2023年廣西賀州市中考一模數(shù)學(xué)試題

2023年廣西賀州市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)。所表示的數(shù)可能是（）

Q

-4-3-2-10123

A.1.5B.2.6C.-0.7D.0.4

2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺

成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.力B.置2C.D.止

3.水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為〃則圓周長C與，的關(guān)系式為

C=2nr.下列判斷正確的是（）

A.2是變量B.兀是變量C.r是變量D.C是常量

4.點(diǎn)（4,-3）往右平移一個(gè)單位長度后坐標(biāo)為（）

A.（5,-3）B.（3,-3）C.（4,-2）D.（4,-4）

5.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞,

6.若：。的半徑為3,圓心。到直線/的距離為3,那么直線與（。的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

7.如圖，直線a〃b,將含30。角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，已知4=40。,

則N2的度數(shù)為（）

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2+4a2=7a4B.3a2-4a2=-a2

C.3a?4a2=12a2D.（3?2）2-^4a2=^a2

9.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果3枚鳥卵全部成功孵化，那

么3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是（）

A.-B.yC.-D.\

4283

（y=fcx+7

10.如圖，一次函數(shù)y=]x的圖象與y=^+7的圖象相交于點(diǎn)A,則方程組3

2y=-x

11.如圖，某校生物興趣小組用長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為

11米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃A6cD,為了方便出入，建造籬笆花圃時(shí)

在BC邊留了寬為1米的兩個(gè)進(jìn)出口（不需材料），若花圃的面積剛好為40平方米，設(shè)A8

的長為x米，則可列方程為（）

AD

Bi*~c

A.418-3x）=40B.420-2^）=40C.x（22-3x）=40D.*20-3x）=40

12.將邊長為3的等邊三角形ABC和另一個(gè)邊長為1的等邊三角形。如圖放置（EF

試卷第2頁，共6頁

在A8邊上，且點(diǎn)E與點(diǎn)8重合）.第一次將以點(diǎn)尸為中心旋轉(zhuǎn)至△gFR,第二

次將△E/R以點(diǎn)Dt為中心旋轉(zhuǎn)至△耳口七的位置，第三次將△耳。后2以點(diǎn)E,為中心

旋轉(zhuǎn)至△打￡心的位置，…，按照上述辦法旋轉(zhuǎn)，直到再次回到初始位置時(shí)停止,

在此過程中.DEF的內(nèi)心。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長度是（）

二、填空題

13.當(dāng)x時(shí)，77=T有意義.

14.因式分解：X2-4=.

15.若XI,X2是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則X1'X2=_.

16.比較大?。?0.15°40。15'（用＞、=、＜填空）.

17.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是歲.

1Q

18.如圖，已知直線＞=彳*與雙曲線＞=一交于A,B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)。的另一條直線/交

2x

雙曲線于P,。兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限），若由點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為

24,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題

19.計(jì)算：-產(chǎn)23+8+（-2）2-|-4|'5.

20.化簡求值：其中°=3.

21.如圖，一4?C是。。的內(nèi)接三角形，且A3為直徑.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作/C的平分線，交：。于點(diǎn)。；（不要求寫作法，但需要保留作圖痕跡）

（2）連接A。，BD,若AC=6,8C=8,求線段AZ）的長.

22.為了了解養(yǎng)殖魚的生長情況，養(yǎng)魚者從魚塘中捕撈了20條魚，稱得它們的質(zhì)量如

下:

質(zhì)量（kg）1.01.21.51.8

頻數(shù)（條）4583

（1）請(qǐng)直接寫出樣本的中位數(shù)；

（2）請(qǐng)計(jì)算樣本平均數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)魚塘這種魚的平均質(zhì)量；

（3）若養(yǎng)魚者對(duì)打撈的每一條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘，過了一段時(shí)間（該時(shí)

間間隔對(duì)魚的質(zhì)量變化忽略不計(jì)），再從中打撈了100條魚，其中有2條魚是有記號(hào)的,

請(qǐng)你估計(jì)該魚塘魚的總質(zhì)量.

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬歷年間，塔呈八角形，九級(jí)重檐結(jié)構(gòu)，是

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青秀山的地標(biāo)建筑.在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，李老師布置了一個(gè)任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)

知識(shí)設(shè)計(jì)一種方案，測量龍象塔的高.

