破解電工技術(shù)210過渡過程

海南風(fēng)光第10講第6章電路的暫態(tài)分析（2）§6.4

脈沖激勵下的RC電路§6.5

含有多個儲能元件的一階電路第6章電路的暫態(tài)分析t-

tu

C

(

t

)

=

UeC-t

/tuR

(t)

=

UeCutuRUCu

0

-

)=

UttC-u

0

-

)=

0u

(

t

)

=

U

-

Ueu

(t)

=

-Ue-t

/ttu

CuRRU-UCuC+U_uR上節(jié)課內(nèi)容復(fù)習(xí)K

R12RCuC+U_uRK12R+_CCuUuRK12問題：在t<0時電路已處于穩(wěn)定狀態(tài),。在t=0時，開關(guān)K由2合向1，在t=T時，開關(guān)K由1合向2。求t?0的uC和uR。設(shè)T>5t，t=RC-

t

tu

C

(

t

)

=

U

-

Uet=0

~T：t=T

~

￥

：

u

C

(

t

-

T

)

=

Ue-

(

t

-

T

)

tu

CtU-UTCutuRUCutuRU-URCuC+U_uRK12CutuRUt=0

~T：

u

(t)

=

Ue-t

/tR-(t

-T

)

/tt=T

~

￥

：

uR

(t

-T

)

=

-Ueu

RUtTCut-UuRU-UtU-UTu

Cu

R§6.4

脈沖激勵下的RC電路CRuiuo

?TUuiCuC+U_uR2u

it-

ttu

C

(

t

)

=

U

-

Ue-

(

t

-

T

)

tu

C

(

t

-

T

)

=

UeRtU-UTt=0

~T：t=T

~

￥

：K1設(shè)T>5t，t=RCuC單下個的脈R沖C激電勵路T

tUiuCui

R

uoRCuC+U_uRK12u

iRu

(t

-T

)

=

-Ue-(t

-T

)

/tRu

(t)

=

Ue-t

/tt=0

~T：t=T

~

￥

：設(shè)T>5t，t=RCU-UtTuR單下個的脈R沖C激電勵路條件：如果T>>τ此電路稱為微分電路微分電路CRiuoudtRu

=

iR

=

RC

duCdt當(dāng)T

>>t,ui

=

uC

+uR

?

uC電路的輸出近似為輸入信號的微分?

RC

du

iTtUuitouuC輸入上跳，輸出產(chǎn)生正脈沖輸入下跳，輸出產(chǎn)生負(fù)脈沖CRuiuoT

>>τT2T3T4TU2U-U練習(xí)uiuo請問uC的波形如何？條件：τ>>T積分電路uitTEout電路的輸出近似為輸入信號的積分CRuiuoCRuiou序列脈沖激勵下的RC電路TUiut2T-U設(shè)T>5t，t=RCuCuRu

CtU-UTRutTUuiT<5

τ設(shè)T=

τU-UT0.63U0.63U-0.63·0.63UuouR2T-0.63U如果ui是連續(xù)脈沖,uo和uR的波形如何?uiCRuiuouRtiuU2TT3T4T

5TCuUuoU(穩(wěn)定后)U

2CRiuuoT<5

τ*uCuoU

2ttCRuiouuCU2U1uo以橫軸上下對稱，uC以0.5

U上下對稱，

U1、U2可用三要素法求出。5t

>>T時穩(wěn)定后的波形U-=U

U

-U

)

eu

(t

)

+

(-(t

-T

)t0

￡

t

￡

TT

￡

t

￡

2Tu2

(t

)=U2 e11ttCuU

2tUU2U12T0

Tu2(t)u1(t)三要素方程：*UU

e

-T

/

tU

2

=

1

+

e

-T

/

tU

1

=

1

+

e

-T

/

t(2)當(dāng)t=2T時：-T

/tu2

(2T

)

=

U1

=

U

2

e兩式聯(lián)立求解得：---------u

(T

)

=U

=U

-(U

-U)e-T

/t1

2

1當(dāng)t=T時：---

(1)**標(biāo)記頁僅供參考，不做要求。duLC

C

+RC

C

+uC

=Udt2

dtd2u§6.5

含有多個儲能元件的一階電路CR+_

UiL有些情況，電路中雖然含有多個儲能元件，但仍是一階電路，仍可用三要素法求解。本節(jié)主要討論這種電路。一般情況下，電路中若包含多個儲能元件，所列微分方程不是一階的，屬高階過渡過程。這種電路不能簡單用三要素法求解。如：uR

+

uL

+

uC

=

UdtduCi

=

Cd

2ududt

dt

dt

dt2diCLC

)

=

LC=

L

d

(Cu

=

L含有多個儲能元件的電路，其中儲能元件若能通過串并聯(lián)關(guān)系用一個等效，則該電路仍為一階電路。如：6.5.1

多個儲能元件可串并聯(lián)的一階電路+_UC+_UC1C2C3C2

+

C3

+

C1C

=（C2

+

C3）C1該電路求解方法仍可用三要素法6.5.2

初始值不獨(dú)立的一階電路有的時候，多個儲能元件雖不能通過串并聯(lián)關(guān)系等效成一個儲能元件，但所列方程仍是一階的，所以仍是一階電路。如：C1R2R1+-U(t=0)KuC1

