計(jì)算材料學(xué)之蒙特卡洛方法論述

計(jì)算材料學(xué)之蒙特卡洛方法計(jì)算材料學(xué)主要內(nèi)容計(jì)算材料學(xué)涉及材料的各個(gè)方面，如不同層次的結(jié)構(gòu)、各種性能等等，因此，有很多相應(yīng)的計(jì)算方法。在進(jìn)行材料計(jì)算時(shí)，首先要根據(jù)所要計(jì)算的對(duì)象、條件、要求等因素選擇適當(dāng)?shù)姆椒āＲ胱龊眠x擇，必須了解材料計(jì)算方法的分類(lèi)。目前，主要有兩種分類(lèi)方法：一是按理論模型和方法分類(lèi)，二是按材料計(jì)算的特征空間尺寸(Characteristicspacescale)分類(lèi)。材料的性能在很大程度上取決于材料的微結(jié)構(gòu)，材料的用途不同，決定其性能的微結(jié)構(gòu)尺度會(huì)有很大的差別。例如，對(duì)結(jié)構(gòu)材料來(lái)說(shuō)，影響其力學(xué)性能的結(jié)構(gòu)尺度在微米以上，而對(duì)于電、光、磁等功能材料來(lái)說(shuō)可能要小到納米，甚至是電子結(jié)構(gòu)。因此，計(jì)算材料學(xué)的研究對(duì)象的特征空間尺度從埃到米。時(shí)間是計(jì)算材料學(xué)的另一個(gè)重要的參量。對(duì)于不同的研究對(duì)象或計(jì)算方法，材料計(jì)算的時(shí)間尺度可從10-15秒（如分子動(dòng)力學(xué)方法等）到年（如對(duì)于腐蝕、蠕變、疲勞等的模擬）。對(duì)于具有不同特征空間、時(shí)間尺度的研究對(duì)象，均有相應(yīng)的材料計(jì)算方法。目前常用的計(jì)算方法包括第一原理從頭計(jì)算法，分子動(dòng)力學(xué)方法，蒙特卡洛方法，有限元分析等。下面主要介紹蒙特卡羅方法：蒙特卡羅方法：一、方法的簡(jiǎn)介蒙特·卡羅方法（MonteCarlomethod），也稱(chēng)統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類(lèi)非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)）來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題的方法。與它對(duì)應(yīng)的是確定性算法這種方法作為一種獨(dú)立的方法被提出來(lái)，并首先在核武器的試驗(yàn)與研制中得到了應(yīng)用。蒙特卡羅方法是一種計(jì)算方法，但與一般數(shù)值計(jì)算方法有很大區(qū)別。它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法。由于蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程，解決一些數(shù)值方法難以解決的問(wèn)題，因而該方法的應(yīng)用領(lǐng)域日趨廣泛。蒙特·卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)(如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。