2022年河南省安陽市師范學院附屬中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年河南省安陽市師范學院附屬中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下面的四個值中不為定值的是（）A．點P到平面QEF的距離 B．三棱錐P﹣QEF的體積C．直線PQ與平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根據(jù)線面平行的性質可以判斷A答案的對錯；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結論結合棱錐的體積公式，可判斷B的對錯；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對錯；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯，進而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距離是定值．∴點P到平面QEF的距離為定值；B中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結論P到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；C中，∵Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結論，∴就不是定值．∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：C．2.下列敘述中正確的是（

）A．從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動大小B.頻數(shù)是指落在各個小組內的數(shù)據(jù)C.每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個小組的頻率D.組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距參考答案：C3.已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則下列命題中為真命題的是A.B.C.D.參考答案：A4.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關系和定義，直接代入即可得到結論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．5.已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍球各2個．每次從該箱中取1個球(有放回，每球取到的機會均等)，共取三次．設事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則＝（

）A． B．

C．

D．或參考答案：D7.某校藝術節(jié)對攝影類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”.若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（

）A．A作品

B．B作品

C.C作品

D．D作品參考答案：B根據(jù)題意，A，B，C，D作品進行評獎，只評一項一等獎，假設參賽的作品A為一等獎，則甲、乙、丙、丁的說法都錯誤，不符合題意；假設參賽的作品B為一等獎，則甲、丁的說法都錯誤，乙、丙的說法正確，符合題意；假設參賽的作品C為一等獎，則乙的說法都錯誤，甲、丙、丁的說法正確，不符合題意；假設參賽的作品D為一等獎，則乙、丙、丁的說法都錯誤，甲的說法正確，不符合題意；故獲得參賽的作品B為一等獎；故選：B．

8.在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應的參數(shù)值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為（

）A.；

B.；

C.；

D.參考答案：B略10.函數(shù)的極值點是（

）A. B. C.或－1或0 D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，然后得到函數(shù)的單調區(qū)間，由此判定極值點。【詳解】函數(shù)的導數(shù)為；令，解得：，，，令，解得：，函數(shù)的單調增區(qū)間為；令，解得：，函數(shù)的單調減區(qū)間為；所以當時，函數(shù)取極小值。故答案選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關系，熟練掌握復合函數(shù)的導數(shù)公式是解決本題的關鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

▲

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：（1）（2）

略12.若冪函數(shù)的圖像經過點,則▲參考答案：13.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥014.若函數(shù)f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，則f'（2）的值為．參考答案：16【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，令x=1，先求出f′（1）的值，然后進行計算即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，則f′（1）=3f'（1）﹣4，則f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，則f′（2）=24﹣8=16，故答案為：1615.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件，則p的取值范圍是____________．參考答案：略16.在△ABC中，若D為BC的中點，則有，將此結論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結論：

．參考答案：考點：向量在幾何中的應用．專題：綜合題；推理和證明．分析：“在△ABC中，D為BC的中點，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”，可得結論．解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．17.若拋物線上一點到其焦點的距離為4．則點的坐標為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，可設出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于點P的坐標是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設直線l的方程為2x+y+m=0．把點P的坐標代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．19.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，其中，，頂點在底面的射影落在線段上，是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；(III)若，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證法一：取中點，連結，∵分別是的中點，∴，又，且，∴，且∴四邊形是平行四邊形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分證法二：取中點，連結∵分別是的中點，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）證法一：頂點在底面的射影落在線段上，設為，則

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分證法二：頂點在底面的射影落在線段上，設為，則

，∵，∴

……6分在平面上，以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴頂點在底面的射影落在線段的中點上，且由知

ks5u

……11分∵分別是的中點，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法二：割補法∵，∴頂點在底面的射影落在線段的中點上，且由知

……11分∵分別是的中點，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法三：∵，∴頂點在底面的射影落在線段的中點上，且由知

……11分設，則由（Ⅱ）知

……12分

∴ 其中……13分

……14分略20.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率合計（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分數(shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績在分以上的人數(shù)；（3）若該校教師擬從分數(shù)不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求被選中2人分數(shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區(qū)90分以上學生估計為人．---------7分

（3）設考試成績在內的3人分別為A、B、C；考試成績在內的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個.---------10分

設抽取的2人的分數(shù)均不大于30分為事件D．

則事件D含有3個結果：(A，B)，(A，C)，(B，C)

---------11分

∴．

---------12分21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）e﹣x，其中a為常數(shù)．（1）判斷f（x）在x=0處的切線是否經過一個定點，并說明理由；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣2，3]上的單調性．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，計算f′（0），f（0）的值，求出切線方程，從而求出直線過定點（1，1）；（2）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)