浙江省杭州市桐廬縣分水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省杭州市桐廬縣分水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B2.已知，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進行比較大小即可.詳解：f(x)＝1＋x－sinx，則，則函數(shù)f(x)為增函數(shù).，f(π)>f(3)>f(2).故選：D.點睛：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.3.如圖1，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）

A.

1

B.

C.

D.

3參考答案：B5.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，把x2+ky2=2轉(zhuǎn)化為橢圓的標準方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用．6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

（

）A、9

B、18

C、27

D、36參考答案：B略7.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線交于A,B兩點，,則C的實軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D略8.若,的二次方程的一個根大于零,另一根小于零,則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于

（

）A.2

B.3

C.4

D.

參考答案：C10.已知函數(shù)函數(shù)對任意的實數(shù)都有成立，如果，則

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，.12.定義運算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：14.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為____▲____.參考答案：4略15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式計算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案為：16.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，通過橢圓的短軸長是長軸長與焦距的等比中項，建立關(guān)于a，b，c的等式，求出橢圓的離心率即可．【解答】解：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，∵橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等比數(shù)列，∴4b2=2a?2c，∴b2=a?c∴b2=a2﹣c2=a?c，由e=，兩邊同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由0＜e＜1，∴e=．故答案為：．17.如圖，橢圓(a＞b＞0)的上、下頂點分別為B2，B1，左、右頂點分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化為：B1B2=A2B1，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的上、下頂點分別為B2，B1，左、右頂點分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案為：；【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機的抽出5道題進行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設(shè)“該考生獲得及格的”的事件為A,

…………2分

則

…………10分

答：該考生獲得及格的概率為。

………12分略19.（本小題共12分）在長方體中，，，、分別為、的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面．

參考答案：

證明：側(cè)面，側(cè)面，，………3分在中，，則有，

A1，，

又平面．…………6分（2）證明：連、，連交于，

連結(jié)OE，，四邊形是平行四邊

………10分又平面，平面，平面．

……12分

略20.P為橢圓上一點，、為左右焦點，若（1）

求△的面積；（2）

求P點的坐標．參考答案：∵a＝5，b＝3c＝4

（1）設(shè)，，則

①

②，由①2－②得

（2）設(shè)P，由得

4，將

代入橢圓方程解得，或或或21.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因為an＝2n＋1，所以a－1＝4n(n＋1)，因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝.略22.(本小題滿分13分)已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M(1,)到它的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

參考答案：解：(1)由題意得2a＝4，∴a＝2……………2分將M(1,)代入橢圓方程得：＋＝1∴b2＝3，因此所求橢圓方程為＋＝1………………5分其離心率e＝＝……