二、方法的思想當(dāng)所求解問(wèn)題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過(guò)某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問(wèn)題的解。三、方法的工作過(guò)程蒙特卡羅方法的解題過(guò)程可以歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：構(gòu)造或描述概率過(guò)程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量。蒙特卡羅方法解題過(guò)程的三個(gè)主要步驟：北（1創(chuàng)）構(gòu)忍造或訪(fǎng)描述瘦概率換過(guò)程召蛋對(duì)于蓮本身憶就具搏有隨社機(jī)性扁質(zhì)的狀問(wèn)題天，如坡粒子抄輸運(yùn)嬌問(wèn)題葉，主嫌要是琴正確乏描述餡和模內(nèi)擬這辯個(gè)概含率過(guò)皮程寶，對(duì)她于本成來(lái)不者是隨墳機(jī)性際質(zhì)的勉確定墓性問(wèn)咱題，勉比如殖計(jì)算完定積肅分，夫就必丟須事室先構(gòu)孤造一翁個(gè)人扛為的慘概率蕩過(guò)程捉，它慚的某瞎些參慘量正加好是不所要稅求問(wèn)巧題的添解。左即要輕將不攪具有圖隨機(jī)政性質(zhì)截的問(wèn)吉題轉(zhuǎn)咽化為咱隨機(jī)定性質(zhì)識(shí)的問(wèn)貓題。頓張（2弄）實(shí)伶現(xiàn)從絕已知繡概率咬分布騾抽樣話(huà)拆構(gòu)造歸了概槽率模手型以霜后，旺由于拔各種商概率凈模型輔都可評(píng)以看氧作是思由各正種各育樣的家概率偉分布好構(gòu)成陡的，雪因此什產(chǎn)生施已知雄概率哪分布弄的隨綱機(jī)變慧量（掀或隨只機(jī)向曠量）唉，就投成為森實(shí)現(xiàn)返蒙特輩卡羅場(chǎng)方法當(dāng)模擬齡實(shí)驗(yàn)爸的基沾本手血段，怖這也籍是蒙父特卡軍羅方隙法被鼓稱(chēng)為曾隨機(jī)距抽樣浸的原付因。據(jù)最簡(jiǎn)賽單、針最基礙本、皮最重級(jí)要的甩一個(gè)靜概率乖分布緒是（哈0，歲1）府上的淡均勻貼分布相（或茄稱(chēng)矩煤形分禮布）規(guī)。隨圍機(jī)數(shù)像就是選具有瞞這種辟均勻準(zhǔn)分布蹲的隨恭機(jī)變對(duì)量。驗(yàn)隨機(jī)懸數(shù)序舟列就楊是具站有這肯種分野布的連總體曉的一著個(gè)簡(jiǎn)極單子咸樣，矛也就腸是一滿(mǎn)個(gè)具刑有這押種分槳布的仁相互插獨(dú)立躺的隨濁機(jī)變渾數(shù)序盟列。腰產(chǎn)生猛隨機(jī)氣數(shù)的料問(wèn)題秋，就牽是從賭這個(gè)型分布賀的抽五樣問(wèn)效題。害在計(jì)蚊算機(jī)臨上，牙可以逼用物秀理方詳法產(chǎn)礙生隨貫機(jī)數(shù)澡，但麥價(jià)格贊昂貴管，不軌能重?fù)]復(fù)，使使用垮不便織。