【課件】空間中直線、平面的垂直第3課時(shí) 2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.4用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第一章

空間向量與立體幾何1.4.1第3課時(shí)空間中直線、平面的垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握用方向向量、法向量證明線線、線面、面面間的垂直關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線線、線面、面面間的垂直關(guān)系的判定．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：證明線面垂直問題的方法.在上一節(jié)中，我們研究了空間中直線與直線、直線與平面以及平面與平面的平行關(guān)系與直線的方向向量和平面的法向量的關(guān)系；那么，直線的方向向量和平面的法向量與空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系間又有什么聯(lián)系呢？引入課題設(shè)u1，u2分別是直線l1,l2的方向向量，則l1⊥l1?u1⊥u2?u1·u2＝0.知識(shí)點(diǎn)一：線線垂直的向量表示走進(jìn)教材設(shè)u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l⊥α?u∥n??λ∈R，使得u＝λn.知識(shí)點(diǎn)二：線面垂直的向量表示走進(jìn)教材設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?n1⊥n2?n1·n2＝0.知識(shí)點(diǎn)三：面面垂直的向量表示走進(jìn)教材例1.在四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，點(diǎn)E是SB的中點(diǎn)，且底面ABCD是正方形，SD=AB，在線段SD上是否存在一點(diǎn)F，使AE⊥CF？DBACSEFxyz

典例分析

典例分析例2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1B、DC的中點(diǎn)，求證：AE⊥平面A1D1F.D1DABCA1B1C1zyxFE證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，E(2，2，1)，A1(2，0，2)，D1(0，0，2)，F(xiàn)(0，1，0).典例分析

典例分析

DA1AB1BCC1zyx

典例分析

典例分析

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，|AB|＝|BC|＝2，|BB1|＝1，E為BB1的中點(diǎn)，求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C.EA1AB1BCC1zyx

變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練1．若直線l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量為n＝(－2，0，－4)，則(

)A．l∥α B．l⊥αC．l?α D．l與α斜交解析

∵n＝－2a，∴a∥n，即l⊥α.答案B隨堂訓(xùn)練2．(多選)下列命題中，正確的命題為(

)A．若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則n1∥n2?α∥βB．若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?n1·n2＝0C．若n是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，若l與平面α垂直，則n∥aD．若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面不垂直解析

A中平面α，β可能平行，也可能重合，結(jié)合平面法向量的概念，可知BCD正確．答案BCD隨堂訓(xùn)練3.平面α與平面β垂直，平面α與平面β的法向量分別為u＝(－1,0,5)，v＝(t，5,1)，則t的值為________．解析

∵平面α與平面β垂直，∴平面α的法向量u與平面β的法向量v垂直，∴u·v＝0，即－1×t＋0×5＋5×1＝0，解得t＝5.答案5

一是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