【初三數(shù)學(xué)】哈爾濱市九年級(jí)數(shù)學(xué)上(人教版)第24章圓單元綜合練習(xí)題及答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章數(shù)學(xué)圓單元測(cè)試卷(含答案)(3)一、填空題（每題3分，共30分）1．如圖1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，則AB長為______．圖1圖2圖32．如圖2所示，⊙O的直徑CD過弦EF中點(diǎn)G，∠EOD=40°，則∠DCF=______．3．如圖3所示，點(diǎn)M，N分別是正八邊形相鄰兩邊AB，BC上的點(diǎn)，且AM=BN,則∠MON=_________________度．4．如果半徑分別為2和3的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距是_______．5．如圖4所示，寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm）則該圓的半徑為______cm．圖4圖5圖66．如圖5所示，⊙A的圓心坐標(biāo)為（0，4），若⊙A的半徑為3，則直線y=x與⊙A的位置關(guān)系是________．7．如圖6所示，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=100°，則∠A=______．8．圓錐底面圓的半徑為5cm，母線長為8cm，則它的側(cè)面積為________．（用含的式子表示）9．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分別以A，C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，那么⊙A的半徑r的取值范圍為________．二、選擇題（每題4分，共40分）11．如圖7所示，AB是直徑，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，弦CD∥AB且平分OE，連AD，∠BAD度數(shù)為（）A．45°B．30°C．15°D．10°圖7圖8圖912．下列命題中，真命題是（）A．圓周角等于圓心角的一半B．等弧所對(duì)的圓周角相等C．垂直于半徑的直線是圓的切線D．過弦的中點(diǎn)的直線必經(jīng)過圓心13．（易錯(cuò)題）半徑分別為5和8的兩個(gè)圓的圓心距為d，若3<d≤13，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系一定是（）A．相交B．相切C．內(nèi)切或相交D．外切或相交14．過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦長為10cm，最短弦長為8cm，那么OM長為（）A．3cmB．6cmC．cmD．9cm15．半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形，正方形邊長之比為（）A．1：B．：C．3：2D．1：216．如圖8，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P，則∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°17．如圖9所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-3，0）18．在半徑為3的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長是（）A．B．C．D．19．如圖10所示，AE切⊙D于點(diǎn)E，AC=CD=DB=10，則線段AE的長為（）A．10B．15C．10D．2020．如圖11所示，在同心圓中，兩圓半徑分別是2和1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積為（）A．4B．2C．D．三、解答題（共50分）21．（8分）如圖所示，CE是⊙O的直徑，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O半徑的長．22．（8分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)PE，PE與⊙O相切嗎？若相切，請(qǐng)加以證明，若不相切，請(qǐng)說明理由．23．（12分）已知：如圖所示，直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．（1）求證：AC平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直徑．24．（12分）“五一”節(jié)，小雯和同學(xué)一起到游樂場玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂（離地面0.5m）．（1）經(jīng)過2min后小雯到達(dá)點(diǎn)Q如圖所示，此時(shí)他離地面的高度是多少．（2）在摩天輪滾動(dòng)的過程中，小雯將有多長時(shí)間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中．25．（10分）如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2，A為弧BD的中點(diǎn)，E為弦AC的中點(diǎn)，且在BD上，求四邊形ABCD的面積．人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章圓單元測(cè)試題(1)一、選擇題(每題4分，共32分)1．用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓心上 D．點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)2．如圖1，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，則∠CAB的度數(shù)為()

圖1A．35° B．45°C．55° D．65°3．已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．18πcm2 B．27πcm2C．18cm2 D．27cm24．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A．12mm B．12eq\r(3)mmC．6mm D．6eq\r(3)mm5．如圖2，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC＝4，則圖中陰影部分的面積是()圖2A．2＋π B．2＋2π C．4＋π D．2＋4π6．如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為()圖3A．56° B．62° C．68° D．78°7．如圖4，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD＝6，則弦AB的長為()圖4A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)8．