2022-2023學年山東省濰坊市蒲溝中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山東省濰坊市蒲溝中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個幾何體不可以是（

）

A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D的正視圖、側視圖是矩形，而府視圖是圓，符合2.一元二次方程x2-mx+4=0有實數(shù)解的條件是（

）A.-4＜m＜4

B.-4≤m≤4

C.m＜-4或m＞4

D.m≤-4或m≥4參考答案：D略3.設函數(shù)圖象上一點及鄰近一點，則（）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°參考答案：C【分析】化成直角坐標方程后可得．【詳解】由消去得，所以直線過點，傾斜角．故選：C．【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查同角三角函數(shù)基本關系，屬基礎題．5.已知數(shù)列滿足：，，（），則數(shù)列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略6.設的展開式的各項系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

A.

B.

C.

D．參考答案：B8.參考答案：C略9.已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質，考查數(shù)形結合思想、轉化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．10.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家怕普斯(Pappus,約300~約350)在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著一個定理:“如果同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉所得周長的積”如圖，半圓O的直徑AB=6cm，點D是該半圓弧的中點，那么運用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分個含邊界)的重心G位于對稱軸OD上，且滿足OG=(

)A．2cm

B．

C.

D．參考答案：B以為軸，旋轉題設半圓所得的球的體積為。運用提供的定理求得，，解得，所以選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.參考答案：e略12.在平面直角坐標系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為．參考答案：6π+8【考點】圓的一般方程．【分析】x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2，根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積．【解答】解：x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6π+8，故答案為6π+8．13.已知，，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：21/2514.同時擲兩個骰子，點數(shù)之和等于5的概率是

參考答案：15.棱長為1的正四棱錐的體積為▲參考答案：16.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，它是一個水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是______．參考答案：【分析】根據(jù)原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比可快速的計算出答案．【詳解】解：由直觀圖可得：原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比為：1又∵正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，∴正方形O'A'B'C'的面積為4cm2，原圖形的面積S=cm2，【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖面積和原圖面積之間關系，屬基礎題．17.在一橢圓中以焦點F1，F(xiàn)2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩頂點，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC為直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G為ΔPAC的重心，E為PB的中點，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB。（1）求證：FG⊥AC；（2）當二面角P—CD—A多大時，F(xiàn)G⊥平面AEC？參考答案：（1）連，并延長交于，連，故，

（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。設和的交點為，故為的重心。設，所以：，，所以：，即，故：；所以：，即二面角P—CD—A為。19.本題滿分12分）已知，若,求實數(shù)的值。參考答案：,

略20.已知且，設函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)的定義域為，若與有且僅有一個正確，求的取值范圍．參考答案：【知識點】命題真假的判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質的應用【答案解析】解析：解：若命題P為真，則0＜a＜1；若命題Q為真，則△=，得－2＜a＜2，又因為且，所以0＜a＜2且，若與有且僅有一個正確，則.

【思路點撥】判斷復合命題的真假可先判斷組成復合命題的基本命題的真假，若兩個命題有且僅有一個正確，可從使兩個命題為真的實數(shù)a的范圍的并集中去掉交集即可求得實數(shù)a的范圍.21.（滿分8分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間（3）求函數(shù)的最大值，并求出對應的X值的取值集合。參考答案：(1)(2)

即函數(shù)的增區(qū)間為(3)當

時,

,函數(shù)的最大值為1

22.已知函數(shù)

（1）當恒成立，求實數(shù)m的最大值；

（2）在曲線上存在兩點關于直線對稱，求t的取值范圍；

（3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2參考答案：解析：（1）直線y=x與曲線的交點可由求得交點為（1，1）和（