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巴中市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷(全卷滿分150分,120分鐘完卷)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)分別填寫在試卷、答題卡規(guī)定的位置上。2.選擇題填涂時(shí),必須使用2B鉛筆按規(guī)范填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答;作圖題可先用鉛筆繪出,確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。3.必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域的答案無效,在試題卷上答題無效??荚嚱Y(jié)束后,考生將本試卷和答題卡一并交回。4.不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算,凡無精確度要求的題目,結(jié)果均保留準(zhǔn)確值。第I卷選擇題(共48分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑)1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是()A.0.618B.C.D.2.下列圖形中為圓柱的是()A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.4.下列說法正確的是()A.多邊形的外角和為B.C.D.可能性很小的事情是不可能發(fā)生的5.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小,則k的取值范圍是()A.B.C.D.6.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后,在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個(gè)字,還原成正方體后,“紅”的對(duì)面是()A.傳B.承C.文D.化7.若x滿足,則代數(shù)式的值為()A.5B.7C.10D.8.如圖,是的外接圓,若,則()A.B.C.D.9.某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動(dòng)中,美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒,準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分,一部分做側(cè)面,另一部分做底面.已知每張卡紙可以裁出2個(gè)側(cè)面,或者裁出3個(gè)底面,如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒,這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為()A.6B.8C.12D.1610.如圖,在中,,D、E分別為AC、BC中點(diǎn),連接AE、BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)G在CD上,且,則四邊形DFEG的面積為()A.B.C.D.11.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》,書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律.1111211331當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí),則x的值為()A.2B.C.2或4D.2或12.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),設(shè),則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①②③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí),則的面積為2④若點(diǎn),則A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非選擇題(共102分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分、將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上)13.在四個(gè)數(shù)中,最小的實(shí)數(shù)是___________.14.已知a為正整數(shù),點(diǎn)在第一象限中,則___________.15.這組數(shù)據(jù)1,3,5,2,8,13的中位數(shù)是___________.16.關(guān)于x的分式方程有增根,則___________.17.如圖,已知正方形ABCD和正方形BEFG,點(diǎn)G在AD上,GF與CD交于點(diǎn)H,,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,則BH的長(zhǎng)為___________.18.規(guī)定:如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如:函數(shù)與互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________.三、解答題(本大題共7個(gè)小題,共84分.請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上)19.(1)(5分)計(jì)算:.(2)(5分)求不等式組的解集.(3)(6分)先化簡(jiǎn),再求值,其中x的值是方程的根.20.(10分)如圖,已知等邊,,E為AB中點(diǎn).以D為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交DE于點(diǎn)M,交DB于點(diǎn)N,分別以M、N為圓心,大于為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線DP交AB于點(diǎn)G.過點(diǎn)E作交射線DP于點(diǎn)F,連接BF、AF.(1)求證:四邊形BDEF是菱形.(2)若,求的面積.21.(10分)2023年全國(guó)教育工作會(huì)議提出要把開展讀書活動(dòng)作為一件大事來抓,引導(dǎo)學(xué)生愛讀書,讀好書,善讀書.某校為了推進(jìn)這項(xiàng)工作,對(duì)全校學(xué)生一周內(nèi)平均讀書時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)并繪制成表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下.