湖南省懷化市瀘陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省懷化市瀘陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900參考答案：A2.給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個(gè)計(jì)算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿(mǎn)足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，由x2=x得：x=0，1滿(mǎn)足條件；當(dāng)2＜x≤5時(shí)，由2x﹣3=x得：x=3，滿(mǎn)足條件；當(dāng)x＞5時(shí)，由=x得：x=±1，不滿(mǎn)足條件，故這樣的x值有3個(gè)．故選C．3.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

） A． B．C．D．參考答案：D略4.設(shè)一個(gè)球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的表面積，求出正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出球的表面積，即可得到二者的比值．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的表面積為：S2=6；正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：，就是球的直徑，所以球的表面積為：S1==3π．所以==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識(shí)，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．5.若A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A<B<C（C≠），則下列結(jié)論中正確的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC參考答案：A6.若，則方程表示的曲線只可能是（

）參考答案：A7.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D8.已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“方程為雙曲線方程”的（）條件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求出mn＞0，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：“方程為雙曲線方程”，則mn＞0，則mn＜0是方程為雙曲線方程”的既不充分也不必要條件，故選：D．10.橢圓的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為，則的最大值為

（

）

不能確定參考答案：．解析：.（時(shí)取等號(hào)）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

．

參考答案：1412.若行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二階行列式的定義．【分析】本題直接根據(jù)行列式的代數(shù)余子式的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到本題結(jié)論．【解答】解：∵行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，∴﹣=4，∴﹣（a﹣3a）=4，∴a=2．故答案為：2．13.若不等式，對(duì)滿(mǎn)足的一切實(shí)數(shù)、、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(t，－8)，則t=

．參考答案：8115.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿(mǎn)足條件

時(shí)，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）參考答案：AC⊥BD【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】壓軸題；開(kāi)放型．【分析】根據(jù)題意，由A1C⊥B1D1，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進(jìn)而驗(yàn)證即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1則B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，則有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案為：BD⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)開(kāi)放的形式來(lái)考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．16.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知點(diǎn)C（x0，y0）是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心的圓過(guò)點(diǎn)F（1，0）．（Ⅰ）若圓C與y軸相切，求實(shí)數(shù)x0的值；（Ⅱ）若圓C與y軸交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)圓C與y軸相切時(shí)，|x0|=，再由點(diǎn)C在橢圓上，得，由此能求出實(shí)數(shù)x0的值．（Ⅱ）圓C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出|FA|?|FB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)圓C與y軸相切時(shí)，|x0|=，（2分）又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以，解得，因?yàn)椹仯裕?分）（Ⅱ）圓C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，設(shè)A（0，y1），B（0，y2），則y1+y2=2y0，y1y2=2x0﹣1，（8分）由，及得﹣2﹣2＜x0＜﹣2+2，又由P點(diǎn)在橢圓上，﹣2≤x0≤2，所以﹣2≤，（10分）|FA|?|FB|=?=（12分）===，（14分）所以|FA|?|FB|的取值范圍是（4，4]．（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查兩線段乘積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、圓、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本題滿(mǎn)分12分）寫(xiě)出命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明。參考答案：參考課本41頁(yè)例320.已知，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若是的極值點(diǎn)且曲線在兩點(diǎn)，處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為，，求的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)解析（2）.【分析】(1)求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由，得，可得，利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程，結(jié)合切線斜率相等可得（），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】(1)①當(dāng)時(shí)，，在上遞減②當(dāng)，若，則在上遞增若，則在上遞減若，在上遞減，上遞增（2）由，得，∴在點(diǎn)處的切線：令，得同理得由兩切線相互平行得由由得則（）令在上遞增而，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用單調(diào)性求范圍以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題.分類(lèi)討論思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類(lèi)討論思想方法能夠使問(wèn)題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.21.

參考答案：解析：(1)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9

故f(x)在0＜x≤10時(shí)遞增，最大值為f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59

當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f(x)≡59

當(dāng)x＞16時(shí)，f(x)為減函數(shù)，且f(x)＜59

因此，開(kāi)講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59)，能維持6分鐘時(shí)間.…………5分

(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5

f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5

故開(kāi)講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開(kāi)講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些.……………8分

(3)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍)

當(dāng)x＞16時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝17

因此學(xué)生達(dá)到(含超過(guò))55的接受能力的時(shí)間為17－6＝11＜13(分)

老師來(lái)不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題.。。。。。。。。。。。。14分22.

參考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的數(shù)字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，歸納可證得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）為求數(shù)字321在哪個(gè)方格內(nèi)，可將棋盤(pán)上的數(shù)字按從右上到左下的對(duì)角線方向排列如下：第1組1；第2組2，3；第3組4，5，6；第4組7，8，9，10；……，顯然，從第1組到第n組共包含1+2+3+…+n=個(gè)數(shù)字，故第n組中最大數(shù)字是?！?21是第321個(gè)數(shù)字，∴321所在“組”的行號(hào)是滿(mǎn)足：≥321的最小自然數(shù)n。試算，從=300和=325，可得n=25。第25組中最小的數(shù)是數(shù)列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25個(gè)數(shù)，記為a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25組中第（321–301+1）個(gè)數(shù)，即第21個(gè)數(shù)?！?21位于第21行、第5列的方格內(nèi)；（3）位于從左上角到右下角的對(duì)角線上的方格內(nèi)的數(shù)字組成的數(shù)列是