遼寧省朝陽市北票私立高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省朝陽市北票私立高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題，；命題：若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m為A.1

B.－1

C.0

D.±1、參考答案：D3.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．

4.已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)M到l距離的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到直線距離公式得到，點(diǎn)到直線的距離為，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)到直線的距離為：，令，則，由得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，先將問題轉(zhuǎn)為為求函數(shù)最值的問題，對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于常考題型.5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B6.設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)的極大值點(diǎn)在（－1，0）內(nèi) B.f(x)的極大值點(diǎn)在（0，1）內(nèi)C.f(x)的極小值點(diǎn)在（－1，0）內(nèi) D.f(x)的極小值點(diǎn)在（0，1）內(nèi)參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的位置.【詳解】依題意，，令，解得.當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值.故A選項(xiàng)正確.所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．9.已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則

A. B. C. D. 參考答案：B10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，正方形的邊長為2沿圖中虛線折起來它圍成的幾何體的體積為

▲

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．13.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．14.在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．參考答案：0.768【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是0.768．故答案為：0.768．15.在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，滿足此條件的區(qū)域是邊長為1的正方形，找出滿足使≤1成立的區(qū)域，兩部分的面積比為所求．【解答】解：由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的個(gè)圓面，所以在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是找出滿足條件的幾何度量．16.已知橢圓的對稱軸是兩坐標(biāo)軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓方程為

。參考答案：17.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．參考答案：2【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時(shí)的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時(shí)b=a，c=2a，=2．20.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當(dāng)；時(shí)，的表達(dá)式。（2）當(dāng)輸入時(shí)，有

，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。

參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，

或

2分

當(dāng)時(shí)，

或

4分

（2）

；

9分

（3）

14分21.己知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線x=4與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與橢