遼寧省丹東市鳳城雞冠山鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市鳳城雞冠山鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的最大值為（

）

ks5uA.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D2..已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列命題中的假命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.已知是拋物線上的一個動點，到直線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C略5.在中，若依次成等差數(shù)列，則A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等比數(shù)列參考答案：C6.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全部總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45參考答案：B【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】讀圖分析可得成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率，由頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得其占的比例；同時讀圖可得成績大于等于15秒的學(xué)生的頻率，進而可得其頻數(shù)． 【解答】解：成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 則成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為90%； 成績大于等于15秒的學(xué)生的頻率為0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，則人數(shù)等于50×0.8=40人．故選：B． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力． 7.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，,則線段中點到軸的距離為

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4參考答案：AD略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的．

．

．

．參考答案：．框圖運算的結(jié)果為：；故選．9.設(shè)過拋物線的焦點的弦為AB，則|AB|的最小值為()A.

B．

C．2

D．無法確定參考答案：C10.頻率分布直方圖中每個矩形的面積所對應(yīng)的數(shù)字特征是(

)A.頻數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.頻率參考答案：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的概念進行判斷?！驹斀狻款l率分布直方圖中每個矩形的面積故所對應(yīng)的數(shù)字特征是為這一組所對應(yīng)的頻率.故選：D【點睛】本題考查頻率分布直方圖的概念，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是

．參考答案：2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：==，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.給出下列結(jié)論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）曲線C上存在一點M，使得S△F1MF2=9；（3）P為曲線C上一點，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動點P在曲線C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；其中正確命題的序號是．參考答案：③④【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由題意可得kMA?kMB=﹣，運用直線的斜率公式，化簡即可得到點P的軌跡為曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可逐一判定．【解答】解：設(shè)M（x，y），則kMA?kMB=，化簡得曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的橢圓，對于（1），曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）錯；對于（2），因為b2=9，要使S△F1MF2=9，必須要存在點M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故錯；對于（3），由（2）得，P為曲線C上一點，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值為，正確；對于（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正確；故答案為：③④【點評】本題考查了橢圓的方程及性質(zhì)，結(jié)合平面幾何的知識是關(guān)鍵，屬于難題．14.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略15.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F(xiàn)分別是AB，CC1的中點，那么A1C與EF所成的角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標系，規(guī)定棱長，再求出A1C與EF直線所在的向量坐標，然后根據(jù)向量的夾角公式求出夾角的余弦值即可．【解答】解：分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標系則=．故答案為【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間向量，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)隨機變量的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。X1234Pab則表中a的值是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1）；（2）能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【分析】（1）從題中所給的2×2列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.19.為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當(dāng)年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：

大棚面積（畝）x4.55.05.56.06.57.07.5年利潤（萬元）y677.48.18.99.611.1

由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關(guān)關(guān)系.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）；（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少；（3）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.參考答案：解：（1），，.，，那么回歸方程為：.（2）將代入方程得，即小明家的“超級大棚”當(dāng)年的利潤大約為11.442萬元.（3）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數(shù)為，方差.彩椒畝平均利潤的平均數(shù)為.方差為.因為，，∴種植彩椒比較好.

20.（8分）橢圓上的點，到直線的最大距離是多少？參考答案：略21.在中，角所對的邊分別是