2023年湖南省長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年湖南省長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

I.中國(guó)人使用負(fù)數(shù)最早可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，則盛的相反數(shù)為（）

3.2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開(kāi)幕.開(kāi)

幕式中一組組亮眼的數(shù)據(jù)，展示了新時(shí)代十年發(fā)展的新成就.其中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從

540000億元增長(zhǎng)到1140000億元.把“1140000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.114X107B.1.14xl06C.11.4xl05D.114xlO4

4.下列計(jì)算正確的是()

A.X2+xA=x6B.(x+l)(x_1)—x'+lC.(/)=x6

D.x'+V=V

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.為了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)-1,2,5,5,7,7,4的眾數(shù)是7

C.明天的降水概率為90%,則明天下雨是必然事件

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，4=0.3,4=0.02,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

6.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片A8C3沿EF折疊，Zl=55°,則/2=（）

C'

A.55°B.70°C.60°D.65°

7.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得/8=60。,

AB=6,則點(diǎn)4到8C的距離為（）

D.3也

8.阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要

的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂”.若已知某一杠桿的阻

力和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這一杠桿的動(dòng)力尸和動(dòng)力臂/之間的函數(shù)圖象大致

是（）

9.在“雙減政策”的推動(dòng)下，某初級(jí)中學(xué)校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少.2021年上學(xué)期

每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為lOOmin,經(jīng)過(guò)2021年下學(xué)期和2022年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2022

年下學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70min.設(shè)該校平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)這兩學(xué)期每期的下降率

為x,則可列方程為（）

A.1OO(1-X2)=7OB.70(1+x2)=100C.100(1-x)2=70D.70(1+x)2=1()0

10.如圖，AABC的兩條中線BE、CD交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不正確的是（)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

ADAE

C.SQOE：S?BOC=1：2

D.

二、填空題

11.為了解某花卉種子的發(fā)芽情況，研究所工作人員在相同條件下，對(duì)該花卉種子進(jìn)行

發(fā)芽試驗(yàn)，相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：

種子總數(shù)100400800140035007000

發(fā)芽種子數(shù)91358724126431606400

發(fā)芽的頻率0.910.8950.9050.9030.9030.914

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該花卉種發(fā)芽的概率為（結(jié)果精確到（M）.

12.一次函數(shù)卜=，m+*（，〃*0）的圖象過(guò)點(diǎn)（。,4）,且y隨x的增大而增大，則根的值

為.

13.若式子VT萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

14.如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣.則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個(gè)外

角的度數(shù)為.

15.一個(gè)扇形的半徑為5,圓心角是120。，該扇形的弧長(zhǎng)是.

16.甲和乙玩一個(gè)猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知五張紙牌上分別寫(xiě)有1、2、3、4、5五個(gè)

數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測(cè)誰(shuí)手上的

數(shù)更大.甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說(shuō)：我不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大；乙聽(tīng)了甲的判

斷后，思索了一下說(shuō)：我也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大.假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確

的，那么乙手中的數(shù)是一.

三、解答題

17.計(jì)算：4cos30+—5/2j—Vl2+1—2|.

18.先化簡(jiǎn)：（〃_衛(wèi)）+，-4。+4,然后在-2,-1,2三個(gè)數(shù)中給。選擇一個(gè)你喜歡

a+\a+\

的數(shù)代入求值.

19.如圖，在中，NB=40。，ZC=50°.

（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段A8的,射線AE是

ZD4C的；

（2）在（1）所作的圖中，求ZZME的度數(shù).

20.為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的

成績(jī),整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

組別分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)頻率

A組60<x<70300.1

8組70<x<8090n

C組80<r<90m0.4

。組90<r<100600.2

（1）在表中：m—,n=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）小明的成績(jī)是所有被抽查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)?cè)诮M；

（4）4個(gè)小組每組推薦1人，然后從4人中隨機(jī)抽取2人參加頒獎(jiǎng)典禮，恰好抽中4、

C兩組學(xué)生的概率是多少？并列表或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作龐〃力。，且OE=gAC,

連接C￡.

⑴求證：四邊形OCED為矩形；

⑵若Q8=6,AC=8,求菱形ABCD的面積.

22.網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷

售板栗.已知板栗的成本價(jià)為6元/kg,每日銷售量y(kg)與銷售單價(jià)1(元/kg)滿

足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高

于32元/kg.設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w(元).

x(元/kg)101112

y(kg)400039003800

(1)求出日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤(rùn)為多少元?

23.如圖，A8為半圓。的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，連接AC,點(diǎn)力為AC的中點(diǎn)，過(guò)

D作DE//AC,交0C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是半圓。的切線.