如圖5，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝eq\f(1,2)∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()圖5A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題5分，共35分)9．已知正方形ABCD的邊長為1，以點(diǎn)A為圓心，eq\r(2)為半徑作⊙A，則點(diǎn)C在________(填“圓內(nèi)”“圓外”或“圓上”)．10．如圖6所示，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半徑為________厘米．圖611.如圖7，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一點(diǎn)，∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)為________．圖712．如圖8，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2，則BE的長為________．圖813．如圖9，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長為________．圖914．如圖10，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為________．圖1015．如圖11，給定一個(gè)半徑為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM＝d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d＝0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m＝4，由此可知：圖11(1)當(dāng)d＝3時(shí)，m＝________；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，d的取值范圍是________．三、解答題(共33分)16．(10分)如圖12，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．圖1217．(10分)已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，連接CE交并延長⊙O于點(diǎn)D.(1)如圖13①，求∠T和∠CDB的大??；(2)如圖13②，當(dāng)BE＝BC時(shí)，求∠CDO的大?。畧D1318．(13分)如圖14，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC＝6eq\r(3)，DE＝3.求：(1)⊙O的半徑；(2)弦AC的長；(3)陰影部分的面積．圖14

1．D2.C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．圓上10.eq\f(13,4)[11．110°12．813．4π14．π15．(1)1(2)1＜d＜316．解：(1)∵A(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4.∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，∴由勾股定理，得NB＝eq\r(AB2－AN2)＝4eq\r(3)，∴B(4eq\r(3)，2)．(2)證明：連接MC，NC，如圖．∵AN是⊙M的直徑，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°.在Rt△NCB中，∵D為NB的中點(diǎn)，∴CD＝eq\f(1,2)NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD.∵M(jìn)C＝MN，∴∠MCN＝∠MNC.又∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD.∴直線CD是⊙M的切線．17．解：(1)如圖①，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如圖②，連接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)∵半徑OD⊥BC，∴CE＝BE.∵BC＝6人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》培優(yōu)檢測(cè)試題（含答案）一．選擇題1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O中，AB＝AC，＝60°，則∠B＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．216° B．270° C．288° D．300°3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD＝AP＝8，則⊙O的直徑為（）A．10 B．8 C．5 D．35．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，則陰影部分的面積為（）A．9﹣3π B．9﹣2π C．18﹣9π D．18﹣6π6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，半徑OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．6π8．如圖所示，已知AB為⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AP＝6cm，OP＝4cm，則BD的長為（）A．cm B．3cm C．cm D．2cm9．下列說法正確的個(gè)數(shù)（）①近似數(shù)32.6×102精確到十分位：②在，，﹣||中，最小的數(shù)是③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣1+④反證法證明命題“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)純角”⑤如圖②，在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)P是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC與圓O相切于點(diǎn)D，AB經(jīng)過圓心O，且與圓交于點(diǎn)E，連接BD，若AC＝3CD＝3，則BD的長為（）A．3 B．2 C． D．2二．填空題11．如圖，⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，CD＝8，則弦AC的長為．12．如圖，直尺三角尺都和⊙O相切，∠A＝60°，點(diǎn)B是切點(diǎn)，且AB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．13．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于半徑為1的⊙O，則的長為．