圖1圖2圖3

(I)【實(shí)踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的

點(diǎn)C處測得塔頂端A的仰角為a,點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離8c米，即可得出塔高

米(請(qǐng)你用所給數(shù)據(jù)。和。表示).

(2)【問題解決】但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達(dá)塔底端的B點(diǎn)，因此8c無法直接

測量.該小組對(duì)測量方案進(jìn)行了如下修改：如圖3,從水平地面的C點(diǎn)向前走。米到達(dá)

點(diǎn)。處后，在。處測得塔頂端A的仰角為夕，即可通過計(jì)算求得塔高AB.若測得的

a=45。，夕=60。，C￡>=22米，請(qǐng)你利用所測數(shù)據(jù)計(jì)算塔高A8.(計(jì)算結(jié)果精確到1

米，參考數(shù)據(jù)：72=1.414,6al.732)

24.廣西“欽蜜九號(hào)”黃金百香果以“味甜濃香''深受廣大顧客的喜愛，某超市用3600元

購進(jìn)一批黃金百香果，很快就銷售一空；超市又用5400元購進(jìn)了第二批黃金百香果，

此時(shí)大量水果上市，所購買的重量是第一批的2倍，但是每千克黃金百香果比第一批便

宜了5元.

(1)該超市購進(jìn)第一批和第二批黃金百香果每千克的單價(jià)分別是多少元？

(2)如果這兩批黃金百香果都以相同的標(biāo)價(jià)出售，要使兩批黃金百香果全部售完后的利潤

率不低于50%(不計(jì)其他因素)，則超市應(yīng)該將黃金百香果至少標(biāo)價(jià)每千克多少元出售？

25.如圖，在矩形A8Q)的邊上取一點(diǎn)E,將沿直線AE折疊得到△4FE,此

時(shí)點(diǎn)5的對(duì)稱點(diǎn)尸恰好落在邊C。上，G為中點(diǎn)，連結(jié)3G分別與AE,質(zhì)交于

N兩點(diǎn)，旦ZBEM=NBME,連接.

(1)求證：四邊形8瓦河為菱形；

(2)猜想CE和MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)4)=4,求線段CE的長和sin/D4尸的值.

26.如圖1,拋物線y=-d+2x+3與x軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)尸為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸?！溯S交直線8c于點(diǎn)D,

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，請(qǐng)用含，”的式子表示線段9的長；

(3)如圖2,連接OP,交線段BC于點(diǎn)Q,連接PC,若aPC。的面積為岳，△OCQ的

S.

面積為邑，則寸是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由.

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參考答案:

1.c

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上Q點(diǎn)的位置確定Q的取值范圍，再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)值進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：由圖可知：點(diǎn)。在-1的右邊，。的左邊，

，點(diǎn)Q表示的數(shù)大于T,小于0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，能根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)確定出Q的取值范圍是解答此題的

關(guān)鍵.

2.D

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱軸折疊后可重合.

3.C

【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項(xiàng)即可.

【詳解】解：2與乃為常量，C與/?為變量，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)（左減右加）、縱坐標(biāo)（上加下減）可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)（左減右加）、縱坐標(biāo)（上加下減）可得：

點(diǎn)（4,-3）向右平移兩個(gè)單位長度得到的坐標(biāo)為（4+1,-3）,即（5,-3）

故答案選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)平移，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

答案第1頁，共15頁

5.B

【分析】根據(jù)既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞從物體的三視圖中即有圓形又有正

方形的物體可以堵住空洞，然后對(duì)各選項(xiàng)的視圖進(jìn)行一一分析即可.

【詳解】解：???既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞，

???從物體的三視圖來看，三視圖中具有圓形和方形的可以堵住帶有圓形空洞和方形空洞的小

木板，

A.正方體的三視圖都是正方形，沒有圓形，不可以是選項(xiàng)A；

B.圓柱形的直徑與高相等時(shí)的正視圖與左視圖都是正方形，俯視圖是圓形，具有圓形與正

方形，可以是選項(xiàng)B,

C.圓錐的正視圖與左視圖都是三角形，俯視圖數(shù)圓形，沒有方形，不可以是選項(xiàng)C；

D.球體的三視圖都是圓形，沒有方形，不可以是選項(xiàng)D.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】本題考查物體能堵住圓形空洞和方形空洞，實(shí)際上是考查物體的視圖，掌握物體三

視圖中找出具有圓形和方形的物體是解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：；。的半徑為3,

又圓心。到直線/的距離為3,

.??直線/與C。相切.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，設(shè)。的半徑為廣，圓心。到直線/的距離為

d,當(dāng)時(shí)，直線與圓O相交；當(dāng)"=r時(shí)，直線與圓0相切；當(dāng)“>/"時(shí)，直線與圓0

相離.