(2)若0C=3,CE=2,求AC的長(zhǎng).

24.定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形

(1)下列選項(xiàng)中一定是''等補(bǔ)四邊形”的是;

A.平行四邊形；B.矩形；C.正方形；D.菱形

(2)如圖1,在邊長(zhǎng)為。的正方形ABCQ中，E為CO邊上一動(dòng)點(diǎn)(E不與C、。重合)，AE

交BD于點(diǎn)、F,過(guò)戶作尸〃_1短交8c于點(diǎn)

圖】圖2備用圖

①試判斷四邊形AFH8是否為“等補(bǔ)四邊形”并說(shuō)明理由；

②如圖2,連接EH,求的周長(zhǎng)；

③若四邊形EC”尸是"等補(bǔ)四邊形”，求CE的長(zhǎng).

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線丫=以2+版+3與x軸交

于A(-l,0),8(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖2,M是拋物線頂點(diǎn)，。M的外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為。，與y軸的另一交

點(diǎn)為E.

①求tanNC8E；

②若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線AN上是否存在點(diǎn)P,使得△ACP

與相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若乙40C為銳角，且tan/AQOl,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。

縱坐標(biāo)的取值范圍.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可得.

【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的意義得出：』的相反數(shù)是-上，

20232023

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義.

2.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

B.是軸對(duì)稱圖形，符合題意，

C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中141al<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值210時(shí)，"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：1140000=1.14x1()6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<1?1<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，平方差公式，塞的乘方，同底數(shù)累的除法逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A./與/不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.(x+l)(x-l)=x2-l,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.卜37=/，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

D.爐十丁=%3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，平方差公式，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】利用概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，中位數(shù)，眾數(shù)，以及方差的定義判斷即可.

【詳解】解：A、為了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；

B、一組數(shù)據(jù)-1,2,5,5,7,7,4中，5和7出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是2次，故這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)是5和7,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、明天的降水概率為90%,則明天下雨的概率更大些，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差$,=0.3,乙組數(shù)據(jù)的方差或=0.02,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，

符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，眾數(shù)以及方差，熟練掌握各自的定

義是解本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形性質(zhì)得出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NOEF,根據(jù)折疊求出ZFEG,

即可求出答案.

【詳解】解：???四邊形ABCO是長(zhǎng)方形，

AD//BC,

二ZDEF^Zl=55°,

,沿EF折疊。到。

二NFEG=NDEF=55。,

二ZAEG=180°-55°-55°=70°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7.A

【分析】過(guò)點(diǎn)A作A。1于點(diǎn)Q,根據(jù)直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

半可得8。=3,再根據(jù)勾股定理可得AO=3』即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AO1BC于點(diǎn)。，如圖所示：

,.?/B=60°,ZA￡>5=90°,

,ABAD=180°-60°-90°=30°,

BD=-AB=3

2

在RtAABD中，AD=yjAB2-BD2==3G，

???點(diǎn)A到BC的距離為3百.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及勾股定理，

解題的關(guān)鍵是正確求出80=3.

8.B

【分析1直接利用阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)關(guān)系式，

從而確定其圖象即可.

【詳解】解：???阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,

動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)解析式為：1200x0.5=FI,

即尸=竿，是反比例函數(shù)，

又???動(dòng)力臂/>。

故B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)lOOmin,經(jīng)過(guò)兩學(xué)期降低后到了平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70min,

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：依題意，得100(1-4=70.

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)中線BE、CD交于點(diǎn)。，可得OE是AABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定

理得出OE〃BC,OE=:8C,可判斷A,根據(jù)平行線分線段成比例可判斷B,由平行線的

性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷C,D.

【詳解】解：和CZ）是AABC的中線，

.?.OE是AABC的中位線，

：.DE=-BC,DE//BC,

2

?D,E?蕓1=；，故A選項(xiàng)不符合題意；

oC2

VDE〃BC,

AnAp

???黑=等，故B選項(xiàng)不符合題意；

ABAC

???DE//BC,

:.△DOEsACOB,

...辮L=（段）2=（1）2=1,故C選項(xiàng)符合題意；

SycOBBC24

：DE//BC,

：./XADE^^ABC,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成

比例，解題時(shí)注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

11.0.9

【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，

.??該花卉種發(fā)芽的概率為0.9,

故答案為：0.9.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.

12.2

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=，加+〃?2（加工0）的圖象過(guò)點(diǎn)（o,4）,且y隨工的增大而增大，可知

加2=4且機(jī)>0,然后即可求得用的值.