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部面積是．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，半徑OE⊥BC，連接EA，EA⊥BD于點(diǎn)F．若OD＝2，則BC＝．16．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為的半⊙O，AB為直徑，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連結(jié)BM交AC于點(diǎn)E，AD平分∠CAB交BM于點(diǎn)D．（1）∠ADB＝°；（2）當(dāng)點(diǎn)D恰好為BM的中點(diǎn)時(shí)，BC的長為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝1，以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以對(duì)角線OA1為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，則過點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為．三．解答題18．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）證明：DF是⊙O的切線；（2）若AC＝3AE，F(xiàn)C＝6，求AF的長．19．如圖，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)．PA切⊙O于點(diǎn)A．連接OP交⊙O于點(diǎn)D，作AB上OP于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，連接PB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若PC＝9，AB＝6，求圖中陰影部分的面積．20．如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，過點(diǎn)C的⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AC、BD．（1）求證；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中點(diǎn)，AC＝12，求⊙O的半徑．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E、F．（1）求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的長；（3）若⊙O的半徑為5，∠DOA＝80°，點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)，試求出PC+PD的最小值．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，過B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接ED，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，連接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）若D是AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，BC＝4，求DF的長．23．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，在CD上有點(diǎn)N滿足CN＝CA，AN交圓O于點(diǎn)F，過點(diǎn)F的AC的平行線交CD的延長線于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)E（1）求證：EM是圓O的切線；（2）若AC：CD＝5：8，AN＝3，求圓O的直徑長度；（3）在（2）的條件下，直接寫出FN的長度．24．如圖所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE、CE，BE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝AE；（2）填空：①當(dāng)∠ABC＝時(shí)，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，則DE的長為．

參考答案一．選擇題1．解：∵AB＝AC，＝60°，∴∠B＝∠C，∠A＝30°，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°；故選：D．2．解：設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，圓錐的底面圓的半徑＝＝3，根據(jù)題意得2π×3＝，解得n＝216．即該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為216°．故選：A．3．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠BAC＝30°，∴∠ADB＝∠C＝30°，故選：B．4．解：連接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，設(shè)OC＝x，則OA＝x，∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，∴OC2＝PC2+OP2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴⊙O的直徑為10．故選：A．5．解：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E為BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等邊三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴陰影部分的面積S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故選：A．6．解：∵∠BOD＝130°，∴∠AOD＝50°，又∵AC∥OD，∴∠A＝∠AOD＝50°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故選：B．7．解：∵在?ABCD中，∠A＝2∠B，∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，∵∠C＝∠A＝120°，⊙C的半徑為3，∴圖中陰影部分的面積是：＝3π，故選：C．8．解：∵PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故選：B．9．