2022年山東省濰坊市諸城第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濰坊市諸城第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋

(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t＝2時(shí)的速度為(

)參考答案：D略5.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，210，130，則=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B6.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填(

)A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】操作型．【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕﹣2，故S的值是從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：由題意，S表示從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出算法，計(jì)算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件．本題是框圖考查常見(jiàn)的形式，較多見(jiàn)，題后作好總結(jié)．7.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略8.

在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B9.下列四個(gè)命題中，正確的是（

）.已知函數(shù)，則；.設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位；.已知服從正態(tài)分布,，且，則.對(duì)于命題：,使得，則：，均有參考答案：A略10.在集合上定義兩種運(yùn)算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.參考答案：A.由上表可知：+,故*+*，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.參考答案：（1,1），（-1,1）12.曲線在點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_________;參考答案：13.函數(shù)f（x）=，則不等式xf（x）﹣x≤2的解集為參考答案：[﹣1，2]【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對(duì)x＞1和x≤1分別利用函數(shù)表達(dá)式，求出不等式的解集，然后取并集．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，不等式xf（x）﹣x≤2化為x2﹣x≤2即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；當(dāng)x≤1時(shí)，不等式xf（x）﹣x≤2化為﹣2x≤2可得：﹣1≤x≤1綜上不等式xf（x）﹣x≤2的解集為：[﹣1，2]故答案為：[﹣1，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類(lèi)討論思想，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l處有極值10，則（a，b）=__________.參考答案：（4，－11）15.三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語(yǔ)，如果每人猜對(duì)的概率都是，并且各人猜對(duì)與否相互獨(dú)立，那么他們同時(shí)猜對(duì)的概率為

．參考答案：∵三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語(yǔ)，如果每人猜對(duì)的概率都是，故他們同時(shí)猜對(duì)的概率是.

16.在一座20m高的觀測(cè)臺(tái)頂測(cè)得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

m．參考答案：20（1+）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在直角三角形ABD中根據(jù)BD=ADtan60°求得BD，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．17.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是

．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式；F1：歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過(guò)n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿(mǎn)分8分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．由①②知對(duì)一切n∈N*猜想成立．…19.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)(1，)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e＝．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．若OM、ON的斜率滿(mǎn)足求直線的方程．參考答案：（1）由題意橢圓的離心率∴．∴．∴．∴橢圓方程為． 又點(diǎn)(1，)在橢圓上，∴，∴=1．∴橢圓的方程為．

（2）若直線斜率不存在，顯然不合題意，∴直線的斜率存在．設(shè)直線為，代入橢圓方程，得．

依題意．設(shè)，，則，． 又＝． 從而=-3，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1．故所求直線MN的方程為3x－y－3=0或x＋y－1=0．20.已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為．（1）化直線的方程為直角坐標(biāo)方程,化圓的方程為普通方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．參考答案：略21.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題：恒成立；若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由命題可以得到：

∴由命題可以得到：∴∵或?yàn)檎?，且為?/p>

∴有且僅有一個(gè)為真所以，的取值范圍為或．

略22.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)和是函數(shù)