平均變化率與導數(shù)

平均變化率與導數(shù)第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日問題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車的加速性能更好?問題2.在經營某商品過程中，甲用6年時間掙到12萬元，乙用6個月時間掙到2萬元，如何比較和評價兩人的經營成果？時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃問題3.現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.

加速快獲利快氣溫變化快第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日問題4：高臺跳水在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間(單位：s)存在函數(shù)關系

我們可以用什么來描述在某段時間內的其運動狀態(tài)呢？

平均速度第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日在0≤t≤0.5這段時間內，

在1≤t≤2這段時間內，第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日概念新知無論汽車加速問題，經營獲利問題，氣溫變化問題還是高臺跳水問題都是變化率問題。如果問題中的函數(shù)關系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可以用式子討論歸納

表示，我們把這個式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率習慣上，用表示，即

可把看做的一個“增量”，可用代替；類似地，第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日平均變化率的定義：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

建構數(shù)學理論第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1,計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f(x)的平均變化率.

數(shù)學應用第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日1.1.2導數(shù)的概念第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日

在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.我們可以用平均速度來描述在某段時間內的運動狀態(tài)呢。

hto第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài).我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.

又如何求瞬時速度呢?第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日如何求（比如t=2時）瞬時速度？

先考察2秒附近的情況

：

當Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日瞬時速度我們用

表示“當t=2,Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運動員在某一時刻t0的瞬時速度?局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確