【新考法】數(shù)學(xué)名校模擬題

2023名校模擬題新考法暮春五月，中考的腳步越來(lái)越近，中考新方向從哪里覓得先機(jī)？有經(jīng)驗(yàn)的老師會(huì)重點(diǎn)關(guān)注近期全國(guó)先進(jìn)省市和名校模擬題，從中尋覓新考法，以此指引新的備考方向。萬(wàn)唯深知老師的需求，廣覽全國(guó)40套模擬考試試題，從中篩選出最具代表性的若干道新考法題，供老師們參考。若想練更多這類新考法試題，可以在2023中考《基礎(chǔ)題》書中找到對(duì)應(yīng)的變式練試題。?1.數(shù)學(xué)文化(2023福建莆田二檢)“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，參考他的方法：第一步先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出；第二步往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置；第三步往船上再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，發(fā)現(xiàn)水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，根據(jù)以上方法可列出的方程是()A.20x＋3×120＝(20＋1)x＋120B.20x＋3×120＝(20＋1)x－120C.20x－3×120＝(20＋1)x＋120D.20x－3×120＝(20＋1)x－120變式練——(2023中考基礎(chǔ)題P24第10題)1.1南北朝張邱建所著的《張邱建算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：有位不擅長(zhǎng)織布的婦女，第一天織布5尺，接下來(lái)每天織的布以相同的數(shù)量減少，在第30天織布1尺，則第25天織布尺．2.跨學(xué)科試題(2023江西樣卷八)下圖表示的是光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按圖中所示建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的解析式分別為y1＝k1x，y2＝k2x，則k1，k2的大小關(guān)系是()第2題圖A.k1＞k2＞0B.k2＜0＜k1C.|k1|＜|k2|D.|k1|＞|k2|變式練——(2023中考基礎(chǔ)題P42第9題)2.1如圖，一束光線從點(diǎn)A(－6，4)出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)B反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－2，0)，則BC所在直線的解析式為．第2.1題圖跨學(xué)科試題(2023河南鄭州八中一模)小明對(duì)“保溫杯的保溫性能”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別?、俸廷趦煞N帶有液晶顯示的保溫杯用于實(shí)驗(yàn)，兩保溫杯中分別倒入質(zhì)量和初始溫度相同的熱水，然后置于冷藏箱中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出水溫隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()第3題圖A.兩圖象均不是反比例函數(shù)圖象B.5min時(shí)，①號(hào)保溫杯中水的溫度較高C.8min時(shí)，②號(hào)保溫杯中水溫度約20℃D.②號(hào)保溫杯比①號(hào)保溫杯的保溫性能好變式練——(2023中考基礎(chǔ)題P64第7題)3.1一對(duì)變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系，設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情境：①小明從家騎車以200米/分鐘的速度勻速騎行了5分鐘到達(dá)圖書館，在圖書館學(xué)習(xí)了45分鐘，然后以250米/分鐘的速度勻速騎行回家．②小華以0.2升/秒的速度勻速向空噴壺中注水，5秒后噴壺注滿水，小華走45秒到達(dá)教室后，以0.25升/秒的速度勻速將噴壺中的水灑向地面直至噴壺中的水灑盡，設(shè)所用時(shí)間為x秒，噴壺中水的體積為y升．關(guān)于以上問(wèn)題情境，下列判斷正確的是()第3.1題圖A.只有①符合圖中函數(shù)關(guān)系B.只有②符合圖中函數(shù)關(guān)系C.①和②均符合圖中函數(shù)關(guān)系D.①和②都不符合圖中函數(shù)關(guān)系4.操作性試題(2023河北承德一模)如圖，丫丫用一張正方形紙片折出了“過(guò)已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線(即b∥a)，步驟如下．其中的依據(jù)()第4題圖A.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行B.平行于同一直線的兩條直線互相平行C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.同位角相等，兩直線平行5.(2023河北邢臺(tái)三中一模)如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別落在表盤外邊框的10時(shí)和4時(shí)位置上．已知∠ACB＝90°，AB與表盤的外邊框交于點(diǎn)D(2時(shí)位置).