)【拓展】如圖口，在矩形“88中，48=12,49=16,點(diǎn)"、N分別在邊。C、BC

上，連接//、AN,已知E!K4N=45。，BN=4,則。M的長是

14.如圖1,矩形N8CO中，AB=2y[i,力。=4,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，將口4BE向左平

移到UOCr的位置，得到四邊/DFE.

(2)如圖2,將圖(1)中的E1DCF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至ELD跖4,連接ME,求線段ME的長；

(3)如圖3,在上述四邊形NOFE中，連接。E,點(diǎn)/是射線E尸上一動(dòng)點(diǎn)，將DOME繞

著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至ODNA,P、。分別是。E,DN的中點(diǎn)，連接。P,求。P的最小值.

15.如圖1,在RQ4BC中,口。=90。，0/1=30°,8c=1,點(diǎn)。，￡分別為/C,8c的

中點(diǎn).口。片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0。女4360。)，記直線與直線8E

的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

(1)如圖1,當(dāng)a=0。時(shí),與BE的數(shù)量關(guān)系為,AD與BE的位置關(guān)系為；

(2)當(dāng)0。＜把360。時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不

成立，請說明理由；

(3)CDE繞點(diǎn)、C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長度和P點(diǎn)

到直線8c距離的最大值.

16.如圖口，在矩形ABC。中，=點(diǎn)尸分別在邊上(均不與端點(diǎn)

重合)，且以AP和AA/為鄰邊作矩形4WNP,連接4V,CN.

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖口，當(dāng)”

數(shù)量關(guān)系為.

(2)【類比探究】如圖匚，當(dāng)〃=3時(shí)，矩形AMNP繞點(diǎn)Z順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接尸。，則C7V

與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖」給出證明；若變化，請寫出數(shù)

量關(guān)系，并就圖口說明理由;

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(3)【拓展延伸】在(2)的條件下，已知AO=9,AP=6,當(dāng)矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C,N,

用三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出線段CN的長.

17.如圖，已知在AOB與△COQ中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=^COD=90°.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,點(diǎn)C,。分別在邊OA,08上，連接AO,BC,點(diǎn)M是線段8c的中點(diǎn)，

連接QM,直接寫出線段AO與。例之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,將圖1中的△C0。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△(%>￡)的一邊。。恰好與叢08的

邊0A在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在0B上，點(diǎn)M為線段8c的中點(diǎn)，確定AD與。河之

間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

⑶如圖3,將圖1中的△CO。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為c(0°<a<90。)，連接AZ),

BC,點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連接OM,確定AO與。M之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

18.如圖1,在RtAABC中，?B90?,AB=BC,/O是8C邊上的中線，點(diǎn)。是/O

上一點(diǎn)，DELEO,￡是垂足，,￡>E?？衫@著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸是點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O的對稱

點(diǎn)，連接/。和CF.

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖2,當(dāng)—=1時(shí)，則下列結(jié)論正確的是.(填序號)

OBE=CF；□點(diǎn)F是0C的中點(diǎn)：EM。是NB4C的角平分線；［AD=y/5CF.

(2)數(shù)學(xué)思考：將圖2中「,。比>繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，如圖3,則和C/具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請給出證明過程；

An

(3)拓展應(yīng)用：在圖1中，若麗=工，將二。E。繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).

□則4￡>=CF-.

口若A8=4,x=l,在aOEO旋轉(zhuǎn)過程中，如圖4,當(dāng)點(diǎn)。落在“3上時(shí)，連結(jié)8E,

EC,求四邊形Z8EC的面積.

試卷第10頁，共10頁

參考答案:

1.(3)2>/iO-2>/2

2.【問題思考】AE=GC,AELGC；【問題類比】：【問題思考】中的結(jié)論成立；【拓展應(yīng)

用】3+3。