另夸一種師方法揀是用販數(shù)學(xué)堤遞推匙公式弱產(chǎn)生成。這篇樣產(chǎn)宵生的牽序列掃，與抄真正誰(shuí)的隨瓜機(jī)數(shù)階序列牛不同頑，所菜以稱(chēng)平為偽眨隨機(jī)辟數(shù)，穴或偽緣隨機(jī)濱數(shù)序旁列。顧不過(guò)炕，經(jīng)沖過(guò)多缺種統(tǒng)舌計(jì)檢敲驗(yàn)表鼻明，浩它與把真正刑的隨惰機(jī)數(shù)桶，或企隨機(jī)價(jià)數(shù)序它列具但有相仿近的類(lèi)性質(zhì)第，因槍此可艙把它喂作為徑真正匯的隨滲機(jī)數(shù)哨來(lái)使陳用。牧由已叫知分呼布隨伶機(jī)抽偉樣有書(shū)各種漫方法酬，與葡從(劑0,場(chǎng)1)池上均闖勻分歪布抽富樣不覽同，哄這些張方法棕都是眾借助壤于隨擋機(jī)序壘列來(lái)余實(shí)現(xiàn)制的，口也就艘是說(shuō)惡，都柿是以閉產(chǎn)生損隨機(jī)庸數(shù)為刺前提孕的?；栌纱饲锟梢?jiàn)夢(mèng)，隨套機(jī)數(shù)邁是我響們實(shí)枕現(xiàn)蒙乓特卡墾羅模集擬的參基本解工具斜。捉（3謠）建史立各停種估省計(jì)量曉筑一般慮說(shuō)來(lái)賢，構(gòu)輕造了抵概率賠模型保并能搏從中凱抽樣蜻后，掙即實(shí)索現(xiàn)模懂?dāng)M實(shí)端驗(yàn)后次，我依們就生要確紡定一矛個(gè)隨普機(jī)變克量，挎作為如所要嶄求的洞問(wèn)題兆的解拘，我夏們稱(chēng)圖它為壟無(wú)偏疏估計(jì)灘。建鍛立各旬種估逼計(jì)量悉，相欲當(dāng)于咳對(duì)模移擬實(shí)閉驗(yàn)的搬結(jié)果砍進(jìn)行例考察昨和登亂記，啄從中離得到冠問(wèn)題毀的解專(zhuān)。初四涌、減劫小方嚼差的產(chǎn)各種噴技巧詞輔顯然買(mǎi)，當(dāng)嚇給定里置信布度斜α柏后，叢誤差稼ε勾由大σ術(shù)和需N望決定眨。要俱減小駛ε料，或滾者是治增大保N梨，或辭者是償減小獻(xiàn)方差武σ精2日。在豪σ爹固定哨的情昂況下打，要強(qiáng)把精瘋度提他高一狠個(gè)數(shù)澡量級(jí)蜘，試棟驗(yàn)次構(gòu)數(shù)買(mǎi)N肆需增扁加兩軟個(gè)數(shù)廟量級(jí)單。因擊此，五單純楊增大豪N飲不是客一個(gè)名有效削的辦抗法。狐另一偵方面洲，如港能減缺小估罵計(jì)的攏均方共差醒σ笛，比阿如降睬低一亡半，描那誤捐差就倚減小旱一半擾，這換相當(dāng)愧于襪N屋增大旺四倍蹲的效舞果。辜因此倡降低解方差屋的各凍種技姻巧，鍛引起眼了人死們的宵普遍胳注意派。后失面課權(quán)程將鞭會(huì)介改紹一妙些降陶低方汗差的訊技巧般。喇五兆、洞方法服的脾優(yōu)勢(shì)愿1、檔能夠崗比較營(yíng)逼辯真地戶(hù)描述榜具有隔隨機(jī)榜性質(zhì)寶的事厚物的效特點(diǎn)鞏及物焰理實(shí)邊驗(yàn)過(guò)襲程景從這德個(gè)意肆義上浸講，鉗蒙特情卡羅挑方法?？梢远遣糠窒愦嫒∥锢泶輰?shí)驗(yàn)架，甚聾至可沸以得攏到物俱理實(shí)鞠驗(yàn)難萄以得打到的鼓結(jié)果鈔。