若BD＝1，則表盤直徑的長(zhǎng)度為()第5題圖A.4B.2eq\r(3)C.2D.eq\r(3)變式練——(2023中考基礎(chǔ)題P128第9題)5.1為了測(cè)量一個(gè)光盤的半徑，小周同學(xué)把直尺、光盤和三角板按圖所示放置于桌面上，并測(cè)量出AB＝3cm，則這張光盤的半徑是cm.第5.1題圖6.(2023山西信息卷二)小華在復(fù)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，繪制了如下圖所示的框架圖，④號(hào)箭頭處可以添加的條件是．(寫出一種即可)第6題圖7.結(jié)合位似考查(2023陜西西工大三模)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，以O(shè)為位似中心把四邊形OBAC放大得到四邊形OB′AC′，且相似比為2∶3，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為．第7題圖8.代數(shù)推理(2023北京朝陽(yáng)區(qū)一模)一個(gè)33人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，住宿價(jià)格是一人間每晚100元，三人間每晚130元．(說(shuō)明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同?。碎g客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元)(1)若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為1530元，則他們租住了間一人間；(2)若該旅游團(tuán)租住了3間一人間，且共有19名男土，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元．9.過(guò)程性學(xué)習(xí)試題(2023山西適應(yīng)性訓(xùn)練)課堂上，老師設(shè)計(jì)了“接力游戲”，規(guī)則：一列同學(xué)每人只完成解不等式的一步變形，即前一個(gè)同學(xué)完成一步，后一個(gè)同學(xué)接著前一個(gè)同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步變形，直至解出不等式的解集．請(qǐng)根據(jù)下面的“接力游戲”回答問(wèn)題．任務(wù)一：①在“接力游戲”中，乙同學(xué)是依據(jù)進(jìn)行變形的．A.等式的基本性質(zhì)B.不等式的基本性質(zhì)C.分式的基本性質(zhì)D.乘法對(duì)加法的分配律②在“接力游戲”中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是同學(xué)，這一步錯(cuò)誤的原因是．任務(wù)二：在“接力游戲”中該不等式的正確解集是．任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)解不等式時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．接力游戲老師eq\f(3x＋1,2)－1>eq\f(5x－4,3)甲同學(xué)3(3x＋1)－6>2(5x－4)乙同學(xué)9x＋3－6>10x－8丙同學(xué)9x－10x>－8－3＋6丁同學(xué)－x>－5戊同學(xué)x>510.(2023北京房山一模)下面是證明等腰三角形性質(zhì)定理“三線合一”的三種方法，選擇其中一種完成證明．等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)記為：三線合一)方法一：已知：如圖①，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.求證：BD＝CD，AD⊥BC.第10題圖①方法二：已知：如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)．求證：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC.第10題圖②方法三：已知：如圖③，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC.求證：BD＝CD，∠BAD＝∠CAD.第10題圖③11.傳統(tǒng)文化(2023安徽省蕪湖二十九中一模)桑梯是我國(guó)古代發(fā)明的一種采桑工具．圖①是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知AB＝AC＝1.5米，AD＝1.2米，AC與AB的張角為α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤60°，BC為固定張角α大小的繩索．第11題圖(1)求繩索BC長(zhǎng)的最大值；(2)若α＝40°時(shí)，求桑梯頂端D到地面BC的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，最后結(jié)果精確到0.01米)變式練——(2023中考基礎(chǔ)題P95第8題)11.1如圖①是一種折疊式可調(diào)節(jié)釣魚竿支架，圖②是其示意圖，AE是地插，用來(lái)將支架固定在地面AF上，支架AB可繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，用來(lái)調(diào)節(jié)AB與地面AF的夾角，支架CD可繞支點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，用來(lái)調(diào)節(jié)CD與AB的夾角，支架CD可伸縮調(diào)節(jié)長(zhǎng)度．