黑龍江省哈爾濱市第十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為A．B．C．D．參考答案：A略3.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（

）種A.12 B.18 C.24 D.48參考答案：C4.已知的最大值是，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（

）A．若“”為假命題，則、均為假命題B．“”是“”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題p：“實(shí)數(shù)x使”，則命題為“對于都有”參考答案：6.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（） A．y=﹣1 B． y=﹣2 C． x=﹣1 D． x=﹣2參考答案：A略7.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(A) (B)(C)(D)主視圖1左視圖1俯視圖1

參考答案：8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.設(shè)集合，，則（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R+，不等式x+≥2,x+≥3,…，可推廣為x+≥n+1，則a的值為

．參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_____________．參考答案：－3滿足條件的點(diǎn)的可行域如下：由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取到最小值-313.在區(qū)域M={(x,y)|}內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}內(nèi)的概率為__________.參考答案：略14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍 .

參考答案：略15.雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的焦距等于（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：B16.已知的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后，的殘余量占原始量的一半）．設(shè)的原始量為a，經(jīng)過x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關(guān)系如下：，其中x表示經(jīng)過的時間，k為一個常數(shù)．現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量約占原始量的76.7%．請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今

年．（已知）參考答案：2292由題意可知，當(dāng)時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,. 17.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：答案:

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖ABCD是正方形，面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)（1）證明DE面PBC（2）求二面角的大小參考答案：略19.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則__________參考答案：220.（本小題滿分12分）如圖，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且.現(xiàn)沿將折起到的位置，使，記表示四棱錐的體積.（1）證明：；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，試判斷與平面的關(guān)系,并證明；（3）當(dāng)為何值時,取得最大值.18.參考答案：①②延長相交于點(diǎn)，連③

令

21.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，k∈Z．…（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…所以．…所以函?shù)f（x）在上的取值范圍是[]．…（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且.（1）求三棱錐D－ABC的表面積；（2）求證AC⊥平面DEF；（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．參考答案：解：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．分設(shè)G為CD的中點(diǎn)，則CG＝，AG＝．∴，，．分三棱錐D－ABC的表面積為．分（2）取AC的中點(diǎn)H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點(diǎn)．∵E為BC的中點(diǎn)，∴EF∥BH．則EF⊥AC．分∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥D