2021年湖南省衡陽市 縣賀市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省衡陽市縣賀市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則

()A.－3 B.－1 C.1 D.3參考答案：C試題分析：，分別是定義在上偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，故.考點：函數(shù)的奇偶性.3.復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是(

) A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）參考答案：A考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是（3，1）．故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4.【題文】已知幾何體三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（

）A．6π B．5π C．4π D．3π參考答案：B幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為，故選B．5.x，y∈R，且則z＝x＋2y的最小值等于

A、2

B、3

C、5

D、9參考答案：B6.在區(qū)間[]上隨機取一個數(shù),則的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是A．CU（A∩B）∩C

B．CU（B∩C）∩AC．A∩CU（B∪C）

D．CU（A∪B）∩C

參考答案：C因為x∈A，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，選C.8.已知則向量的夾角為A. B. C. D.參考答案：B，所以，所以，所以，選B.9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則(

)A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A因為且函數(shù)的最小正周期為，所以，所以，即函數(shù)，又函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，因為，所以當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，對于任意，，若對于任意正整數(shù)，在數(shù)列中恰有個出現(xiàn)，求＝▲。參考答案：10略12.已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為__________；參考答案：13.在二項式的展開式中，只有第3項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是

參考答案：14.已知點的坐標，過點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為

.參考答案：415.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：略16.

設(shè)的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則二項展開式為x2項的系數(shù)為

。參考答案：答案：117.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是_______。

【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時必須是的。當(dāng)時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個大，當(dāng)時，，解得，交集為空，舍。當(dāng)時，兩個根同為，舍。當(dāng)時，，解得，綜上所述．參考答案：根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時必須是的。當(dāng)時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個大，當(dāng)時，，解得，交集為空，舍。當(dāng)時，兩個根同為，舍。當(dāng)時，，解得，綜上所述．【答案】（lbylfx）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4－4：坐標系與參數(shù)方程】已知直線l：ρsin（θ＋）＝m，曲線C：（1）當(dāng)m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數(shù)m的范圍．參考答案：

（1）直線l：ρsin（θ＋）＝m，化為直角坐標方程：y+x=m，m=3時，化為：y+x﹣3=0，曲線C：，利用平方關(guān)系化為：（x﹣1）2+y2=3．圓心C（1，0）到直線l的距離d===r，因此直線l與曲線C相切．（2）∵曲線C上存在到直線l的距離等于的點，∴圓心C（1，0）到直線l的距離d=≤+，解得﹣2≤m≤4．∴實數(shù)m的范圍是[﹣2，4]．

19.（本小題13分）已知函數(shù),.(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;(Ⅱ)如果函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求的取值范圍.參考答案：(2)當(dāng),即時,在上必有零點.

…………10分(3)若在上有兩個零點,則或解得或.

……………………12分綜上所述,函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,實數(shù)的取值范圍是或

…………13分20.（本小題共12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范圍是．21.參考答案：解析:（1）因為四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC

+∠ADC=180°，連接AC，由余弦定理：AC2=42+62–2×4×6×cos∠ABC=42+22–2×2×4cos∠ADC．所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈(0，)，故∠ABC=60°．S四邊形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（萬平方米）．………………4分在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2–2AB·BC·cos∠ABC

=16+36–2×4×6×．

AC=．…………6分由正弦定理，∴∴（萬米）．………………8分（2）∵S四邊形APCD=S△ADC+S△APC又S△ADC=AD·CD·sin120°=2，設(shè)AP=x，CP=y．則S△APC=．……10分又由余弦定理AC2=x2+y2–2xycos60°=x2+y2–xy=28．∴x2+y2–xy≥2xy–xy=xy．∴xy≤28

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號……12分∴S四邊形APCD=2+∴最大面積為9萬平方米．…………13分．

22.（本小題滿分14分）

函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為

.

（1）若在時有極值，求的表達式；（2）在（1）的條件下，求在[-3，1]上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由.過上點的切線方程為，即.而過上點的切線方程為.故即

……3分在時有極值，故.聯(lián)立解得.……5分（2），

令，解得.

…………7分列下表：

-3(-3,-2)-21

+，0-0+

8極大值極小值4的極大值為，極小值為.又在[-3，1]上的