2021年江蘇省連云港市青口鎮(zhèn)第二中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021年江蘇省連云港市青口鎮(zhèn)第二中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（1，2），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】當直線經(jīng)過原點時，可得直線方程：y=2x．當直線不經(jīng)過原點時，可設直線方程為：x+y=a，把點（1，2）代入即可得出．【解答】解：當直線經(jīng)過原點時，可得直線方程：y=2x．當直線不經(jīng)過原點時，可設直線方程為：x+y=a，則a=1+2=3．可得直線方程為：x+y=3．綜上可得，直線方程為：x+y+3=0或2x﹣y=0．故選：B．2..為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結合三角函數(shù)的性質即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：C.3.設全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內落下的體積相同，當時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果．故選B5.當0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，將已知不等式轉化為不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解：∵0＜x≤時，1＜4x≤2要使4x＜logax，由對數(shù)函數(shù)的性質可得0＜a＜1，數(shù)形結合可知只需2＜logax，∴即對0＜x≤時恒成立∴解得＜a＜1故選B6.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的定義域為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（

）A.相交

B.異面

C.平行

D.異面或相交

參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（）A．1 B．0 C． D．參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定A，T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求得答案．【解答】解：由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大?。骸?、均大于零，且，則________。參考答案：略12.已知函數(shù)的一個零點大于1，另一個零點小于1，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：13.等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和為________。參考答案：210略14.已知集合=,,則=

．參考答案：15.設扇形的弧長為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：

則第n個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：略17.下列四個命題：其中為真命題的序號有

．（填上所有真命題的序號）

①若，則，

②若，則③若，則，

④若，則或參考答案：

④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足為E，，．將沿EC折起到的位置，使平面平面，如圖2所示，點G為棱的中點．（1）求證：BG∥平面；（2）求證：AB⊥平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【詳解】（1）在如圖的等腰梯形內，過作的垂線，垂足為，∵，∴，又∵，，，∴四邊形為正方形，且，為中點．在如圖中，連結，∵點是的中點，∴．又∵，，，平面，，平面，∴平面平面，又∵面，∴平面；（2）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．又∵平面，∴．又，，，滿足，∴．又，平面；（3）∵，，，∴面．又線段為三棱錐底面的高，∴．【點睛】本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．19.已知函數(shù)為定義域為R的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調性；（2）已知，且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分20.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα=±，再根據(jù)sinα與cosα異號，可得α在第二、四象限，分類討論求得sinα，cosα的值．【解答】解∵sinα=﹣3cosα．又sin2α+cos2α=1，得（﹣3cosα）2+cos2α=1，即10cos2α=1．∴cosα=±．又由sinα=﹣3cosα，可知sinα與cosα異號，∴α在第二、四象限．①當α是第二象限角時，sinα=，cosα=﹣．②當α是第四象限角時，sinα=﹣，cosα=．21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】