單調(diào)性與最大值一

1.3.1函數(shù)的基本性質(zhì)------函數(shù)的單調(diào)性數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬(wàn)事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離

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華羅庚問(wèn)題提出

德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類(lèi)的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢(shì)？通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過(guò)的知識(shí)?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋?zhuān)縯yo20406080100123知識(shí)探究（一）yxo考察下列兩個(gè)函數(shù):

（1）；

(2)xyo思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思考2:如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？思考3:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的圖象，對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系如何？xyox1x2思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱(chēng)為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)<時(shí)，都有<

,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).知識(shí)探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù):

（1）；

(2)xyoxoy思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱(chēng)為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？xyox1x2對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)<

時(shí)，都有>

,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思考3:對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)

時(shí)，都有

,則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何？1、函數(shù)單調(diào)性是對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間而言的。是函數(shù)的局部性質(zhì)2、理解函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候注意三點(diǎn)：①x1、x2是在同一個(gè)區(qū)間上②任意取的兩個(gè)實(shí)數(shù)，具有任意性③一般都不妨設(shè)為一大一小。3、函數(shù)單調(diào)性反映的是函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值隨x而變化的趨勢(shì)。注意：理論遷移-5-3136oxy例1

如圖是定義在閉區(qū)間

[-5，6]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).練習(xí)：填表函數(shù)單調(diào)區(qū)間k>0k<0k>0k<0增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)練習(xí)2：填表（二）減函數(shù)減函數(shù)課堂練習(xí):1.若在為增函數(shù)，則k的取值范圍為_(kāi)______2.下列函數(shù)在(0,2)是增函數(shù)的是()A.B.C.D.C例2

已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的增區(qū)間是［３，＋∞），求實(shí)數(shù)a的值。變式1

已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在［３，＋∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。變式2

已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在［1，3]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3.函數(shù)f(x)=2x+1,(x≥1)5－x,(x＜1)則f(x)的遞減區(qū)間為()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,1]B一、選擇題1.若函數(shù)y=ax與在(0,+∞)上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.先增后減D.先減后增解析∵y=ax與在(0,+∞)上都是減函數(shù),∴a<0,b<0，∴y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸方程

∴y=ax2+bx在（0，+∞）上為減函數(shù).B定時(shí)檢測(cè)思考？例題2：畫(huà)出反比例f(x)=1/x函數(shù)的圖象．

1這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

2它在(0，+∞)上單調(diào)性怎樣？在(-∞,0)上呢?證明你的結(jié)論．

單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：xy21o判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－