均值的比較檢驗(yàn)

均值的比較檢驗(yàn)第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2相關(guān)實(shí)例在企業(yè)市場結(jié)構(gòu)的研究中，起關(guān)鍵作用的指標(biāo)有市場分額、企業(yè)規(guī)模、資本收益率、總收益增長率等。為了研究市場結(jié)構(gòu)的變動，研究人員通常需要將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。通過均值比較檢驗(yàn)，就能比較出現(xiàn)在的市場結(jié)構(gòu)與過去是否存在顯著性差異。在臨床上，醫(yī)生需要對病人治療前后的狀況進(jìn)行控制。例如通過對比一組病人使用某種藥物后的身體指標(biāo)，可以判斷該藥物對病人是否有效，效果是否顯著。第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3本章結(jié)構(gòu)單一樣本的均值檢驗(yàn)獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)配對樣本的均值檢驗(yàn)均值的比較檢驗(yàn)第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日均值的比較檢驗(yàn)4單一樣本均值的檢驗(yàn)-檢驗(yàn)樣本所在總體的均值與給定的已知值之間是否存在顯著性差異第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日5單一樣本均值的檢驗(yàn)只對單一變量的均值加以檢驗(yàn)如檢驗(yàn)今年新生的統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績是否和往年有顯著差異；推斷某地區(qū)今年的人均收入與往年的人均收入是否有顯著差異等等。要求樣本數(shù)據(jù)來自于服從正態(tài)分布的單一總體假設(shè)的基本形式：

當(dāng)然也可以有單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式。

第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日6基本步驟提出假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若總體方差已知，此時(shí)可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量通?？傮w方差都是未知的，此時(shí)總體方差由樣本方差代替，采用t分布構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，定義為做出統(tǒng)計(jì)推斷第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日7注意在SPSS中，給出的是總體方差未知時(shí)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)橥ǔ？傮w方差是未知的。第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日8例題分析以學(xué)生的身高為例，已知某年級15個(gè)學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，如表所示，檢驗(yàn)其平均身高是否與整個(gè)年級的平均身高165cm相同序號123456789101112131415身高175174168173164169170166158165156152156168160第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日9答案提出假設(shè)：確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于總體方差未知，因此采用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)計(jì)算得：=164.93，S=7.126，df=15-1=14，則該例為雙側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05，查t分布表可得臨界值。，說明t值落在接受區(qū)域內(nèi)，即原假設(shè)與樣本描述的情況無顯著差異，不能拒絕原假設(shè)。因此可以得出結(jié)論：15個(gè)學(xué)生的平均身高與整個(gè)年級的平均身高無顯著差異。

注：t分布的臨界值可用函數(shù)“=T.INV.2T(0.05,14)”輸出。第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日10SPSS應(yīng)用操作步驟按照順序：Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest，進(jìn)入單一樣本T檢驗(yàn)“One-SampleTTest”對話框中，將左側(cè)“身高”變量選入到檢驗(yàn)變量“TextVariables”框中。右下角檢驗(yàn)值“TestValue”框用于輸入已知的總體均值，默認(rèn)值為0，在本例中為“165”。如圖所示第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日11輸出結(jié)果（1）結(jié)果解釋：此表給出了單一樣本均值檢驗(yàn)的描述性統(tǒng)計(jì)量，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。身高的均值為164.93，接近總體均值165，但還不能就此下結(jié)論。其中，標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式為：

NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean身高15164.937.1261.840One-SampleStatistics

第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日12輸出結(jié)果（2）One-SampleTest

TestValue=165

tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifference

LowerUpper身高-.03614.972-.07-4.013.88結(jié)果解釋此表是單一樣本均值檢驗(yàn)的結(jié)果列表，給出了t統(tǒng)計(jì)量、自由度、雙尾概率、顯著水平及置信區(qū)間。雙尾概率P=0.972>0.05，故不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為15個(gè)學(xué)生的平均身高與整個(gè)年級的平均身高165無顯著性差異。

