湖北省荊州市馬市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省荊州市馬市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===1+2i，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

)A在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組,通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709為三等獎(jiǎng)。B某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品,在自動(dòng)的傳送帶上,每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品,稱(chēng)其重量是否合格C某校分別從行政,教師,后勤人員中抽取2人,14人,4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)。D用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。參考答案：D3.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若，則被3除的余數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.不能確定參考答案：C略5.直線l:x－2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F和一個(gè)頂點(diǎn)B,則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C7.已知垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.已知方程，它們所表示的曲線可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.將函數(shù)的圖象按向量a＝平移后,可得的圖象,則的表達(dá)式為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B10.設(shè)f（x）=3x2ex，則f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=6xex+3x2ex，∴f′（2）=12e2+12e2=24e2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：-412.設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略13.設(shè)

，且,則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：

16

14.由1，2，3，4可組成

個(gè)三位數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可組成4×4×4=64個(gè)三位數(shù)故答案為：64．15.關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，知k=0，或，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，∴k=0，或，解得0≤k＜4．故答案為：[0，4）．16.下列四種說(shuō)法①在中，若，則；②等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則公比為；③已知，則的最小值為；④在中，已知，則.正確的序號(hào)有

.參考答案：①③④17.若變量x，y滿足約束條件，則z=5y﹣x的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（4，4）．此時(shí)z的最大值為a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從裝有2只紅球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被取出的可能性相同.(1)若取出后又放回，取3次，分別求事件A“恰好2次紅球”、事件B“取全三種顏色球”的概率.(2)若取出后不放回，假設(shè)恰好取完紅球時(shí)所需次數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)取1次得紅球的概率為,得白球的概率為,得黑球的概率為…3分…6分(2)X的所有可能取值為2，3，4，5…7分..X的分布列為X234

5

P

…12分

略19.（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

（1）請(qǐng)指出示意圖中C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？

（2）若的值，并說(shuō)明理由；參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗(yàn)證符合題意?！?分（2）（導(dǎo)數(shù)法）（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應(yīng)給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分略20.設(shè)是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：空間兩點(diǎn)與的距離.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離.已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍.參考答案：和都是假命題，為真命題，為假命題.…2分.……10分故所求的取值范圍為.

………………12分21.已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線交C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.參考答案：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴面積的最大值為.22.（本題13分）已知數(shù)列和滿足：，，其中為實(shí)數(shù)，為