2021年湖北省黃石市博元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省黃石市博元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線xsinβ＋ycosθ＝2＋sinθ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是(

)A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：答案:B2.

已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知是兩個(gè)數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（

）A.或

B.或

C.

D.參考答案：B由題意得，解得或．當(dāng)時(shí)，曲線方程為，故離心率為；當(dāng)時(shí)，曲線方程為，故離心率為．所以曲線的離心率為或．選B．4.已知向量，若，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C5.在用“二分法“求函數(shù)f（x）零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[-2，4]，則第三次所取

的區(qū)間可能是（）

A

[1,4]

B

[－2,1]

C

[

－2,

5/2]

D

[－?

,

1

]參考答案：D略6.已知集合A={(x，y)|y=x2，x∈R}，B={(x，y)|y=x，x∈R}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．無(wú)窮多個(gè)參考答案：C7.sin（+α）=，則cos（﹣α）的值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．解答： 解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos=sin（+α）=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意互余關(guān)系，基本知識(shí)的考查．8.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則r的范圍是(

)A．(4，6)

B．［4，6)

C．(6，8)

D．［6，8)參考答案：A9.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2]參考答案：A10.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣2或參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】探究型；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．當(dāng)x≤0時(shí)，由y=（）x﹣4=0，可得：x=﹣2；當(dāng)x＞0時(shí)，由y=log+1=0，可得：x=；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，面積為2π的扇形，則圓錐的體積是______．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=x的圖象過點(diǎn)(4,2)，令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=

參考答案：13.若直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為_________．參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，則在直角坐標(biāo)系中，圓心的直角坐標(biāo)是

.參考答案：略15.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________.參考答案：916.已知數(shù)列滿足，若則的所有可能的取值為

．參考答案：4,7,10略17.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝

．參考答案：ln2－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬(wàn)件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量之間滿足關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每產(chǎn)生1萬(wàn)件裝次品將虧損1萬(wàn)元.（利潤(rùn)=盈利—虧損）（I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為的函數(shù)；（II）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量（萬(wàn)件）寫為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？參考答案：略19.在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．1）求證AB⊥面VAD；2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）欲證AB⊥面VAD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與面VAD內(nèi)兩相交直線垂直，而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到，AB⊥AD，滿足定理?xiàng)l件；（2）設(shè)VD的中點(diǎn)為F，連AF，AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角，在Rt△ABF中求出此角即可．【解答】證明：（1）由于面VAD是正三角形，設(shè)AD的中點(diǎn)為E，則VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，則VE⊥AB．又面ABCD是正方形，則AB⊥AD，故AB⊥面VAD．（2）由AB⊥面VAD，則點(diǎn)B在平面VAD內(nèi)的射影是A，設(shè)VD的中點(diǎn)為F，連AF，BF由△VAD是正△，則AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△ABF中，AB=a，AF=a，tan∠AFB=故面VAD與面VDB所成的二面角的大小為．20.已知函數(shù)f（x）=（1﹣x）ex﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）設(shè)，x＞﹣1且x≠0，證明：g（x）＜1．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和最值之間的關(guān)系，即可求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xex．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．∴f（x）的最大值為f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，g（x）＜1等價(jià)于設(shè)f（x）＞x．設(shè)h（x）=f（x）﹣x，則h′（x）=﹣xex﹣1．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，0＜﹣x＜1，＜ex＜1，則0＜﹣xex＜1，從而當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]單調(diào)遞減．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．綜上，總有g(shù)（x）＜1．21.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是否總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)寫出判斷過程．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，分別考查所構(gòu)造函數(shù)的最大值和最小值即可判定題中的結(jié)果是否成立.【詳解】（1）解：∵，∴，∴恒成立，∴函數(shù)定義域?yàn)?，①當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增；③時(shí)，即時(shí)，，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，綜上所述，①時(shí)，在上遞增，②時(shí)，在和上遞增，在上遞減；③時(shí)，在和上遞增，在上遞減.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在遞增，在遞減，令，則在上為增函數(shù)，函數(shù)的圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)圖象總在圖象的上方，①當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)圖象在圖象上方；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以最小值為，最大值為，所以下面判斷與的大小，即判斷與的大小，因?yàn)?，所以即判斷與的大小，令，∵，.∴，即判斷與的大小，作差比較如下：令，，則，令，則，因?yàn)?，所以恒成立，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)?，，所以存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向下，其對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減..因?yàn)闀r(shí)，，所以，即，也即，所以函數(shù)的圖象總在直線上方，所以函數(shù)的圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22.（本小題12分）已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x