解：①近似數(shù)32.6×102精確到十位，故本說法錯(cuò)誤；②在，，﹣||中，最小的數(shù)是﹣（﹣2）2，故本說法錯(cuò)誤；③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣1+，故本說法錯(cuò)誤；④反證法證明命題“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中至少有兩個(gè)純角”，故本說法錯(cuò)誤；⑤如圖②，在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)P是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，故本說法正確；故選：A．10．解：連接OD，如圖，∵AC與圓O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴∠ODA＝90°，∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∵＝＝3，∴AO＝2OB，∴AO＝2OD，∴sinA＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×3＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．故選：B．二．填空題11．解：如圖，連接OA，并反向延長OA交CD于點(diǎn)E，∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，即∠CEO＝90°，∵CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，連接OC，則OC＝OA＝5，在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，∴AE＝AO+OE＝8，則AC＝．故答案為：4．12．解：設(shè)圓O與直尺相切于B點(diǎn)，連接OE、OA、OB，設(shè)三角尺與⊙O的切點(diǎn)為E，∵AC、AB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是E、B，∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠BAC，∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm，由勾股定理得：OB＝＝＝8（cm），即⊙O的半徑是8cm．故答案是：8．13．解：如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE＝＝72°，∴的長＝＝，故答案為．14．解：作OD⊥AB于D，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，BD＝AD，則OD＝OA×cos∠AOD＝3×＝，AD＝OA×sin∠AOD，∴AB＝2AD＝3，∴圖中陰影部面積＝﹣×3×＝3π﹣，故答案為：3π﹣．15．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案為：4．16．解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，故答為135．（2）如圖作MH⊥AB于M，連接AM，OM，OM交AC于F．∵AB是直徑，∴∠AMB＝90°∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，設(shè)AM＝x，則BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝40，∴x＝2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AM＝2，BM＝4，∵?AM?BM＝?AB?MH，∴MH＝＝，∴OH＝＝＝，∵＝，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OFA＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝故答案為．17．解：過A1作A1C⊥x軸于C，∵四邊形OAA1B是菱形，∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，∴A1C＝，AC＝，∴OC＝OA+AC＝，在Rt△OA1C中，OA1＝＝，∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，∴∠A3A2B1＝90°，∴∠A2B1A3＝60°，∴B1A3＝2，A2A3＝3，∴OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3∴菱形OA2A3B2的邊長＝3＝（）2，設(shè)B1A3的中點(diǎn)為O1，連接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝＝（）1，∴過點(diǎn)B1，B2，A2的圓的圓心坐標(biāo)為O1（0，2），∵菱形OA3A4B3的邊長為3＝（）3，∴OA4＝9＝（）4，設(shè)B2A4的中點(diǎn)為O2，連接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（）2，∴過點(diǎn)B2，B3，A3的圓的圓心坐標(biāo)為O2（﹣3，3），…以此類推，菱形菱形OA2019A2020B2019的邊長為（）2019，OA2020＝（）2020，設(shè)B2018A2020的中點(diǎn)為O2018，連接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（）2018，∴點(diǎn)O2018是過點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心，∵2018÷12＝168…2，∴點(diǎn)O2018在射線OB2上，則點(diǎn)O2018的坐標(biāo)為（﹣（）2018，（）2019），即過點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣（）2018，（）2019），故答案為：（﹣（）2018，（）2019）．三．解答題18．（1）證明：如圖1，連接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接BE，AD，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴＝2，∴，∵∠DFC＝∠AEB＝90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴，∵CF＝6，∴DF＝3，∵AB是直徑，∴AD⊥BC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，∠DAF＝∠FDC，∴△ADF∽△DCF，∴，∴DF2＝AF?FC，∴，∴AF＝3．19．