注：也可用Excel中的函數(shù)“=T.DIST.2T(0.036,14)”輸出P值。第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日均值的比較檢驗(yàn)13獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)-比較兩個(gè)獨(dú)立沒有關(guān)聯(lián)的正態(tài)總體的均值是否有顯著性差異第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日14獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)獨(dú)立樣本的均值是否相等的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是總體均值如分析兩個(gè)地區(qū)居民的人均收入、人均消費(fèi)等指標(biāo)是否存在顯著性差異；男生與女生的身高是否存在顯著性差異；兩個(gè)行業(yè)的股指收益率是否有顯著性差異。要求兩個(gè)樣本來自的總體為正態(tài)分布，且相互獨(dú)立如果兩總體相互獨(dú)立，則分別從兩總體得到的樣本也相互獨(dú)立。因?yàn)橐獧z驗(yàn)兩總體的均值是否相等，需要通過樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，所以稱為獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)。第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日15檢驗(yàn)步驟提出假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量需要分為總體方差、是否已知兩種情況進(jìn)行討論做出統(tǒng)計(jì)推斷第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日16檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（1）若總體方差已知，可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日17檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（2）若總體方差未知，可構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)時(shí)，構(gòu)造的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：式中，，、分別為兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差。第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日18檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）當(dāng)時(shí)，構(gòu)造的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍服從t分布，其修正的自由度為：第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日19注意在統(tǒng)計(jì)分析中，如果兩個(gè)總體的方差相等，則稱之為滿足方差齊性。確定兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差是否相等，是構(gòu)造和選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)鍵，因此在決定要用哪一個(gè)t統(tǒng)計(jì)量公式前，必須進(jìn)行方差齊性的檢驗(yàn)。SPSS中利用LeveneF方差齊性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立總體的方差是否存在顯著性差異。第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日20方差齊性的檢驗(yàn)步驟提出假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量采用的是F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出統(tǒng)計(jì)推斷拒絕域?yàn)椋旱诙?，共四十八頁，編輯?023年，星期日21例題分析仍以學(xué)生的身高為例，比較男生和女生的平均身高是否相等。男生12345678身高175174168164173169170166女生1234567身高158165156152156160168第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日22第一步，進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)已知：n1=8，n2=7。經(jīng)計(jì)算:于是，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的值為：取顯著性水平α=0.05，查F分布表得臨界值為說明F值落在接受區(qū)域內(nèi)，即不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為男生的身高的方差與女生的身高的方差無顯著差異。，注：左側(cè)臨界值可由函數(shù)“=F.INV.RT(0.975,7,6)”輸出，右側(cè)臨界值可由函數(shù)“=F.INV.RT(0.025,7,6)”輸出第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日23第二步，在方差齊性的假定下，進(jìn)行均值的比較檢驗(yàn)此時(shí)，取顯著性水平=0.05，進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，查t分布表可得臨界值。，說明t值落在拒絕區(qū)域內(nèi)，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。因此可以得出結(jié)論：男生和女生的平均身高有顯著差異。第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日24SPSS應(yīng)用操作步驟（1）按照順序：Analyze→CompareMeans→Independent-SamplesTTest，進(jìn)入獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)“Independent-SamplesTTest”對話框中，將左側(cè)“身高”變量選入到檢驗(yàn)變量“TextVariables”框中，再將分類變量“性別”選入分組變量“GroupingVariable”框中。第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日25操作步驟（2）單擊定義組別“DefineGroups”按鈕，彈出“DefineGroups”對話框，如圖所示，分別為組1和組2輸入0，1。注意：在SPSS的數(shù)據(jù)文件中，事先需要產(chǎn)生“性別”這一類別變量，并定義好其取值“0”和“1”.第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日26輸出結(jié)果（1）

性別NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean身高07159.295.5592.101

18169.883.9071.381GroupStatistics

結(jié)果解釋此表給出了獨(dú)立樣本均值檢驗(yàn)的描述性統(tǒng)計(jì)量，包括兩個(gè)樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。從表中可以看出，男生的平均身高為169.88，女生的平均身高為159.29，兩者之間存在一定差距。但還需進(jìn)一步檢驗(yàn)后再做決策。

第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日27輸出結(jié)果（2）

Levene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeans

FSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper身高Equalvariancesassumed.843.375-4.31513.001-10.592.454-15.891-5.287

Equalvariancesnotassumed

-4.21110.609.002-10.592.515-16.149-5.030IndependentSamplesTest

結(jié)果解釋對于方差齊性檢驗(yàn)，其p值為0.375>0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩樣本來自的總體的方差相等。對于均值的檢驗(yàn)，應(yīng)在方差齊性假定下進(jìn)行。其對應(yīng)的p值為0.001<0.05，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為男生和女生的平均身高有顯著性差異。第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日均值的比較檢驗(yàn)28配對樣本均值的檢驗(yàn)-比較兩個(gè)配對總體的均值是否有顯著性差異第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日29什么是配對樣本指不同的均值來自具有配對關(guān)系的不同樣本，此時(shí)樣本之間具有相關(guān)關(guān)系，配對樣本的兩個(gè)樣本值之間的配對是一一對應(yīng)的，并且兩個(gè)樣本具有相同的容量。如，一組病人治療前和治療后身體的指標(biāo)；一個(gè)年級學(xué)生的期中成績和期末成績等等。第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日30配對樣本的數(shù)據(jù)形式觀察序號樣本1樣本2差值1x1y1D1=x1-y12x2y2D2=x2-y