已知BC＝60cm，釣魚竿DB始終與地面AF平行．(1)如圖②，當(dāng)支架CD與地面AF垂直時(shí)，CD＝40cm，求∠BAF的度數(shù)；(2)如圖③，若保持支架AB與地面的夾角不變，調(diào)節(jié)支架CD與AB的夾角，使得∠DCB＝90°，求此時(shí)支架CD的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位．參考數(shù)據(jù)：sin41.8°≈0.667，cos41.8°≈0.745，eq\r(5)≈2.236)第11.1題圖 12.真實(shí)問(wèn)題情境(2023山西百校聯(lián)考三)中國(guó)“天宮”空間站是體現(xiàn)中國(guó)航天能力的標(biāo)志性工程．該空間站在圓形軌道上運(yùn)行．如圖①，是地球與空間站的平面示意圖，點(diǎn)P是地球⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)A為赤道上一點(diǎn)，OP⊥OA.當(dāng)空間站T運(yùn)行至點(diǎn)P的正上方(即點(diǎn)O，P，T三點(diǎn)在同一直線上)時(shí)，觀察地球表面北緯80°的點(diǎn)G(即∠GOA＝80°)，并測(cè)得此時(shí)∠GTP＝64°.已知地球半徑約為6400km，圖①中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)．(1)求地球表面上點(diǎn)P到點(diǎn)G的距離，即eq

\o(\s\up5(⌒),\s\do2(PG))的長(zhǎng)．(結(jié)果保留π)(2)小亮為求出空間站T距地球表面的距離TP的長(zhǎng)，將圖①中的△GTO放大得到如圖②所示的圖形，請(qǐng)你計(jì)算TP的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到1km.參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)第12題圖2023中考新考法模擬題答案1.A1.1eq\f(49,29)2.C2.1y＝eq\f(1,2)x＋13.D3.1C4.D5.B5.13eq\r(3)6.矩形的一組鄰邊相等(答案不唯一)7.y＝eq\f(9,x)8．(1)1；(2)1600.9.解：任務(wù)一：①D；②戊，不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：x<5任務(wù)三：要了解不等式性質(zhì)，熟練運(yùn)用，是否變號(hào)要特別注意．10.方法一：證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD與△CAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠BAD＝∠CAD,AD＝AD))，∴△BAD≌△CAD，∴BD＝CD，∠BDA＝∠CDA，∵∠BDA＋∠CDA＝180°，∴∠BDA＝∠CDA＝90°，∴AD⊥BC.方法二：證明：∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BAD與△CAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,AD＝AD,BD＝CD))，∴△BAD≌△CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，又∵∠BDA＋∠CDA＝180°，∴∠BDA＝∠CDA＝90°，∴AD⊥BC.方法三：證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠CDA＝90°，在△BAD與△CAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C,∠BDA＝∠CDA,AB＝AC))，∴△BAD≌△CAD，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD.11.解：(1)由題可知，當(dāng)繩索BC最大時(shí)，α＝60°，即∠BAC＝60°.∵AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴BC＝AB＝AC＝1.5米答：繩索BC長(zhǎng)的最大值為1.5米；(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠C＝70°，∴DE＝CD·sin70°＝(AD＋AC)·sin70°≈2.54米，答：桑梯頂端D到地面BC的距離約為2.54米.第11題解圖11.1解：(1)如解圖①，延長(zhǎng)DC交AF于點(diǎn)G，∵CD⊥AF，BD∥AF，∴∠DBC＝∠BAF，∠CDB＝90°，在Rt△BCD中，BC＝60cm，CD＝40cm，∴sin∠DBC＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(40,60)≈0.667，∴∠BAF＝∠DBC≈41.8°；第11.1題解圖(2)如解圖②，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HC交AF于點(diǎn)G，則CH⊥AF，由(1)知CH＝40cm，BC＝60cm，∵∠BCD＝90°，∴∠CDB＋∠DBC＝90°，∠HCB＋∠DBC＝90°，∴∠HCB＝∠CDB，∴在Rt△BCH中，cos∠HCB＝eq\f(CH,BC)，在Rt△CDH中，cos∠CDH＝eq\f(DH,DC)，eq\f(CH,BC)＝eq\f(DH,DC)，即eq\f(40,6