（1）證明：連接OB，∵OP⊥AB，OP經(jīng)過圓心O，∴AC＝BC，∴OP垂直平分AB，∴AP＝BP，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PAO＝∠PBO，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴AP⊥OA，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥BP，又∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵OP⊥AB，OP經(jīng)過圓心O，∴BC＝AB＝3，∵∠PBO＝∠BCO＝90°，∴∠PBC+∠OBC＝∠OBC+∠BOC＝90°，∴∠PBC＝∠BOC，∴△PBC∽△BOC，∴＝∴OC＝＝＝3，∴在Rt△OCB中，OB＝＝＝6，tan∠COB＝＝＝，∴∠COB＝60°，∴S△OPB＝×OP×BC＝×（9+3）×3＝18，S扇DOB＝＝6π，∴S陰影＝S△OPB﹣S扇DOB＝18﹣6π．20．解：（1）證明：∵AB、CD是⊙O的兩條直徑，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）連接BC．∵AB是⊙O的兩條直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE為⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中點(diǎn)，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半徑為4．21．（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF為△ACB的中位線，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此時(shí)PC+PD的值最小，∵＝，∴∠BOD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對(duì)稱，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如圖，則C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值為5．22．解：（1）∵∠ACB＝90°，點(diǎn)B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直徑，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直徑，∴DF是⊙O的切線．（2）如圖，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．23．（1）證明：連接FO，∵CN＝AC，∴∠CAN＝∠CNA，∵AC∥ME，∴∠CAN＝∠MFN，∵∠CAN＝∠FNM，∴∠MFN＝∠FNM＝∠CAN，∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA＝90°，∵AO＝FO，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA+∠MFN＝90°，即∠MFO＝90°，∴EM是圓O的切線；（2）解：連接OC，∵AC：CD＝5：8，設(shè)AC＝5a，則CD＝8a，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝4a，AH＝3a，∵CA＝CN，∴NH＝a，∴AN＝＝＝a＝3，∴a＝3，AH＝3a＝9，CH＝4a＝12，設(shè)圓的半徑為r，則OH＝r﹣9，在Rt△OCH中，OC＝r，CH＝12，OH＝r﹣9，由OC2＝CH2+OH2得r2＝122+（r﹣9）2，解得：r＝，∴圓O的直徑為25；（3）∵CH＝DH＝12，∴CD＝24，∵AC：CD＝5：8，∴CN＝AC＝15，∴DN＝24﹣15＝9，∵∠AFD＝∠ACD，∠FND＝∠CNA，∴△FND∽△CNA，∴，∵AN＝3，∴，∴FN＝．24．證明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，四邊形AOCE是菱形；理由如下：如圖，連接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等邊三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四邊形AOCE是菱形故答案為：60°②如圖，過點(diǎn)C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案為：人教版九上數(shù)學(xué)第二十四章圓單元測(cè)試卷一．選擇題1．下列說法中正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦2．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．50°3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，∠ABO＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°4．在⊙O中，∠AOB＝120°，P為弧AB上的一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝25°，則∠BAO的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，則△ADE的周長是（）A．9+3 B．12+6 C．18+3 D．18+67．一個(gè)圓形餐桌直徑為2米，高1米，鋪在上面的一個(gè)正方形桌布的四個(gè)角恰好剛剛接觸地面，則這塊桌布的每邊長度（米）為（）A．2 B．4 C．4 D．4π8．如圖，AD是⊙O的弦，過點(diǎn)O作AD的垂線，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交OF的延長線于點(diǎn)E．若CO＝1，AD＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．4﹣π B．2﹣π C．4﹣π D．2﹣π9．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE＝3．若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為（）A． B．2 C． D．10．如圖，3個(gè)正方形在⊙O直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)B，C，G，H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在⊙O上，頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在⊙O上，頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，則正方形PCGQ的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．1011．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣12．如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長為2，則FG的長為（）A．4 B．6 C．3 D．2二．填空題13．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD＝度．14．邊長為4的正六邊形內(nèi)接于⊙M，則⊙M的半徑是．