【詳解】解：.,一次函數(shù)y=g+加2（機(jī)。0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0,4）,

.?.m2=4

解得m=±2,

y隨X的增大而增大,

:.m>0,

?.11T=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

13.x>\

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)二次根式的非負(fù)性可知：x-l>0,

因此X21.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的非負(fù)性，掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.40。##40度

【分析】利用外角和除以外角的個(gè)數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：正九邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為360。+9=40。，

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】此題考查了求正多邊形每一個(gè)外角的度數(shù)，正確理解多邊形外角和為360。，及正多

邊形的外角個(gè)數(shù)與邊的條數(shù)相同，所有外角均相等是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)為:

120>??x5_10

I=="P?

1803

故答案為：華

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式/=急.

180

16.3

【分析】先分析甲手中的數(shù)，根據(jù)甲不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大，推出甲手中的數(shù)不可能為1

和5,再根據(jù)乙也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大，即可推出乙手中的數(shù)不可能為2和4,即可得出

答案.

【詳解】解析：五張紙牌上分別寫(xiě)有1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字，

?.?甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說(shuō)：我不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大，

???甲手中的數(shù)可能為2,3,4,

???乙聽(tīng)了甲的判斷后，思索了一下說(shuō)：我也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大.

乙手中的數(shù)不可能是24,只能是3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，考查簡(jiǎn)單的合情推理，根據(jù)題目意思分析判斷是解題的關(guān)鍵.

17.3.

【詳解】試題分析：利用特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)累，算術(shù)平方根，絕對(duì)值計(jì)算即可.

試題解析：原式=4x1+1-26+2=26+1-2石+2=3.

2

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件求出。

的值，將“的值代入原式即可求出答案.

■、斗七刀..3。、cr—4。+4

［詳解］3-----)+---------

4+14+1

a(a+l)-3a(〃-2/

=-----------；-------

。+1。+1

a(〃-2)a+1

X2

-a+1(a-2)

a

~a-2

:要使分式有意義，故a+lwO且。一2二0,

，a工一1且aw2,

-21

。=一2時(shí)，原式=-：；--=—.

-2-22

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則,

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.(1)垂直平分線，角平分線；(2)25°

【分析】(1)根據(jù)圖形結(jié)合垂直平分線、角平分線的作法即可得到答案；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可得到/BAD=NB=40。，再結(jié)合三角

形的內(nèi)角和便能求得N】MC=90。，ZZMC=50%再根據(jù)角平分線的定義即可得到答案.

【詳解】解：(1)由圖可知：直線叱是線段A8的垂直平分線，射線AE是ND4c的角平

分線，

故答案為：垂直平分線，角平分線；

(2)?.?。尸是線段A5的垂直平分線，

DB=DA,

,ZBAZ)=ZB=40°,

VZB=40°,ZC=50°,

:.4AC=90。，

ZDAC=50。.

；射線AE是/ZMC的平分線，

，ZZM￡=25°.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線、角平分線的作法以及它們的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三

角形的內(nèi)角和，熟練掌握垂直平分線、角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

20.(1)120,0.3；(2)見(jiàn)解析；(3)C；(4)-.

6

【分析】(1)先根據(jù)4組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總?cè)藬?shù)可得相、"

的值；

(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到抽中4、C的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】解：(1);?本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30+0.1=300(人)，

Aw=300x0,4=120,“=90+300=0.3,

故答案為：120,0.3；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

(3)由于共有300個(gè)數(shù)據(jù)，則其中位數(shù)為第150、151個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

而第150、151個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)均落在C組，

，據(jù)此推斷他的成績(jī)?cè)贑組，

故答案為：C；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽中A、C兩組同學(xué)的有2種結(jié)果,

.??抽中A、C兩組同學(xué)的概率為2=尚2=1>

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得到基本信息.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)24

【分析】(1)先證四邊形OCE。是平行四邊形，再由ZDOC=90°,即可得出結(jié)論;

(2)由菱形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答宴.

【詳解】(1)證明：???四邊形A3CD是菱形，

AC1BD,AO=OC=-AC,

2

ZDOC=90°,

,/DE//AC,DE=-AC,

2

ADE=OC,DE//OC,

???四邊形OCEO是平行四邊形，

又?:/DOC=90°,

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

.?.平行四邊形oca是矩形.

(2)解：?.?四邊形A8CQ是菱形，

二菱形ABCO的面積=LACXBO=1X8X6=24.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性

質(zhì)，證明四邊形OCEQ為矩形是解題的關(guān)鍵.