用編蒙特辭卡羅守方法危解決斥實(shí)際犯問(wèn)題拍，可蜘以直拾接從斤實(shí)際僅問(wèn)題革本身窗出發(fā)優(yōu)，而辨不從柏方程斥或數(shù)朵學(xué)表軌達(dá)式逝出發(fā)刷。它阿有直愉觀(guān)、倦形象湖的特掃點(diǎn)。炒受幾愚何條使件限門(mén)制小右在計(jì)停算歉s榮維空暴間中駛的任寬一區(qū)屯域錦Ds庸上的鐮積分升時(shí)，側(cè)無(wú)論螞區(qū)域數(shù)Ds課的形總狀多框么特拿殊，框只要傍能給菠出描富述基Ds簽的幾互何特洞征的珠條件廁，就浩可以畜從浩Ds櫻中均梨勻產(chǎn)西生痰N師個(gè)點(diǎn)梁得到容積分愧的近禮似值思。草其中伐Ds堅(jiān)為區(qū)扛域浪Ds攻的體宅積。焦這是儉數(shù)值鄰方法侍難以影作到茅的。瓦另外冤，在裕具有犁隨機(jī)巧性質(zhì)滅的問(wèn)辛題中職，如坦考慮誓的系喪統(tǒng)形酒狀很嚼復(fù)雜啞，難均以用目一般壞數(shù)值美方法宵求解爬，而錯(cuò)使用郵蒙特?fù)瓶_蠟方法漠，不令會(huì)有據(jù)原則蘆上的們困難或。即3、牲收斂沃速度西與問(wèn)悅題的茫維數(shù)您無(wú)關(guān)宜由誤竄差定待義可絡(luò)知，勝在給夫定置無(wú)信水落平情拾況下才，蒙虎特卡勉羅方態(tài)法的扎收斂押速度游為抗萍尿，與蝦問(wèn)題重本身辟的維頃數(shù)無(wú)懇關(guān)。仿維數(shù)頓的變擾化，限只引狹起抽墓樣時(shí)塊間及戚估計(jì)咐量計(jì)零算時(shí)獎(jiǎng)間的能變化居，不耳影響栽誤差侮。也悄就是喝說(shuō)，仰使用書(shū)蒙特絕卡羅羅方法芽時(shí)，妻抽取卡的子熔樣總團(tuán)數(shù)悄N雁與維硬數(shù)犯s膏無(wú)關(guān)哀。維籮數(shù)的掘增加北，除親了增掩加相晉應(yīng)的錢(qián)計(jì)算擊量外慕，不睬影響埋問(wèn)題侍的誤廟差。擱這一垂特點(diǎn)齒，決付定了返蒙特套卡羅愉方法概對(duì)多監(jiān)維問(wèn)瑞題的屑適應(yīng)麻性。必而一儀般數(shù)殘值方懷法，秧比如村計(jì)算撓定積催分時(shí)丙，計(jì)導(dǎo)算時(shí)秋間隨愿維數(shù)速的冪鍛次方飼而增虧加，籮而且件，由址于分漠點(diǎn)數(shù)葉與維米數(shù)的歷冪次積方成撞正比單，需豐占用恰相當(dāng)懲數(shù)量逗的計(jì)老算機(jī)妄內(nèi)存躁，這記些都賄是一蹄般數(shù)鈴值方覆法計(jì)滅算高嘆維積削分時(shí)繭難以荷克服喂的問(wèn)辯題。秀犁4腹、如具有腦同時(shí)頁(yè)計(jì)算燭多個(gè)妹方案沃與多紹個(gè)未仙知量姐的能?chē)?yán)力艷對(duì)于夫那些吩需要慧計(jì)算南多個(gè)知方案驕的問(wèn)禿題，芹使用膏蒙特簽卡羅覺(jué)方法短有時(shí)暈不需培要像亦常規(guī)薯方法債那樣贏(yíng)逐個(gè)權(quán)計(jì)算什，而塔可以形同時(shí)盒計(jì)算黨所有客的方縮案，圍其全救部計(jì)睛算量找?guī)缀跹团c計(jì)壺算一懸個(gè)方鍛案的炭計(jì)算榨量相浸當(dāng)。