15．△ABC為半徑為5的⊙O的內(nèi)接三角形，若弦BC＝8，AB＝AC，則點(diǎn)A到BC的距離為．16．如圖，BD為⊙O的直徑，＝，∠ABD＝35°，則∠DBC＝°．17．如圖，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），射線AD與扇形AOB所在⊙O相切，點(diǎn)P在射線AD上，連接AB，OC，CP，若AP＝2，則CP的取值范圍是．三．解答題18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為BE上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．BD平分∠ABC．（1）求證：AC為⊙O切線；（2）點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接BF，若BC＝，BD＝8，求⊙O半徑及DF的長．19．如圖，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G．（1）若過點(diǎn)E作⊙O的切線ME，交AC的延長線于點(diǎn)M（請(qǐng)補(bǔ)完整圖形），試問：ME＝MG是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）在滿足第（2）問的條件下，已知AF＝3，F(xiàn)B＝，求AG與GM的比．20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O與CD切于點(diǎn)E，AD交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABE＝45°；（2）連接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O且AB＝AC，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝CA，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE、CE．（1）求證：△ABE≌△CDE；（2）填空：①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為時(shí)，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的長為．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)F，連接BF交⊙O于點(diǎn)G，連接EG．（1）求證：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，點(diǎn)M為劣弧BC上任意一點(diǎn)，且∠AMC＝60°．（1）若BC＝6，求△ABC的面積；（2）若點(diǎn)D為AM上一點(diǎn)，且BD＝DM，判斷線段MA、MB、MC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，點(diǎn)E是圓內(nèi)接△ABC的內(nèi)心，CE的延長線交⊙O于點(diǎn)D（1）求AD的長；（2）求DE的長．

參考答案一．選擇題1．解：A、錯(cuò)誤．弦不一定是直徑．B、錯(cuò)誤．弧是圓上兩點(diǎn)間的部分．C、錯(cuò)誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長的弦．故選：D．2．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．又∠BAD＝25°，∴∠B＝65°．∴∠C＝65°．故選：B．3．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故選：C．4．解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)C，連接AC、BC，由圓周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故選：C．5．解：連接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝65°．故選：D．6．解：連接OE，∵多邊形ABCDEF是正多邊形，∴∠DOE＝＝60°，∴∠DAE＝∠DOE＝×60°＝30°，∠AED＝90°，∵⊙O的半徑為6，∴AD＝2OD＝12，∴DE＝AD＝×12＝6，AE＝DE＝6，∴△ADE的周長為6+12+6＝18+6，故選：D．7．解：正方形桌布對(duì)角線長度為圓形桌面的直徑加上兩個(gè)高，即2+1+1＝4（米），設(shè)正方形邊長是x米，則x2+x2＝42，解得：x＝2，所以正方形桌布的邊長是2米．故選：A．8．解：連接OA，OD∵OF⊥AD，∴AC＝CD＝，在Rt△OAC中，由tan∠AOC＝知，∠AOC＝60°，則∠DOA＝120°，OA＝2，∴Rt△OAE中，∠AOE＝60°，OA＝2∴AE＝2，S陰影＝S△OAE﹣S扇形OAF＝×2×2﹣×π×22＝2﹣π，故選：B．9．解：取DE的中點(diǎn)O，過O作OG⊥AB于G，連接OC，又∵CO＝1.5，∴只有C、O、G三點(diǎn)一線時(shí)G到圓心O的距離最小，∴此時(shí)OG達(dá)到最?。郙N達(dá)到最大．作CF⊥AB于F，∴G和F重合時(shí)，MN有最大值，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∵AC?BC＝AB?CF，∴CF＝，∴OG＝﹣＝，∴MG＝＝，∴MN＝2MG＝，故選：C．10．解：連接AO、PO、EO，設(shè)⊙O的半徑為r，OC＝x，OG＝y(tǒng)，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22＝0，∴（x+y）2﹣22＝（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）＝（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2＝y(tǒng)+2﹣x，∴x＝2，代入①得到r2＝10，代入②得到：10＝4+（x+y）2，∴（x+y）2＝6，∵x+y＞0，∴x+y＝，∴y＝﹣2．∴CG＝x+y＝，∴正方形PCGQ的面積為6，故選：B．11．解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故選：C．12．解：連接OD，∵DF為圓O的切線，∴OD⊥DF，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OD＝OC，∴△OCD為等邊三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，∴AD＝4，即AC＝8，∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，∴BG＝3，則根據(jù)勾股定理得：FG＝3．故選：C．二．填空題（共5小題）13．解：∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD過O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度數(shù)是30°∴∠BAD＝15°，故答案為：15．