22.(l)y=-l(X)x+5000(6<x<32)

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，銷售這種板栗日獲利w最大，最大利潤(rùn)為48400元

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，然后把表中的數(shù)據(jù)代入兩組即可得出：

(2)根據(jù)題中條件寫(xiě)出w的函數(shù)關(guān)系式，然后配成頂點(diǎn)式即可得出最大值；

【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為^=丘+。(4*0),

把x=10,y=4000和x=ll,y=39OO代入得：

J10Z+Z?=4000,

(lK+fe=3900,

解得“[A…:=-100,，

y=-100x+5000.

故答案為：y=-100x+5000(6<x<32).

(2)由題意得：W=(X-6)(-100X+5000)=-100X2+5600X-30000

=-100(x-28)2+48400,

V-100<0,對(duì)稱軸為直線x=28,

又64x432,

.?.當(dāng)x=28時(shí)，

w有最大值為48400元，

二當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，銷售這種板栗日獲利w最大，最大利潤(rùn)為48400元.

【點(diǎn)睛】本題考查的主要是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把w的函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)式.

23.⑴見(jiàn)解析

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

(2)AC=y

【分析】（1）連接OO，先證明0￡>J_AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，再證明ODIDE即可.

（2）連接?！辏?先證明OZ5J.AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，再證明。。IDE即可.

【詳解】（1）如圖，連接。。交AC于點(diǎn)F.

?.?力是AC的中點(diǎn),

,?AD=CD，

：.ZAOD=ZCOD,

,:OC=OAf

C.ODA.AC,

■:DE//AC,

：.OD1DE,

...DE是半圓。的切線.

(2)VOC=3,CE=2,

OE=5,OD=OC=3,

.,.在RtZ\o力E中'DEHOE-on?=,5?一3?=4,

?口DE4

OE5

■:AC//DE,

：.4FCO=/E,

4

/.cosZFCO=—,

5

412

:.FC=OCcos/FCO=3x—=—，

55

9：ODLAC,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

:.AC=2FC=—

5

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，等腰三角形的三線合

一，三角函數(shù)余弦的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A的基本定理，靈活運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)C

(2)①四邊形"7汨是等補(bǔ)四邊形，見(jiàn)解析；②2”；③。石=三曳或者CE=(2-尤,

【分析】(1)在平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)，

符合等補(bǔ)四邊形的定義，即可得到問(wèn)題的答案；

(2)①先證A、B、H、尸四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理可得"4尸=ND3C=45。，進(jìn)而求出

ZAHF=45°=ZHAF,利用等角對(duì)等邊得出"=AF,最后利用“等補(bǔ)四邊形”的定義即可

證明；

②將ABH繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到皿,，證明/HAE=ZEAL=45°,再證

,得出HE=EL,即可求出的周長(zhǎng)；

③根據(jù)N”FE+NC=180。，四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”可得四邊形ECHF有一組鄰邊相

等，然后分尸”=CH、CE=EF、CH=CE、￡F=族四種情況討論即可.

【詳解】(1)解：在平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互

補(bǔ)，

.??正方形是等補(bǔ)四邊形，

故選：D.

(2)解：①四邊形4778是“等補(bǔ)四邊形”，理由如下：

8。為正方形ABC￡＞的對(duì)角線，

/DBC=45°,

又FHZABC=9O°,

二4、B、H、尸四點(diǎn)共圓，

ZHAF=ZDBC=45。,

：.ZAHF=45°=ZHAF,

：.FH=AF,

又NA/77+ZABC=180°,

二四邊形A"汨是"等補(bǔ)四邊形”.

答案第II頁(yè)，共19頁(yè)

②將ABH繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ADL,

：.Z^ABH^^ADL,ZADE+ZADL=900+90°=180°,

D、L三點(diǎn)共線，

由①得/"AE=45。，

ZEAL=45°,

在，4/E和一中

AH=AL,

■NHAE=NLAE,

AE=AE,

：.AAWE^AAZ,E（SAS）,

,HE=EL,

：.CHE的周長(zhǎng)=EH+CH+CE=BH+CH+DE+CE=2a；

③；ZHFE+ZC=]80°,四邊形EC”尸是"等補(bǔ)四邊形”，

.?.還需要一組鄰邊相等，分以下四種情況討論：

情況1：FH=CH,

連接CF,

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

由題意知：A3=C5,ZABD=ZCBD=45°,

又BF=BF,

：.ABF-CBF,

:.CF=AF=HF,

則/"C為正三角形，

，/FCH=NFAB=60°,

???/D4E=30。，

.V3e3—6

33

情況2：CE=EF,則Rt.”在鄉(xiāng)RtWCE（HL）,

，F(xiàn)H=CH,

同情況1,CE=士芭a；

3

情況3：CH=CE,由②得，CE"的周長(zhǎng)=2a.