C2uC

2i證明(2)dtdt

RduRudu

22211C

1+

CC

1

=

uC

2+

Ci

=(1)C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i整理后得:1

2

2Rdt

R

RduC

1C

1=

U+

(

1

+

1

)

u(C

1

+

C

2

)此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路。dtRdtRdu

C

12211uC

1-

Cdu

C

1

=

U

-

uC

1+

C將(2)代入(1)得:(2)dtRdtduRudu

22211C

1+

CC

1

=

uC

2+

Ci

=(1)去除電路中的獨(dú)立源（電壓源短路、電流源開路），然后判斷電路中的儲能元件能否等效為一個。若能，則為一階電路;反之不是一階電路。如：判斷含多個儲能元件的電路,是否為一階電路的方法:R1R2C2C2R1R2C1RCR1R2C1

C1C2U該電路是一階電路因為該電路是一階電路，所以過渡過程可以用“三要素

”法求解。U21C

2R

2R

+

Ru

(￥

)=（1）穩(wěn)態(tài)值：C1C2R2R1+-UK

(t=0)c1uc

2ui求以下電路的過渡過程uC2

(t)=?R1R2(C1

+C2

)R1

+

R2t

=

(R1

//

R2

)

(C1

//

C2

)=時間常數(shù)：（2）C2R1R2C1C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i（3）初始值：假設(shè)C1、C2兩電容換路前均未充電。即：-

-uC1

(0 )

=

uC

2

(0 )

=

0

V若根據(jù)換路定理，t

>0+時應(yīng)有：u

(0+

)

+

u

(0+

)

=

0C1

C

2根據(jù)克氏定律應(yīng)有：(0+)

=

UC2C1u

(0+)

+u兩式矛盾，換路定理在此不能用!C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i一般電路中不能提供無窮大的電流，所以換路定理是對的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接短路，若將電源視為理想的，電路中將會有無窮大的電流沖擊。因此，換路定理在此不能用。該電路不能用換路定理的原因，在于此電路的特殊性和換路定理的局限性。換路定理的依據(jù)是，在換路瞬間電容上的電=

￥dt壓不能突變，否則電流i

=CduC。C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i該電路求初始值的依據(jù)有兩條：u

0+

)+

u

0+

)=

UC1

C

2（1）克氏定律（2）換路瞬間，兩電容電荷的變化量一樣。即：++

-C

2C1

2

C

21

C10

)-

u

0-

)]-

u

]

=

C

[uC

[u

0

)

0

)DQ1DQ2C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i-C

2C1

2

C

20

)=

C

u

0+

)-

u

0-

)0+

)-

uC1

uC1C

2C10-

)=

u

0-

)=

0若：u0

+

)=

C

u

0

+

)2

C

2則：C

1u

C

1（1）（1）、（2）聯(lián)立可得：21C

2u

(0

+

)=

C

1

UC

+

C（2）uC1

0

)+

u

0

)=

U+

+C

221C

1u

(0

+

)=

C

2

UC

+

C三要素：U1C1C

2C

+

Cu

(0+

)=R1R2(C1

+C2

)R1

+

R22RR1

+

R2u

C

2

(￥

)=

2

U11

2R2-t

/t2

R

+

R

Ue-U

+R2

C1R1

+

R2

C

+CuC

2

(t)

=過渡過程方程：C1C2R2R1+-UK

(t=0)c1uc

2ui=6.5.3

脈沖分壓器電路的分析該電路常用于電子測量儀器中單獨(dú)作用。用迭加法。ui'

和ui"，然后令其將方波信號

ui

分解為tuiTUtUtui'ui"-UR1C1uiC2R2uo(一)

ui'

單獨(dú)作用1

2o-t

/t

1

2

1 2

R

+

R

UeC

+CU

+

-R2

C1

R2R

+

Ru￠(t)

=根據(jù)前面分析，該電路過渡過程方程為：tui'Uu

'oC1C2R2R1+-Kui'ui'單獨(dú)作用時輸出波形和電路參數(shù)的關(guān)系UR2參數(shù)配置：R2C1R1

+

R2=C1

+

C

2時：當(dāng)1211

2o-t

/t2

R

+

R

UeC

+CU

+

-R2

C1

R2R

+

Ru￠(t)

=u'oR1

+

R2ttui'UR2C1R1

+

R2>C1

+C2當(dāng)時：U

C

1C1

+C2oR2-t

/t

1

2

1 2

R

+

R

Ue-U

+R2

C1R1

+

R2

C

+Cu￠(t)

=tui'UR

2

UR1

+

R2uo'tR2C1R1

+

R2<C1

+C2當(dāng)時：oR2-t

/t

1

2

1 2

R

+

R

Ue-U

+R2

C1R1

+

R2

C

+Cu￠(t)

