2022年山西省臨汾市汾西縣勍香中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市汾西縣勍香中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，且下列結(jié)論中正確的是(

)

A．

B．

C． D．參考答案：答案：A2.平面ABC，，且PA=AB=BC，則異面直線PB與AC所成角等于

；參考答案：3.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

A.

B. C. D.參考答案：A略4.已知，.記，則的值是

A．2

B．

C．0

D．參考答案：答案：B5.已知，滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為１，則（）Ａ．-２Ｂ．２Ｃ．１

Ｄ．-１參考答案：A6.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.為了得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵，故將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(

)A.若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：DABC是典型錯誤命題,選D．9.把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D－AB－C，則異面直線DC與AB所成角的正切值為

A．

B．C．

D．不存在

參考答案：B10.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若p?q為真命題，則命題p是命題q的充分條件；“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，由條件?結(jié)論．故“好貨”是“不便宜”的充分條件．故選A【點評】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)用球形模具自制棒棒糖.現(xiàn)熬制的糖漿恰好裝滿一圓柱形容器（底面半徑為，高為），共做了20顆完全相同的棒棒糖，則每個棒棒糖的表面積為

（損耗忽略不計）.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/球.【試題分析】圓柱形容器的體積為，設(shè)棒棒糖的半徑為，所以每個棒棒糖的體積為，所以，則，故答案為.12.已知點A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點為F，過點A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。13.某個小區(qū)住戶共200戶,為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為

參考答案：6014.設(shè)全集是實數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：15.已知tanα=﹣2，則sin2α+cos2α=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可解決．方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sinα與cosα的關(guān)系，利用sin2α+cos2α=1的平方關(guān)系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=16.等差數(shù)列{an}中，，，則與等差中項的值為_____參考答案：11【分析】利用可得與等差中項.【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，，，則有，則與等差中項為；故答案為：11．【點睛】本題考查等差中項，充分利用為等差數(shù)列時，則是解題的關(guān)鍵.17.三視圖如右的幾何體的體積為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡，右邊利用誘導(dǎo)公式變形，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時a與b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化簡已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時成立），∵S=absinC=ab≤，∴當(dāng)a=b時，△ABC面積最大為，此時a=b=，則當(dāng)a=b=時，△ABC的面積最大為．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題共13分）已知為等比數(shù)列，其前項和為，且.（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：

解：（Ⅰ）當(dāng)時，.………1分當(dāng)時，.…………………3分因為是等比數(shù)列，所以，即..……5分所以數(shù)列的通項公式為.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.則.

①.

②①-②得…9分

.…………………12分所以.……………13分20.（本題12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，參考答案：①當(dāng)時，左邊，右邊，左邊=右邊，所以等式成立。②假設(shè)時等式成立，即有，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，等式也成立。由①，②可知，對一切等式都成立。21.(本題滿分12分）已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點P，PD^平面ABCD，PD=8(1)連接PB、AC，證明：PB^AC(2)連接PA，求PA與平面PBD所成的角的大小(3)求點D到平面PAC的距離。參考答案：(1)證明：連接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，所以AC^平面PBD，故PB^AC。(2)解：因為AC^平面PBD，設(shè)AC與BD交于O，連接PO，則DAPO就是PA與平面PBD所成的角在DAPO中，AO=3，AP=10所以sinDAPO=DAPO=arcsinPA與平面PBD所成的角的大小為arcsin(3)解：連接PC，設(shè)點D到平面PAC的距離為h，則有VD–PAC=VP–ACD，即：′SDPAC′h=′PD′AD′DC在DPAC中，顯然PO^AC，PO=h=所以點D到平面PAC的距離為22.（本小題滿分12分）一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：類、類、類．檢驗員定時從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有類產(chǎn)品或2件都是類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整．已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為類品，類品和類品的概率分別為，和，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響．（Ⅰ）求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；（Ⅱ）若