逢例如禽，對(duì)裙于屏啞蔽層忙為均沒(méi)勻介要質(zhì)的綱平板犁幾何愈，要誼計(jì)算沿若干瘦種厚何度的運(yùn)穿透丹概率役時(shí)，拜只需食計(jì)算全最厚晌的一四種情安況，炕其他獵厚度學(xué)的穿抗透概壟率在騙計(jì)算閥最厚牲一種國(guó)情況根時(shí)稍福加處照理便防可同次時(shí)得妨到。輕另外碧，使起用蒙閣特卡漲羅方雖法還羽可以州同時(shí)啞得到海若干付個(gè)所恐求量掏。例政如，閱在模這擬粒勤子過(guò)午程中煎，可拘以同跌時(shí)得率到不掏同區(qū)已域的濕通量甜、能駐譜、建角分甲布等章，而嶄不像傘常規(guī)撕方法弦那樣嶄，需雙要逐從一計(jì)牽算所眨求量繞。病誤差浪容易傭確定抱對(duì)于滔一般浙計(jì)算耽方法板，要滿(mǎn)給出芬計(jì)算淺結(jié)果捐與真接值的殲誤差咳并不翻是一志件容裂易的零事情索，而踩蒙特鼠卡煮方法賀則不溝然。帝根據(jù)陣蒙特適卡羅鏈方法模的誤坑差公傅式，稿可以稼在計(jì)僵算所變求量遞的同斤時(shí)計(jì)愧算出倒誤差愧。對(duì)姓干很蛇復(fù)雜形的蒙體特卡祥羅方渾法計(jì)狂算問(wèn)欺題，墊也是駁容易心確定震的。孝一般韻計(jì)算你方法尺常存叮在著物有效著位數(shù)肝損失房問(wèn)題款，而鉆要解奏決這請(qǐng)一問(wèn)堅(jiān)題有扭時(shí)相獨(dú)當(dāng)困伸難，封蒙特洗卡羅疏方法釋則不銷(xiāo)存在肆這一嶼問(wèn)題羨。渡6、列程序兵結(jié)構(gòu)遮簡(jiǎn)單即，易案于實(shí)組現(xiàn)斜在計(jì)璃算機(jī)燙上進(jìn)懲行蒙氏特卡悼羅方吧法計(jì)嘗算時(shí)舒，程春序結(jié)虛構(gòu)簡(jiǎn)爬單，弓分塊軋性強(qiáng)間，易效于實(shí)變現(xiàn)。股7、迎缺點(diǎn)eq\o\ac(○,婦1賢)善收斂霉速度湊慢其。專(zhuān)如前哥所述議，蒙揚(yáng)特卡躺羅方倦法的襖收斂摔速度戰(zhàn)為也，一翻般不沸容裕得到彩精確雹度較悟高的逝近似宿結(jié)果攪。對(duì)待于維魂數(shù)少溜（三坡維以酬下）占的問(wèn)紫題，匙不如尋其他展方法偽好。eq\o\ac(○,圖2廣)味誤差些具有柿概率揭性畜。核由于喚蒙特寨卡羅媽方法距的誤訪(fǎng)差是喚在一繞定置唱信水阿平下翼估計(jì)甩的，女所以顆它的按誤差李具有招概率挽性，宗而不變是一炮般意和義下肌的誤的差。eq\o\ac(○,褲3耐)芒在粒董子輸畝運(yùn)問(wèn)槳題中糞，計(jì)妄算結(jié)荒果與出系統(tǒng)小大小柿有關(guān)濱經(jīng)驗(yàn)舒表明海，只惜有當(dāng)兇系統(tǒng)稱(chēng)的大己小與豎粒子穗的平椅均自紛由程嚷可以紡相比鑼較時(shí)趣（一亡般在績(jī)十個(gè)決平均州自由冊(cè)程左盜右）荷，蒙寶特卡攔羅方穩(wěn)法計(jì)置算的托結(jié)果恢較為避滿(mǎn)意夕。但研對(duì)于電大系坑統(tǒng)或薯小概把率事踢件的徐計(jì)算籌問(wèn)題椒，計(jì)匪算結(jié)珍果往資往比飛真值難偏低斗。而弓對(duì)于僅大系覽統(tǒng)，怨數(shù)值敢方法矮則是淺適用襯的。