等級(jí)周平均讀書時(shí)間t:(單位:小時(shí))人數(shù)A4BaC20D15E5(1)求統(tǒng)計(jì)圖表中_________,_________.(2)已知該校共有2800名學(xué)生,試估計(jì)該校每周讀書時(shí)間至少3小時(shí)的人數(shù)為________..(3)該校每月末從每個(gè)班讀書時(shí)間在E等級(jí)的學(xué)生中選取2名學(xué)生參加讀書心得交流會(huì),九年級(jí)某班共有3名男生1名女生的讀書時(shí)間在E等級(jí),現(xiàn)從這4名學(xué)生中選取2名參加交流會(huì),用畫樹狀圖或列表的方法求該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會(huì)的概率.22.(10分)如圖,已知等腰,,以AB為直徑作交BC于點(diǎn)D,過D作于點(diǎn)E,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:DF是的切線.(2)若,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用表示)23.(12分)如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),A的橫坐標(biāo)為,B的縱坐標(biāo)為.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)觀察圖象,直接寫出不等式的解集.(3)將直線AB向上平移n個(gè)單位,交雙曲線于C、D兩點(diǎn),交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F,連接OD、BD,若的面積為20,求直線CD的表達(dá)式.24.(12分)綜合與實(shí)踐.(1)提出問題.如圖1,在和中,,且,,連接BD,連接CE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O.①的度數(shù)是___________.②__________.(2)類比探究.如圖2,在和中,,且,連接AD、BE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)O.①的度數(shù)是___________.②___________.(3)問題解決.如圖3,在等邊中,于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段AD上(不與A重合),以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊,將繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度.如圖4,M為EF的中點(diǎn),N為BE的中點(diǎn).①試說明為等腰三角形.②求的度數(shù).25.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和,其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)若直線與x軸交于點(diǎn)N,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M,當(dāng)m取何值時(shí),使得有最大值,并求出最大值.(3)若點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,Q為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在(2)的條件下求得的點(diǎn)M,是否能與A、P、Q構(gòu)成平行四邊形?若能構(gòu)成,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不能構(gòu)成,請(qǐng)說明理由.巴中市2023年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)1-5.CBBAD6-10.DBDCB11-12.CC二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)13.14.115.416.17.1018.或(全對(duì)才給分)三、解答題(本大題共7個(gè)小題,共84分)19.(1)解:原式2分5分(2)解:由不等式①得:1分由不等式②得:2分∴原不等式組的解集為:5分(3)解:原式1分3分解方程得4分5分原式5分6分20.解:(1)等邊是BC中點(diǎn),是AB中點(diǎn)是等邊三角形由尺規(guī)作圖可知DF平分∴四邊形BDEF是平行四邊形3分∴四邊形BDEF是菱形5分(2)等邊7分四邊形BDEF是菱形10分21.(1),4分(2)11206分(3)用A、B、C分別表示3男,用a分別表示1女.設(shè)事件M為:恰好抽到一男一女用列表法分析如下:ABCaABCa8分用樹狀圖分析如下:8分所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為12個(gè),事件M所含的結(jié)果數(shù)為6個(gè)∴恰好抽到一男一女概率為10分22.證明:(1)連接OD1分又2分是的切線.3分(2)連接AD,設(shè)半徑為r在中4分又5分O為AB的中點(diǎn).是的中位線是BC中點(diǎn)是的直徑.6分又7分8分(或者)10分23.解:(1)直線雙曲線交于A、B∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1分在雙曲線上∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為3分(2)5分或7分(3)方法一:連接BE,作軸在直線上直線AB的表達(dá)式為8分10分直線CD的表達(dá)式為12分方法二:連接BF,作軸在直線上直線AB的表達(dá)式為∴設(shè)直線CD的表達(dá)式為在直線CD上∴直線CD的表達(dá)式為24.(1)①的度數(shù)是.②.2分(2)①的度數(shù)是上.②(寫成給分)4分(3)①解:連接BF、CE,延長(zhǎng)CE交MN于點(diǎn)P,交BF于點(diǎn)O在等邊中,于點(diǎn)D,為BC的中點(diǎn)又為EF的中點(diǎn),N為BE的中點(diǎn)5分MN、ND分別是在、的中位線在和中,為等腰三角形.8分②,易知又10分又,即12分25.解:(1)拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1對(duì)稱軸為與x軸另一交點(diǎn)為分∴設(shè)拋物線為∴拋物線的表達(dá)式為(2)在拋物線上∴設(shè)在第一象限

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