設(shè)CE=CH=x,則HE=gx，有x+x+&x=2a，

/.x=（2-&）a,

BpC￡=（2-V2）a；

情況4：EF=HF,

連接A”,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

則AF=EF,

則”尸垂直平分AE,

:?AH=HE,

VEF=HF,/HFE=9Q。,

；?NFHE=NFEH=45。，

?：AH=HE,HFLAE,

：.ZAHF=乙EHF=45°,

JZAHE=90°,

：.ZAHB+ZEHC=90°,

又ZA/7B+NB4H=90。，

/./BAH=NCHE,

又AH二HE,々="=90。，

:.AAEgAHCE,

：.AB=CH,這不可能，故這種情況不存在.

綜上：原=三叵4或者CE=（2-旬a(chǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等

邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，目前題意，理解新定義，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的

關(guān)鍵.

25.（1）y=-x2+2x+3

⑶1-6<%<1或2<%<1+石

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）①法一：先求出M（l,4）,C（0,3）,進(jìn)而利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明

/BCM=90。,則8M是.CBM外接圓的直徑，設(shè)BM的中點(diǎn)為F,圓心尸（2,2）,再根據(jù)對(duì)

稱性求出E（0,l）,得到CE=2,過(guò)E作EH工BC于H,求出ZBCE=45。，BC=3近，解直

FH1

角三角形得到BH=2近,則tanNC8￡=6i=彳；法二：設(shè)3cBM外接圓與x

DH2

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

軸的另一交點(diǎn)為。，同理可得0(1,0),證明NC3E=N創(chuàng)仍，再由BM是直徑，得到

RD1_

N8QM=90°,則tan/CBE=tanN3M￡>=——=一；②求出AC=VHJ,8c=3&,CE=2,

DM2

BE=M，解直角三角形得至hanNO￡B=tanNC4B,由于NC4N為銳角，要使得△ACP與

3CE相似，情況1：NC47V=N8CE=45。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AP=3指或名叵，

3

2

點(diǎn)P作軸于。，解直角三角形得到AQ=2PQ,由勾股定理求出PQ=3或PQ=§,

進(jìn)而求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可情況2：ZCAN=ZCBE,同理求出4尸=30或寺，同理可得

尸(2,3)或(|,|)

(3)得拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,取點(diǎn)K(l,l),證明當(dāng)NAQC=45。時(shí)，點(diǎn)。在以K為圓

心，CK為半徑的圓上，此時(shí)KQ=不，即可得到02(1，1+內(nèi))，(1,1-6)，同理可得當(dāng)取

例(1,2)時(shí)，AMC是直角三角形，即NAMC=90。，再根據(jù)銳角三角形的定義即可得到答案.

(。一方+3=0

【詳解】(1)解：將A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入解析式有°“。八，

[9。+3人+3=0

解得。=-1,b=2,

J拋物線的解析式為y=-%2+2x+3.

(2)解:①法一：：拋物線解析式為y=-/+2x+3=-(x-iy+4,

把x=0代入產(chǎn)-丁+2工+3,得y=3,

???C(0,3),

8（3,0）,

ABC2=32+32=18,CM2=（l-0）2+（4-3）2=2,BM2=（4-0）2+（3-l）2=20,

:.BC2+CM-=BM2,

二ZBCM=90P,

，BM是工CBM外接圓的直徑，

設(shè)2似的中點(diǎn)為F,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

，圓心尸(2,2),

VC(0,3),CF=EF,

.?.點(diǎn)F在CE垂直平分線上，即點(diǎn)F的縱坐標(biāo)于CE中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同

￡(0,1),

二CE=2,

過(guò)E作于H,

OB=OC=3,

4CE=45°,BC=d0C、0S=3>/2>

EH=CE-sinNHCE=垃,CH=CE-cosZHCE=V2，

:.BH=2五,

EH1

...在RtaBEH中，tanNCBE=——=-；

BH2

法二：設(shè),C8W外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為。,

同法一：可得BM是CBM外接圓的直徑，M(l,4),CE=2,

：.NBDM=90。

：.0(1,0),

:.BD=2,DM=4,

：.BD=CE,

：.NCBE=NBMD,

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

V是直徑,

，NBDM=90。,

：.tan/CBE=tanNBMD=絲=-.

DM2

②AC=3