2022年河南省安陽(yáng)市師范學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省安陽(yáng)市師范學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值b，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（）A．點(diǎn)P到平面QEF的距離 B．三棱錐P﹣QEF的體積C．直線PQ與平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距離是定值．∴點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值；B中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；C中，∵Q是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，∴就不是定值．∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：C．2.下列敘述中正確的是（

）A．從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)大小B.頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C.每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率D.組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距參考答案：C3.已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是A.B.C.D.參考答案：A4.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．5.已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)．每次從該箱中取1個(gè)球(有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等)，共取三次．設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則＝（

）A． B．

C．

D．或參考答案：D7.某校藝術(shù)節(jié)對(duì)攝影類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（

）A．A作品

B．B作品

C.C作品

D．D作品參考答案：B根據(jù)題意，A，B，C，D作品進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng)，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，假設(shè)參賽的作品A為一等獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁的說(shuō)法都錯(cuò)誤，不符合題意；假設(shè)參賽的作品B為一等獎(jiǎng)，則甲、丁的說(shuō)法都錯(cuò)誤，乙、丙的說(shuō)法正確，符合題意；假設(shè)參賽的作品C為一等獎(jiǎng)，則乙的說(shuō)法都錯(cuò)誤，甲、丙、丁的說(shuō)法正確，不符合題意；假設(shè)參賽的作品D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說(shuō)法都錯(cuò)誤，甲的說(shuō)法正確，不符合題意；故獲得參賽的作品B為一等獎(jiǎng)；故選：B．

8.在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（

）A.；

B.；

C.；

D.參考答案：B略10.函數(shù)的極值點(diǎn)是（

）A. B. C.或－1或0 D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判定極值點(diǎn)?！驹斀狻亢瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為；令，解得：，，，令，解得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；令，解得：，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值。故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)

▲

（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：（1）（2）

略12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則▲參考答案：13.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥014.若函數(shù)f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，則f'（2）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1，先求出f′（1）的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，則f′（1）=3f'（1）﹣4，則f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，則f′（2）=24﹣8=16，故答案為：1615.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件，則p的取值范圍是____________．參考答案：略16.在△ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個(gè)類比結(jié)論：

．參考答案：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：“在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”，可得結(jié)論．解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過(guò)程與其類比對(duì)象的證明過(guò)程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論．17.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4．則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．19.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，其中，，頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；(III)若，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別是的中點(diǎn)，∴，又，且，∴，且∴四邊形是平行四邊形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分證法二：取中點(diǎn)，連結(jié)∵分別是的中點(diǎn)，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）證法一：頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分證法二：頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

，∵，∴

……6分在平面上，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

ks5u

……11分∵分別是的中點(diǎn)，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法二：割補(bǔ)法∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

……11分∵分別是的中點(diǎn)，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法三：∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

……11分設(shè)，則由（Ⅱ）知

……12分

∴ 其中……13分

……14分略20.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分?jǐn)?shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過(guò)60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過(guò)30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人．---------7分

（3）設(shè)考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過(guò)60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個(gè).---------10分

設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分為事件D．

則事件D含有3個(gè)結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)

---------11分

∴．

---------12分21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）e﹣x，其中a為常數(shù)．（1）判斷f（x）在x=0處的切線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣2，3]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（0），f（0）的值，求出切線方程，從而求出直線過(guò)定點(diǎn)（1，1）；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)