7.D

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】如圖，

答案第2頁，共15頁

A

：.Z3=ZA+Z1=7O°.

ab,

：.Z2=Z3=70°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)，熟練掌握角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和是正確解答本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)整式的加減法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則分別計(jì)算

判斷.

【詳解】A、3a2+4a2=7a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a2-4a2=-a2,故本選項(xiàng)正確；

C、3a?4a2=12a\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9

D、(3a2)2-4a2=-a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，正確掌握整式的加減法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，單

項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)題意列舉出所有情況，看三只雛鳥中恰有2只雄鳥的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少

即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

答案第3頁，共15頁

共8種情況，3只雛鳥中恰有2只雄鳥有3種情況，所以概率為

O

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查列樹狀圖法求概率.熟練掌握樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=|x經(jīng)過A即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)y=|尤的圖象與

了=丘+7的圖象相交于點(diǎn)A即可解答.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=|.r經(jīng)過點(diǎn)A,且A的橫坐標(biāo)是2,

???當(dāng)x=2時(shí)，y=3,

.?.A(2,3),

3「

???一次函數(shù)y=/x的圖象與y="+7的圖象相交于點(diǎn)A,

丫="+7rx=2

.??方程組3的解是0,

y=2xu=3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組之間的聯(lián)

系是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】設(shè)48的長為x米，則AZ)=18-3x+l+l=(2()-3x)米，根據(jù)花圃的面積剛好為

40平方米列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)A8的長為x米，則AP=18-3x+l+l=(20-3x)米，根據(jù)題意得：

420-3x)=40,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)花圃的面積列出方程.

答案第4頁，共15頁

12.D

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)。每次旋轉(zhuǎn)的半徑為且，旋轉(zhuǎn)的角度

3

分別為：120°,120°,240°,120°,120°,240°,120°,120°,240°,然后利用弧長公式

求解即可.

【詳解】解：連接OE,OF,作

;點(diǎn)。等邊三角形DEF的內(nèi)心，則OE,。尸分別平分NDEF,ZDFE,

：.NOEF=-NDEF=-ZDFE=Z.OFE=30°,

22

,OE=OF,

,/OM1EF,

BF

：.BF=BE=-EF=~,則OF=

22cos30°3

由等邊三角形A8C邊長為3,等邊三角形邊長為1可知，一砂在A8上，分別以尸，

A為旋轉(zhuǎn)中線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角均為120。，在以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為240。,

可知，點(diǎn)。每次旋轉(zhuǎn)的半徑為且，旋轉(zhuǎn)的角度分別為：12()。，120。，240°,120°,120°,

3

240°,120°,120°,240°,

在此過程中.QEF的內(nèi)心。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長度為：型"x3x6+史萬x立x3=述"，

180318033

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)，理解內(nèi)心。的旋轉(zhuǎn)方式是解

決問題的關(guān)鍵.

13.>1

【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

答案第5頁，共15頁

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-l>0,

解得X21.

故答案為：>1.

【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子6(020)叫二次根式.性質(zhì)：二

次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

14.(x+2)(x-2)

222

【詳解】解：X-4=X-2=(-^2XX-2).

故答案為"+2)*-2)

15.2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系%?9=￡求解即可.

a

【詳解】由題可得:。=11=-3,0=2,

c2_

X1-x=—=—=2,

2a1

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)之積的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系是解題關(guān)鍵.

16.<

【分析】把兩個(gè)度數(shù)統(tǒng)一即可判斷.

【詳解】解：40.15o=40o+0.15o=40o+0.15x60,=40°9\

40°9'<40°15',

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)的表示，正確記憶度、分、秒是60進(jìn)制是解題關(guān)鍵.

17.15

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，找出統(tǒng)計(jì)圖中最

高的條形圖所表示的年齡數(shù)即為眾數(shù).