珠因此廢，在溫使用綁蒙特稀卡羅幣方法艦時(shí)，拴可以材考慮難把蒙珠特卡費(fèi)羅方施法與真解析縫（或吸數(shù)值測(cè)）方薪法相步結(jié)合像，取否長(zhǎng)補(bǔ)緩短，星既能吳解決驗(yàn)解析烈（或屑數(shù)值沖）方渣法難膽以解聞決的急問(wèn)題元，也球可以插解決扭單純悅使用礦蒙特久卡羅造方法掃難以哭解決斧的問(wèn)喪題。福這樣毒，可伶以發(fā)夠揮蒙付特卡伙羅方轉(zhuǎn)法的蹄特長(zhǎng)裁，使睛其應(yīng)翠用范柜圍更健加廣種泛。富六繭、方但法的登實(shí)際身應(yīng)用認(rèn)蒲豐境氏問(wèn)若題讓為了的求得田圓周抵率惜π擱值，劇在十服九世旦紀(jì)后聾期，稅有很灘多人輩作了攜這樣叛的試爆驗(yàn)：集將長(zhǎng)菊為疤2l糕的一仁根針蹄任意判投到占地面沿上，刑用針棋與一胸組相孩間距脅離為飯2a疏（撞l眨＜乒a興）的責(zé)平行獨(dú)線(xiàn)相鵝交的毛頻率委代替豆概率敗P濁，再樓利用窄準(zhǔn)確婚的關(guān)祥系式罷求出紙π佩值日其中介Ｎ域?yàn)橥陡挠?jì)次宰數(shù)，押n萍為針糾與平度行線(xiàn)周相交導(dǎo)次數(shù)魚(yú)。這困就是逼古典針概率離論中籌著名限的蒲鳴豐氏蜜問(wèn)題泰。梨解：綢設(shè)針胳投到貍地面亂上的冶位置諷可以著用一繭組參木數(shù)（燒x剛,額θ冬）來(lái)漿描述跳，芝x暮為針諒中心諸的坐碗標(biāo)，嫁θ攀為針叼與平和行線(xiàn)川的夾蝶角，伙如圖綱所示撿。針在平行線(xiàn)間的位置針在平行線(xiàn)間的位置夾任意奔投針炒，就劈是意書(shū)味著設(shè)x桿與南θ望都是窯任意通取的劈，但俯x擴(kuò)的范億圍限夜于［爛0英，耕a授］，牌夾角糟θ哭的范偷圍限洪于［聞0臥，敞π兆］。肝在此跳情況戰(zhàn)下，陽(yáng)針與貍平行贏(yíng)線(xiàn)相起交的余數(shù)學(xué)械條件鋪是規(guī)如何繪產(chǎn)生樹(shù)任意吊的（絡(luò)x甜,灑θ老）？敞x芽在［凡0賴(lài)，絡(luò)a齡］上偽任意哄取值歲，表歸示筑x剖在［涉0駱，賓a行］上尼是均村勻分品布的鑼?zhuān)浜醴植几烀芏刃秃瘮?shù)呆為：暮類(lèi)似煩地，否θ腐的分足布密埋度函瑞數(shù)為估：彎因此求，產(chǎn)赤生任焰意的旱（雅x京,圍θ饑）的啦過(guò)程僵就變剝成了塔由到f燕1溉(技x李)刪抽樣森x澆及由鎖f配2僅(網(wǎng)θ涼)樂(lè)抽樣市θ加的過(guò)紗程了故。由門(mén)此得聯(lián)到：壺其中星ξ棉1謊，督ξ頭2注均為左（奏0,井1捧）上榨均勻盈分布魂的隨棚機(jī)變瞎量。攻每次毅投針扛試驗(yàn)喇，實(shí)濱際上批變成釀在計(jì)咸算機(jī)歐上從游兩個(gè)墓均勻傭分布械的隨聚機(jī)變蕉量中乒抽樣證得到預(yù)（肅x嚼,挽θ完），果然后饞定義拖描述閘針與附平行晚線(xiàn)相碗交狀進(jìn)況的婆隨機(jī)風(fēng)變量它s嗎(靈x希,句θ岡)述，為累如果智投針喂Ｎ理次，鋤則喬是針虹與平進(jìn)行線(xiàn)砌相交將概率畝Ｐ丘的估劇計(jì)值再。事武實(shí)上稅，粒于是賓有摧七講、謠方法南的收念斂性攏，誤演差夫蒙特椒卡羅衰方法奮作為桃一種碗計(jì)算候方法拔，其揭收斂龍性與朋誤差啦是普差遍關(guān)修心的白一個(gè)廈重要沾問(wèn)題禁。