14．解：正六邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形，∴邊長為4的正六邊形外接圓半徑是4．故答案為4．15．解：作AH⊥BC于H，連結(jié)OB，如圖，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝4，AH必過圓心，即點(diǎn)O在AH上，在Rt△OBH中，OB＝5，BH＝4，∴OH＝＝3，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖1，AH＝AO+OH＝5+3＝8，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖2，AH＝AO﹣OH＝5﹣3＝2，∴綜上所述，點(diǎn)A到BC的距離為8或2，故答案為：8或2．16．解：連接DA、DC，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠ADB＝55°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝55°，∵＝，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝70°，由圓周角定理得，∠BDC＝∠BAC＝70°，∴∠DBC＝20°，故答案為：20．17．解：如圖，當(dāng)O、C、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，∵射線AD與扇形AOB所在⊙O相切，∴∠OAP＝90°，∵AO＝4，AP＝2，∴＝2，∴PC＝2﹣4，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接PE、PB，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴AE＝BE＝2，∠BAP＝60°，∴AE＝AP，∴△AEP是等邊三角形，∴∠AEP＝60°，∴∠EPB＝30°，∴∠APB＝90°，∴＝＝6，∵點(diǎn)C不與A、B重合，∴PC的取值范圍是2．故答案為：2．三．解答題（共7小題）18．（1）證明：連接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC為⊙O切線；（2）解：∵BE為⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠C＝∠BDE，∵∠CBD＝∠EBD，∴△CBD∽△DBE，∴，即＝，∴BE＝10，∴⊙O半徑OB＝5；∴DE＝6，∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠EDF＝∠BDF＝45°，過B作BM⊥DF于M，過E作EN⊥DF于N，連接EF，∴BM＝BD＝4，EN＝DE＝3，EF＝BE＝5，∴S四邊形BDEF＝S△BEF+S△BDE＝S△DEF+S△DBF，∴×5×5+×6×8＝×3DF+×4DF，∴DF＝7．19．解：（1）ME＝MG成立，理由如下：如圖，連接EO，并延長交⊙O于N，連接BC；∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥DE，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即AC＝DE，∠N＝∠B；∵M(jìn)E是⊙O的切線，∴∠MEG＝∠N＝∠B，又∵∠B＝90°﹣∠GAF＝∠AGF＝∠MGE，∴∠MEG＝∠MGE，故ME＝MG．（2）由相交弦定理得：DF2＝AF?FB＝3×＝4，即DF＝2；故DE＝AC＝2DF＝4；∵∠FAG＝∠CAB，∠AFG＝∠ACB＝90°，∴△AFG∽△ACB，∴，即，解得AG＝，GC＝AC﹣AG＝；設(shè)ME＝MG＝x，則MC＝x﹣，MA＝x+，由切割線定理得：ME2＝MC?MA，即x2＝（x﹣）（x+），解得MG＝x＝；∴AG：MG＝：＝10：3，即AG與GM的比為．20．（1）證明：如圖1，連接OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DC是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵OE＝OB，∴∠ABE＝45°；（2）解：如圖2，連接OE，則OE⊥CD，設(shè)DE＝x，則CE＝2x，∴AB＝CD＝3x，∴OA＝OE＝OB＝1.5x，過D作DG⊥AB于G，∴DG＝OE＝1.5x，OG＝DE＝x，∴AG＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB＝90°，∠BCF＝∠DFC，Rt△ADG中，BC＝AD＝＝＝，∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠AGD＝90°，∴△AGD∽△AFB，∴，∴＝，∴BF＝，Rt△BFC中，tan∠DFC＝tan∠BCF＝＝＝．21．解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時(shí)，四邊形AOCE是菱形；理由是：連接AO、OC，∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四邊形AOCE是平行四邊形，∵OA＝OC，∴?AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝5，BE＝ED，∴∠ABE＝∠CBE，∠CBE＝∠D，又∵∠EAC＝∠CBE，∴∠EAC＝∠D．又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴＝，即＝，解得DE＝9．故答案為：①60°；②9．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線，又∵DF是⊙O的切線，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：連接OD，AF相交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴設(shè)CE＝t，則AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的兩條切線，∴∠ODA＝∠ODF，∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．23．解：（1）∵∠ABC＝∠AMC＝60°，而AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴△ABC的面積＝BC2＝×36＝9；（2）MA＝MB+MC，理由如下：∵BD＝DM，∠AMB＝∠ACB＝60°，∴△BDM為正三角形，∴BD＝BM，∵∠ABC＝∠DBM＝60°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBM﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBM，在△ABD與△CBM中，，∴△ABD≌△CBM（SAS），∴AD＝CM，∴MA＝MD+AD＝MB+MC．24．