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，15歲人數(shù)最多，有8人，

即眾數(shù)為15歲，

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

18.(2,4)或(8,1)

答案第6頁，共15頁

【分析】由題意可得A(4,2),8(Y,-2),作PNL軸于N,4加，、軸于加，分兩種情

況進(jìn)行解答，一是點(diǎn)P在點(diǎn)A上方曲線上，將平行四邊形APB。的四分之一，轉(zhuǎn)化為梯形面

積，設(shè)出坐標(biāo)，構(gòu)造方程求解即可，二是點(diǎn)尸在點(diǎn)A的下方曲線上，方法相同，只是表示線

段的代數(shù)式不同，構(gòu)造方程求解，舍去不符合題意的解.

)jx=4[x——14

【詳解】解：聯(lián)立g,解得：，=2或=一2,即4(42)，8(T—2),

y=-u-u-

.x

作尸N_Lx軸于N,軸于用，

如圖：由對(duì)稱性得，OA=OB,OP=OQ,

???四邊形APAQ是平行四邊形，

**,SAAOP=WS"BQ=4x24=6=S悌形同用心，

又?SA40P+SEAOM=SgoN+S悌形AMNP，而~SMQN=k,

?,Ss-S悌形A,WN尸?

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為卜,*l),則PN=f,ON=x,

①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A上方的曲線上，如圖1,

1Q

-(-+2)(4-x)=6,

2x

整理得，x2+6x-16=0，

解得：玉=2,X2=-8(舍去)，

8

當(dāng)冗=2時(shí)，y=—=4,

x

???點(diǎn)P(2,4),

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A下方的曲線上，如圖2,

答案第7頁，共15頁

1Q

(一+2)(l)=6,

2x

整理得，x2-6x-16=0,

解得：為=8,x2=-2(舍去),

Q

當(dāng)x=8時(shí)，y=-=1,

，點(diǎn)P(8,l),

故答案為：(2,4)或(8,1).

【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)

和判定，以及一元二次方程等知識(shí)，合理轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵.

19.-19

【分析】按照有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=-l+8+4-4x5

=-1+2—20

=-19.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解

題的關(guān)鍵.

20

-土，3

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把。的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

2aa+\

【詳解】解：原式=

a+\a+\(a-1)

a-\a+\

。+1(a-1)

當(dāng)a=3時(shí)，原式

3—12

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵，易錯(cuò)

點(diǎn)是分子相減時(shí)不變號(hào)導(dǎo)致錯(cuò)誤.

21.(1)見解析

答案第8頁，共15頁

⑵5夜

【分析】(1)以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交C4,C8于兩點(diǎn)，再它們分別為

圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與點(diǎn)C,交，。于點(diǎn)。，即為所求；

(2)連接AO,BD,0D,由圓周角定理及角平分線可知NACB=/M>3=90。，

ZACD=NBCD,可得ZAOD=NBOD,進(jìn)而證得4)=瓦>,在RtAWC和Rt中利用

勾股定理即可求解.

【詳解】(D解：以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交C4,CB于兩點(diǎn)，再它們分

別為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與點(diǎn)C,交。于點(diǎn)。，

如圖，角平分線C力即為所求；

(2)連接AO,BD,0D,

是直徑

ZACB=ZADB=9(./

在中，AC=6,BC=8,

/.AB=\lBC2+AC2=>/82+62=10

C￡>平分/AC3,

ZACD=ZBCD,

：.ZAOD=ABOD

:.AD=BD

又在RlARD中，AD1+BD2=AB2

答案第9頁，共15頁

:.AD=BD=—AB=—xl0=5y/2.

22

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線，圓周角定理及勾股定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理及

利用尺規(guī)作圖作出圖形是解決問題的關(guān)鍵.

22.⑴中位數(shù)：1.5

(2)1.37,1.37kg

(3)1370kg

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;

（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得;

（3）根據(jù)頻率估計(jì)總數(shù)，在利用每條魚的平均質(zhì)量x總條數(shù)=總質(zhì)量求解即可.

【詳解】（1）解：中位數(shù)位第10條與第11條的平均數(shù)，即紀(jì)歲=1.5

八、-1x4+1.2x54-1.5x8+1.8x3

(2)x=-------------------------------------=1.37(kg);

20

???估計(jì)魚塘這種魚的平均質(zhì)量為L37kg.

（3）設(shè)這個(gè)魚塘共有〃條魚,

220

則而丁解得90°°,經(jīng)檢驗(yàn)'是原方程的解?

魚的總質(zhì)量為1000x1.37=1370(kg)

答：這個(gè)魚塘魚的總質(zhì)量為1370kg.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的思想，求中位數(shù)，求平均數(shù)，解題時(shí)要認(rèn)真觀察統(tǒng)計(jì)

表，從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息.