抽1、晉收斂旬性顧由前偉面介晴紹可濟(jì)知，延蒙特掛卡羅周方法樸是由捎隨機(jī)艷變量負(fù)X氣的簡(jiǎn)迷單子沫樣隔X慈1犧，灣X虎2焰，煙…產(chǎn)，訂X堅(jiān)N尺的算撓術(shù)平崗均值錦：樣作為源所求拼解的音近似辛值。篩由大秒數(shù)定軍律可個(gè)知，鐵如登X混1必，慢X旋2慰，個(gè)…響，誠(chéng)X時(shí)N商獨(dú)立叛同分背布，每且具日有有壟限期丟望值辨（破E(氧X)展<織∞晌），捷則曉即隨玉機(jī)變桐量搞X損的簡(jiǎn)浴單子襯樣的脾算術(shù)類(lèi)平均絹值王，當(dāng)同子樣狐數(shù)從Ｎ樂(lè)充分榴大時(shí)丈，以產(chǎn)概率嗚1碎收斂妖于它干的期偽望值磁E(桿X)糊。鈔2、閘誤差優(yōu)蒙特度卡羅固方法聞的近夸似值健與真寫(xiě)值的前誤差穴問(wèn)題選，概圣率論撇的中徑心極福限定鄭理給主出了柜答案憑。該變定理敲指出罵，如射果隨瓣機(jī)變啊量序賞列態(tài)X蛛1僻，狠X豪2粘，鼻…著，齡X諸N乞獨(dú)立揀同分修布，夕且具博有有演限非捕零的稍方差貿(mào)σ擊2或，即祝f此(X鴨)席是費(fèi)X澇的分對(duì)布密粉度函膝數(shù)。祝則份當(dāng)座N僑充分巾大時(shí)生，有忙如下亮的近威似式扶其中亦α攤稱(chēng)為鞠置信裝度，吵1稅－葡α怎稱(chēng)為嬸置信鉗水平折。厚這表貴明，園不等腸式項(xiàng)近似榨地以蹄概率浴1凱－還α附成立替，且屋誤差授收斂體速度梁的階顏為辣。江通常訂，蒙刻特卡撇羅方貞法的鳴誤差保ε噸定義鳥(niǎo)為襖上式碧中卵與置休信度怪α崗是一南一對(duì)遍應(yīng)的祥，根貴據(jù)問(wèn)欣題的愛(ài)要求什確定朱出置鴿信水什平后攻，查飲標(biāo)準(zhǔn)疑正態(tài)錄分布葡表，班就可魯以確碗定出溫。加關(guān)于圖蒙特孝卡羅看方法王的誤豐差需暮說(shuō)明殊兩點(diǎn)能：第煮一，帽蒙特慧卡羅去方法冒的誤矮差為扛概率倒誤差孔，這沙與其諷他數(shù)瘦值計(jì)型算方禾法是雞有區(qū)鍵別的霞。第戴二，蓬誤差狐中的聚均方朝差蜂σ刊是未蠶知的半，必璃須使圈用其敲估計(jì)蛋值捏來(lái)代搖替，掉在計(jì)值算所蹈求量銀的同伸時(shí)，島可計(jì)宵算出顯。紐八、戚蒙特但卡羅符方法或的主您要應(yīng)拌用范縮圍淘通汪常蒙憤特·績(jī)卡羅柱方法油通過(guò)源構(gòu)造男符合燈一定嗓規(guī)則夜的隨啊機(jī)數(shù)搬來(lái)解交決數(shù)腰學(xué)上償?shù)母魅醴N問(wèn)字題。星對(duì)于吧那些陰由于憲計(jì)算贈(zèng)過(guò)于炭復(fù)雜喪而難拿以得莊到解頂析解緒或者陰根本針沒(méi)有影解析掙解的鵲問(wèn)題例，蒙擾特·輩卡羅役方法有是一群種有跑效的丸求出灑數(shù)值要解的抱方法得。一付般蒙備特·膝卡羅僻方法慧在數(shù)喊學(xué)中否最常乞見(jiàn)的東應(yīng)用式就是保蒙特脆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