2MMMMixiyiDi=xi

-y

iMMMMnxny

nDn=xn-y

n第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日31基本思想配對樣本均值的檢驗(yàn)就是根據(jù)兩個(gè)配對樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著性差異。其基本思想是：先求出每對配對樣本的觀測值之差，形成一個(gè)新的單樣本，再對差值求均值，檢驗(yàn)差值的均值是否為0。若兩個(gè)樣本的均值沒有顯著性差異，則樣本之差的均值就接近為0，這類似于單一樣本均值的檢驗(yàn)。配對樣本均值的檢驗(yàn)也叫作配對樣本的ｔ檢驗(yàn)（Paired-SamplesTTest）。第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日32檢驗(yàn)步驟提出假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出統(tǒng)計(jì)推斷第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日33檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量配對樣本均值檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本的差值服從正態(tài)分布。總體差值D服從正態(tài)分布，為總體差值的均值。t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：式中，S為樣本差值的標(biāo)準(zhǔn)差，定義為：。第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日34一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10

名參加者，得到他們的體重記錄如下表：例題分析在α=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102左側(cè)檢驗(yàn)第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日35樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)—98.5配對樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日36配對樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)差值均值差值標(biāo)準(zhǔn)差第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日37H0:

m1

–

m2

8.5H1:m1

–

m2

<8.5a

=0.05，df=

10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該俱樂部的宣稱不可信配對樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)-1.833t0拒絕域.05第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日38說明

SPSS統(tǒng)計(jì)軟件中，檢驗(yàn)程序的輸出結(jié)果中如果未標(biāo)明是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，其所顯示的P值均是雙側(cè)檢驗(yàn)的結(jié)果。若使用者欲進(jìn)行的是單側(cè)檢驗(yàn)，其程序與雙側(cè)檢驗(yàn)相同，但所得到的P值須自行除以2，再與顯著性水平α相比較。不過，就假設(shè)檢驗(yàn)而言，大部分都屬于雙側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)，故不需再除以2。第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日39現(xiàn)以T表示所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，t表示根據(jù)樣本計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值?，F(xiàn)分別考慮左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)，單側(cè)檢驗(yàn)的P值見下表：其中，P值（雙側(cè)）是SPSS軟件運(yùn)行假設(shè)檢驗(yàn)程序的結(jié)果

假設(shè)當(dāng)t≥0時(shí)t≤0時(shí)P值（雙側(cè)）/21-P值（雙側(cè)）/21-P值（雙側(cè)）/2P值（雙側(cè)）/2第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日40SPSS應(yīng)用操作步驟（1）點(diǎn)擊按順序打開“Transform”-“Compute”，打開對話框，并輸入相應(yīng)變量及其公式后，如圖所示：第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日41操作步驟（2）按照順序：Analyze→CompareMeans→Paired-SamplesTTest，進(jìn)入配對樣本T檢驗(yàn)“Paired-SamplesTTest”對話框中，將左側(cè)“x0”和“x2”變量選入到“PairedVariables”框中，如圖所示第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日42輸出結(jié)果（1）

MeanNStd.DeviationStd.ErrorMeanPair1X092.7500107.962592.51799

訓(xùn)練后的體重91.400107.10562.2470PairedSamplesStatistics第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日43輸出結(jié)果（2）

NCorrelationSig.Pair1X0&訓(xùn)練后的體重10.964.000PairedSamplesCorrelations

結(jié)果解釋此表給出了配對樣本間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.964，說明彼此間高度相關(guān)，且其檢驗(yàn)的p值為0<0.05，意味著其相關(guān)性是顯著性的第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日44輸出結(jié)果（3）結(jié)果解釋：

此問題為左側(cè)檢驗(yàn)：

H0：μ1-μ2≥8.5，H1：μ1-μ2<8.5

又由于其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為1.941>0，所以，此例檢驗(yàn)的P值應(yīng)為1-0.084/2=0.958>0.05，故不能拒絕原假設(shè)，即沒有充