23.(1)AB=a-tancr

（2）塔高約52米

【分析】（1）在RtZMBC中，根據(jù)三角形函數(shù)直接求解即可;

（2）設(shè)塔高A8的長為x米,利用直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求解.

【詳解】（1）.RtA4BC中,NA8C=90°,ZACB=a,

/.AB=??tana,

故答案為：a?tana；

（2）設(shè)塔高A8的長為x米,

答案第10頁，共15頁

RtAABC中，ZABC=90°

7AB

tana=tan45=-——=1t,

BC

：.AB=BC=x^i,

r.80=BC—C￡>=(x-22)米，

在一RtZXABD中，ZABD=90°

c,c。ABr:

tanp=tan60=---=，3,

BD

x?52,即43752米

答：塔高約52米.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是利用銳角

三角函數(shù)表示線段的數(shù)量關(guān)系.

24.(1)該超市購進(jìn)第一批黃金百香果的單價(jià)是20元，第二批黃金百香果的單價(jià)是15元

(2)超市應(yīng)該將每千克黃金百香果至少標(biāo)價(jià)25元出售

【分析】(1)設(shè)購進(jìn)第一批黃金百香果單價(jià)為x元，則第二批的單價(jià)為(x-5)元，由題意得,

圖2x2=坐，計(jì)算求解滿足要求的x,進(jìn)而可得結(jié)果；

XX-J

(2)由(1)可得，第一批購進(jìn)嚶=180(千克)，第二批購進(jìn)180x2=360(千克)，設(shè)

每千克黃金百香果標(biāo)價(jià)。元，由題意得，(180+360)42(3600+5400)x(1+50%),計(jì)算求解

即可.

【詳解】(1)解：設(shè)購進(jìn)第一批黃金百香果單價(jià)為x元，則第二批的單價(jià)為(x-5)元,

迎)包陋

由題意得,

xx-5

解得x=20,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=20時(shí)，x(x-5)w0,

二x=20是原分式方程的解.

Ax-5=20-5=15(元),

答：該超市購進(jìn)第一批黃金百香果的單價(jià)是20元，第二批黃金百香果的單價(jià)是15元.

答案第11頁，共15頁

(2)解：由(1)可得，第一批購進(jìn)不了=180(千克)，第二批購進(jìn)180x2=360(千克),

設(shè)每千克黃金百香果標(biāo)價(jià)。元，

由題意得，(180+360)”>(3600+5400)x(l+50%),

解得aN25,

答：超市應(yīng)該將每千克黃金百香果至少標(biāo)價(jià)25元出售.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正

確的列等式和不等式.

25.(1)見解析

Q)CE=MN,見解析

(3)CE=4-2&,sinZD/iF=72-1

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得BE=EF,再推出/EEM=證明四

邊形為平行四邊形，由8W=8E,即可證明四邊形8EFM為菱形；

(2)利用HL證明Rl4CEF絲Rl/XTVM/,即可證明CE=MN；

(3)設(shè)CE=MN=x,貝1」8￡=根=4-*,GN=2-x,證明AAGNSAM/W,推出

笠=M，解方程即可求得CE=4-2及，在RtVAGN中，利用正弦函數(shù)的定義即可求解.

FMMN

【詳解】(1)證明：.AS￡沿直線AE折疊得到石，

/.△ABE"4AFE,

二.NFEM=ZBEM,BE=EF,

ZBEM=NBME,

；.BM=BE,4FEM=/BME,

：.EF〃BM,BM=EF,

四邊形班9為平行四邊形，

又BM=BE,

.\BEFN為菱形；

(2)解：CE=MN,理由如下：

連接8F,

答案第12頁，共15頁

△ABEg/XAFE,

.-.ZAFE=ZABE^90°,

EFBM

：.ZGNF=ZAFE=90°,BPFN±BN

在矩形A8c。中尸CLBC

又.BEFM是菱形

:.FM=EF,BF平分4MBE

FN=FC

在RtACEF和RtAMWF中

JEF=FM

[FC=FN

RtACEF^RtAWF(HL),

/.CE=MN；

(3)解：G為A￡)中點(diǎn)，AD=4,

AG=DG^-AD=2

RtACEF空RtANMF,

:.CE=MN

在菱形3ER0中FM〃3C,且在矩形48co中3C〃A。，

.'.FMAD,3