2023-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4-6

_2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4-1-第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用素養(yǎng)目標(biāo)定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．2．能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)問題．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決比較對(duì)數(shù)式大小、求最值、解不等式等綜合問題，提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．必備學(xué)問探新知學(xué)問點(diǎn)＝()型函數(shù)性質(zhì)的討論(1)定義域由()＞0解得的取值范圍，即為函數(shù)的定義域．(2)值域在函數(shù)＝()的定義域中確定＝()的值域，再由＝的單調(diào)性確定函數(shù)的值域．(3)單調(diào)性在定義域內(nèi)考慮＝()與＝的單調(diào)性，依據(jù)__同增異減__法則判定(或運(yùn)用單調(diào)性定義判定)．(4)奇偶性依據(jù)奇偶函數(shù)的定義判定．(5)最值在()＞0的條件下，確定＝()的值域，再依據(jù)確定函數(shù)＝的單調(diào)性，最終確定最值．學(xué)問點(diǎn)()＜()型不等式的解法(1)爭(zhēng)論與1的關(guān)系，確定單調(diào)性．(2)轉(zhuǎn)化為()與()的不等關(guān)系求解，且留意真數(shù)大于零．關(guān)鍵力量攻重難題型探究題型對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像

-2-┃┃典例剖析__■典例1如圖所示，曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)＝的圖像，已知取3，43，35，110，則相應(yīng)于C1、C2、C3、C4的值依次為(A)A．3、43、35、110B．3、43、110、35C．43、3、35、110D．43、3、110、35[解析]解法一觀看在(1，＋∞)上的圖像，先排C1、C2底的挨次，底都大于1，當(dāng)＞1時(shí)圖像靠近軸的底大，C1、C2對(duì)應(yīng)的分別為3、43.然后考慮C3、C4底的挨次，底都小于1，當(dāng)＜1時(shí)圖像靠近軸的底小，C3、C4對(duì)應(yīng)的分別為35、110.綜合以上分析，可得C1、C2、C3、C4的值依次為3、43、35、110.故選A．解法二作直線＝1與四條曲線交于四點(diǎn)，由＝＝1，得＝(即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于底數(shù))，所以橫坐標(biāo)小的底數(shù)小，所以C1、C2、C3、C4對(duì)應(yīng)的值分別為3、43、35、110，故選A．規(guī)律方法函數(shù)＝(＞0且≠1)的底數(shù)變化對(duì)圖像位置的影響．觀看圖像，留意變化規(guī)律(1)上下比較在直線＝1的右側(cè)，＞1時(shí)，越大，圖像越靠近軸，0＜＜1時(shí)，越小，圖像越靠近軸．(2)左右比較比較圖像與＝1的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越

-3-大．┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．(1)如圖，若C1、C2分別為函數(shù)＝和＝的圖像，則(B)A．0＜＜＜1B．0＜＜＜1C．＞＞1D．＞＞1[解析]如圖，作直線＝1，則直線與C1、C2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，易知0＜＜＜1．(2)函數(shù)()＝(3－2)＋2的圖像恒過點(diǎn)__(1,2)__．[解析]依據(jù)題意，令3－2＝1，解得＝1，此時(shí)＝0＋2＝2，所以函數(shù)()的圖像過定點(diǎn)(1,2)．題型形如＝()的函數(shù)的單調(diào)性┃┃典例剖析__■典例2求函數(shù)＝

12(1－2)的單調(diào)區(qū)間．[分析]求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必需先求函數(shù)的定義域．[解析]要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿意1－2＞0，∴－1＜＜1.∴函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)．令＝1－2，對(duì)稱軸為＝0．∴函數(shù)＝1－2在(－1,0]上為增函數(shù)，在[0,1)上為減函數(shù)，又＝

12為減函數(shù)．∴函數(shù)＝

12(1－2)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,1)，遞減區(qū)間為(－1,0]．規(guī)律方法1.求形如＝()的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，肯定樹立定義域優(yōu)先意識(shí)，即由()＞0，先求定義域．

-4-2．求此類型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種思路(1)利用定義求解；(2)借助函數(shù)的性質(zhì)，討論函數(shù)＝()和＝在定義域上的單調(diào)性，從而判定＝()的單調(diào)性．┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．(1)函數(shù)()＝(2－2－8)的