=U2R1

+

R2U

R

C1C1

+C2uo'ttui'UC

R

1

>

2

結(jié)論只有RC

1

=

2

C1

+C2

R1

+R2時，輸出和輸入波形才相似，否則將產(chǎn)生失真。u'otUR1

+

R221R

2C1R

2-t

/to￠

1

2

1 2R

+R

Ue-C

+CU

+R

+Ru

(t)

=R2C1

+

C2

R1

+

R2C1=C1

+

C2

R1

+

R2R2C

RR1

+

R2

1

<

2

C1

+C2tu'iU(二)

ui"

單獨(dú)作用1

2o(-U)e-(t-T

)/t

1

2

1 2

R

+

R

U

+

-R

+

R

C

+C-

R

2

C1

R

2u

"(t

-T)

=根據(jù)前面分析，該電路過渡過程方程為：tui"-UTu

"oC1C2R2R1+-ui"Kui"單獨(dú)作用時，輸出波形和輸入波形的關(guān)系。C

RR1

+

R2

1

>

2

C1

+C2C

R

1

<

2

R2C1R1

+

R2=C1

+

C2UR1

+

R2-

R2C1

+C2

R1

+

R2tuo"Ttu"i-UTui'ui"TUtu

i(三)

ui'

和

ui"

共同作用的結(jié)果:

uo

=

uo'

+uo"21C1C

+

CDC

=R2R1

+

R2DR

=令:uoTtuo"uo'tUR2R1

+

R2-

R

U2R1

+

R2DC=DRDC

>DRDC<

DR脈沖分壓器的應(yīng)用---示波器測脈沖電壓iuC0寄生電容2RCR1

+

R2

1

>C1

+C2R2C1R1

+R2=C1

+C0C

RR1

+

R2

1

<

2

C1

+

C0ouR1iuR2COC1Y例：C1C2uC1uC2UR-C1

=2000P

uC1(0

)

=0C2

=3000P

(0-)

=0R=20kW

uC2U=10Vu

(0-)

=0,u

(0-)

=0C1

C2U

=

6VC

2C1

+

C

2u

(0

+

)

=C

121U

=

4VC1C

+

Cu

(0+

)

=C

21

2t

=

R(C

+

C

)

=

0.1msuC1

(￥

)

=U=10V=

10

-

4e

-t

/

t

V-t

/

tuC

1

(t

)

=

10

+

(6

-10

)e=

4e

-t

/

t

V-t

/

tuC

2

(t

)

=

0

+

(4

-

0)euC

2

(￥

)

=

0uC1u

C2

10640u（V）t（ms）t§6.7

正弦激勵下一階電路的過渡過程問題的提出：大量的用電場合，激勵信號是正弦交流電。那么，在交流電激勵情況下，換路瞬間電路中會出現(xiàn)過渡過程嗎？交流電激勵下電路的過渡過程假設(shè)t=0時，K閉合。換路前Cu

(0-)=0。u

C

經(jīng)過一定時間后才能進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)，即存在過渡過程。t

=

0k

R+CuCu_u

=

Um

sin

(w

t

+

ju

)tuuj換路后方程:CcdtduRC+u

=Um

sin(wt

+ju

)Ct=0時

K

閉合已知：換路前

u

(0-)

=0u

=

Um

sin

(w

t

+

ju

)求一階微分方程的解：uC

=

u'C

+u"Ct

=

0Rk+CuCu_強(qiáng)制分量（穩(wěn)態(tài)解）:CCU(U

=U—ju

)R-

jX-

jXC=

U

=uCCU—

j

-90

-jR2

+

X

2XCURj

=

tg-1(-

XC

)u'CcCCsin[w

t

+j

]XCUmR

2

+

X

2u'

=K

R+

t

=

0CuC_u其中：

jC

=

ju

-

90

-j自由分量（瞬態(tài)解）

:

u"C齊次方程的通解ducRC

+

uc

=

0dtCCR

2]+

Ae

-

t

/

tsin

[w

t

+

j+

X

2=u

C

(t

)

=

u

'C

+u

"CX

CU

mttC全解：-u"

=

Ae其中t=RCRk+

t

=

0_CCuu根據(jù)起始條件確定A：CXCUmCsin(j

)+

Au

(0+)

=R2

+C2全解：(

)

(

)CcmCCcm-t

/t+-U

sinj

]

e+[u

0wt

+j=U

sinuC

(t)

=u'C

+u"CCcmCcmCXCUmR2

+

X

2U

=A

=

u

0+

)-U

sinjj

=j

-90

-jC

uj

=j

-90

-jC

uCcmXCUmR2

+

X

2U

=結(jié)論：關(guān)。uC

(t

)不僅與電路參數(shù)R、C

有關(guān)，而且與jC

有關(guān)。由

jC

可見

uC

(t)實際上與ju

（K

閉合時刻）有-R

XC-1j

=

tgj

由電路參數(shù)決定：cm

CCCcm-t

/t+-U

sinj

]

e+[u

(0

)(wt

+j

)=U

sinuC

(t)

=u'C

+u"C其中：,

jC

=ju

-90

-j