《特殊平行四邊形》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

《特殊平行四邊形》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析《特殊平行四邊形》在初中數(shù)學(xué)知識(shí)樹中的地位如下圖所示：《特殊平行四邊形》是北師大版九年級(jí)上冊(cè)第一章的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．《特殊平行四邊形》是對(duì)平行四邊形的縱向拓展，同時(shí)也是對(duì)推理證明的鞏固與加深．《特殊平行四邊形》為證明線段相等、平行，證明角相等，證明直線互相垂直提供了新的方法，為學(xué)生后續(xù)幾何學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用．學(xué)情分析1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并掌握特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)定理、判定定理及它們之間的相互關(guān)系．2．能綜合運(yùn)用特殊平行四邊形相關(guān)定理解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)從一般到特殊、從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，歸納總結(jié)解題的基本方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．新課標(biāo)要求1、經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討的過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。2、在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。3、探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。4、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系。5、探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系。單元教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷菱形、矩形、正方形概念的抽象過(guò)程，以及它們的性質(zhì)與判定的探索、猜測(cè)與證明的過(guò)程，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它們與平行四邊形之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)從一般到特殊的思考問(wèn)題的方法，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。3、證明菱形、矩形、正方形的性質(zhì)定理及判定定理，并能夠證明其他相關(guān)結(jié)論。4、探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。5、提高自主探究的能力和與他人合作交流的意識(shí)、方法。宏觀單元知識(shí)平行四邊形關(guān)系圖菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形、菱形。矩形正方形菱形平行四邊形矩形正方形菱形平行四邊形知識(shí)網(wǎng)絡(luò)單元任務(wù)劃分一級(jí)任務(wù)是整個(gè)單元的打任務(wù)：學(xué)生在八年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定?？傮w教學(xué)思路是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。二級(jí)任務(wù)為基于大任務(wù)和教材具體知識(shí)，劃分為三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，如下：課時(shí)分配：1、菱形的性質(zhì)與判定3課時(shí)2、矩形的性質(zhì)與判定3課時(shí)3、正方形的性質(zhì)與判定2課時(shí)五、案例分析以任務(wù)一為例，介紹本單元的教學(xué)設(shè)計(jì)總體思路：菱形的性質(zhì)第一課時(shí)，分為七個(gè)環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境--探究新知--典例探析--學(xué)以致用--體驗(yàn)收獲--課時(shí)評(píng)價(jià)--課后鞏固，同樣，矩形和正方形的性質(zhì)第一課時(shí)均可以以此環(huán)節(jié)進(jìn)行。環(huán)節(jié)一：?jiǎn)栴}情境下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形。觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？環(huán)節(jié)二：探究新知探究一：與上圖相比較，這些平行四邊形特殊在哪里？平行四邊形鄰邊相等菱形平行四邊形鄰邊相等菱形有一組_________的___________叫菱形探究二：用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？菱形中有哪些相等的線段？探究總結(jié)：通過(guò)上面的折紙活動(dòng)，我們可以發(fā)現(xiàn)：1.菱形的四條邊相等；2.對(duì)角線互相垂直.結(jié)論論證：已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.探究歸納：菱形的性質(zhì)定理1：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.菱形的性質(zhì)定理2：菱形的四條邊都相等.環(huán)節(jié)三：典例探析例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).環(huán)節(jié)四：學(xué)以致用1.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相平分B.四條邊都相等C.對(duì)角相等D.鄰角互補(bǔ)2.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_____；3.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝600，則∠ABD_____.4.已知，如圖，在菱形ABCD中∠BAD=2∠B.求證：△ABC是等邊三角形.5.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng)拓展提升已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M,N分別是邊BC,CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，求PM+PN的最小值.環(huán)節(jié)五：體驗(yàn)收獲菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。環(huán)節(jié)六：課時(shí)評(píng)價(jià)1.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm2.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的面積.3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,且E,F分別為BC,CD的中點(diǎn)，求∠EAF的度數(shù)4.已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積.環(huán)節(jié)七：課后鞏固必做：課本習(xí)題6.11、2、3生活作業(yè)：觀察家中的哪些物件是菱形？單元評(píng)價(jià)1.下列命題正確的是()A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形2.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O點(diǎn),E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),連接EF.若EF=，BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_____過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,分別連接AE、CF.若AB=,∠DCF=30°,則EF的長(zhǎng)為()

2B.

3C.D.

已知菱形ABCD的面積為24cm，若對(duì)角線AC=6cm，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為___cm.5.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為