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文檔簡介

專項4四邊形的折疊問題——河北中考熱點類型1

平行四邊形的折疊問題1.原創(chuàng)題如圖,在?ABCD中,∠BAC=90°,AD=8,將△ABC沿直線AC翻折,得到△AB'C,B'C與AD交于點E,則AE的長度為

.

答案類型1

平行四邊形的折疊問題2.[2021河北石家莊期末]如圖,在?ABCD中,點E為AB邊的中點,連接CE,將△BCE沿CE翻折,使點B落在點G處,連接AG并延長,交CD于點F.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.(2)若CF=5,△GCE的周長為20,求四邊形ABCF的周長.

答案類型2

矩形的折疊問題3.[2021河北滄州期末]如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=9,將此矩形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為(

)A.3 B.4 C.6 D.12

答案類型2

矩形的折疊問題

4.(1)證明:如題圖1,易知四邊形AEA'D是正方形,∴AD=AE.如題圖2,由折疊的性質(zhì)知AE=EG,BC=CH.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴EG=CH.答案

5.[2020山東臨沂模擬]如圖,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的點,若沿BE折疊△ABE,點A恰好落在BD上的點F處,則∠BFC的度數(shù)是(

)

A.60° B.70° C.75° D.80°類型3

菱形的折疊問題答案

6.

如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,將菱形折疊,使點A恰好落在對角線BD上的點A'處(不與點B,D重合),折痕為EF.若DA'=2,BA'=6,求AF的長.答案6.解:如圖,作FH⊥BD于點H.由折疊的性質(zhì)可知,FA'=FA.∵四邊形ABCD是菱形,類型3

菱形的折疊問題

答案7.D

∵四邊形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∴∠EFD=∠FEB=60°,由折疊前后對應(yīng)角相等可知∠FEB=∠FEB'=60°,∴∠AEB'=180°-∠FEB-∠FEB'=60°,∴∠AB'E=30°,設(shè)AE=x,則BE=B'E=2x,∴AB=AE+BE=3x=3,∴x=1,∴BE=2x=2.類型4

正方形的折疊問題8.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CE=2DE,G為BC上的一點,將△ADE沿AE折疊至△AFE,同時將△ABG沿AG折疊至△AFG,連接CF.(1)求∠AEC+∠AGC的度數(shù);(2)求證:BG=GC.答案

類型4

正方形的折疊問題(2)證明:由折疊的性質(zhì)知∠AFE=∠D=90°,∠AFG=∠B=90°,∴點G,F,E在一條直線上.∵AB=DC=6,CE=2DE,∴CE=4,DE=2.設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.∵DE=EF=2,∴在Rt△ECG中

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