解：（1）連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵點(diǎn)E是圓內(nèi)接△ABC的內(nèi)心，∴CE平分∠ACB，∴∠1＝45°，∴∠DBA＝∠1＝45°，∴△ADB為等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×10＝5；（2）連接AE，如圖，∵點(diǎn)E是圓內(nèi)接△ABC的內(nèi)心，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2＝∠5+∠4，即∠3＝∠DAE，∴DE＝DA＝5．人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章數(shù)學(xué)圓單元測(cè)試卷(含答案)一、選擇題1.下列語句中,正確的是()A.長度相等的弧是等弧;等弧對(duì)等弦B.在同一平面上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓C.直徑是弦;半圓是劣弧D.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等答案D選項(xiàng)A中,長度相等的弧不一定是等弧,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,直徑是圓中最長的弦,半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,故D正確.故選D.2.如圖,已知☉O的半徑為13,弦AB長為24,則點(diǎn)O到AB的距離是()A.6 B.5 C.4 D.3答案B過O作OC⊥AB于C,由垂徑定理得AC=BC=12AB=12,在Rt△AOC中,由勾股定理得OC=1323.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠OBC=40°,則∠A的度數(shù)為()A.80° B.100° C.110° D.130°答案D連接OC,如圖所示,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=100°.∵∠1+∠BOC=360°,∴∠1=260°,∵∠A=12∠1,∴∠A=130°.故選4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,已知∠ADC=140°,則∠AOC的大小是()A.80° B.100° C.60° D.40°答案A因?yàn)椤螦DC=140°,所以∠ABC=180°-∠ADC=40°,所以∠AOC=2∠ABC=80°.5.如圖,矩形ABCD的長為6,寬為3,點(diǎn)O1為矩形的中心,☉O2的半徑為1,O1O2⊥AB于點(diǎn)P,O1O2=6,若☉O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°,則在旋轉(zhuǎn)過程中,☉O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)()A.3次 B.4次 C.5次 D.6次答案B當(dāng)☉O2與AD相切且位于AD上方時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)☉O2與AD相切且位于AD下方時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);與BC相切時(shí)與AD情況相同,所以共出現(xiàn)4次,故選B.6.如圖,直徑AB為12的半圓繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B',則圖中陰影部分的面積是()A.12π B.24π C.6π D.36π答案B因?yàn)橐訟B為直徑的半圓繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到以AB'為直徑的半圓,故S半圓AB'=S半圓AB,則S陰影=S扇形BAB'+S半圓AB'-S半圓AB=S扇形BAB'=nπr2360=7.如圖,已知線段OA交☉O于點(diǎn)B,且OB=AB,點(diǎn)P是☉O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么∠OAP的最大值是()A.30° B.45° C.60° D.90°答案A連接OP,根據(jù)題意知,當(dāng)OP⊥AP時(shí),∠OAP的取值最大.在Rt△AOP中,∵OP=OB,OB=AB,∴AO=2OP,∴∠OAP=30°.故選A.8.如圖,直線AB與☉O相切于點(diǎn)A,弦CD∥AB,E,F為圓上的兩點(diǎn),且∠CDE=∠ADF.若☉O的半徑為52,CD=4,則弦EF的長為(A.4 B.25 C.5 D.6答案B連接OA,并反向延長交CD于點(diǎn)H,連接OC,∵直線AB與☉O相切于點(diǎn)A,∴OA⊥AB,∵弦CD∥AB,∴OH⊥CD,∴CH=12CD=1∵☉O的半徑為52,∴OA=OC=5∴OH=OC2-∴AH=OA+OH=52+32=4,∴AC=AH∵∠CDE=∠ADF,∴CE=AF,∴EF=AC,∴EF=AC=25.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,☉P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被☉P截得的弦AB的長為42,則a的值是()A.4 B.3+2 C.32 D.3+3答案B作如圖所示的輔助線,易得OC=CD=3,AP=3,AE=22,故PE=DE=32-(22)2=1,PD=10.如圖,已知直線y=34x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連接PA、PB,則△PAB面積的最大值是(A.8 B.12 C.212 D.答案C如圖,平移AB使其與☉C相切于P,此時(shí)P點(diǎn)距離AB最遠(yuǎn),即△PAB的面積最大,連接AC,連接PC并延長交AB于H.因?yàn)镻C是☉C的半徑,MN∥AB,所以PH⊥AB.∵直線y=34x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3),則AB=5.∵S△ABC=12·BC·AO=12·AB·CH,∴CH=165,∴PH=1+165=215,∴△PAB面積的最大值是12二、填空題11.“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”,這個(gè)命題用反證法證明應(yīng)假設(shè).

答案三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°解析第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立,即三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°.12.如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,若∠AOB=120°,弧AB的長為12πcm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

答案108π解析圓錐的側(cè)面積就是所給扇形的面積,設(shè)扇形的半徑為rcm,∵弧AB