工程力學(xué) 第五章 軸向拉伸壓縮

工程力學(xué)第五章軸向拉伸壓縮第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日軸力的方向以使桿件拉伸為正（拉力）軸力的方向以使桿件壓縮為負（壓力）

軸力的正負號規(guī)定FFFF第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日內(nèi)力的正負號規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。拉力為正壓力為負第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日軸力的求解

截面法截面法的基本步驟：1.截在待求內(nèi)力的截面處,用一假想的平面將構(gòu)件截為兩部分。2.脫取其中一部分為脫離體，保留該部分上的外力，并在截面上用內(nèi)力代替另一部分對該部分的作用。（未知內(nèi)力假設(shè)為正）3.平利用脫離體的平衡方程，即可求出截面上的內(nèi)力。第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日軸力及其求法——截面法

軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力,其作用線與桿的軸線重合,用符號ＦＮ

表示。1.切開2.代替3.平衡第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日20KN20KN40KN1122一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。例題120KN20KN20KN20KN40KN第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日求圖示直桿1-1和2-2截面上的軸力例題2FN1=FFN2=F第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日軸力圖:4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線4KN9KN3KN2KN第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日F2FF2F2F例題3畫出圖示桿件的軸力圖第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個桿先破壞?第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力的概念

分布內(nèi)力在截面上某點的集度

應(yīng)力—第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布。集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。上述說法并非準(zhǔn)確！請注意應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日yxzP1

P2ΔADPΔQyΔQZΔNm—m截面現(xiàn)研究桿件ｍ－ｍ截面上任一點Ｏ的應(yīng)力一點的應(yīng)力分析O點的全應(yīng)力為第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

正應(yīng)力和切應(yīng)力第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力的量綱和單位應(yīng)力的量綱為［力］／［長度］2應(yīng)力的單位為Pa(帕),1Pa=1N／m2在工程實際中常采用的單位:kPa

、MPa和

GPa1kPa

=1×103Pa1MPa=1N／mm2=1×106Pa

1GPa=1×109Pa第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力2.斜截面上的應(yīng)力1.橫截面上的正應(yīng)力第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日靜力學(xué)關(guān)系橫截面上任一點處正應(yīng)力計算公式：

（A為桿件的橫截面面積）正應(yīng)力的正負號與軸力的正負對應(yīng)：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日（1）.由平衡方程求AB桿的軸力（2）.求AB桿橫截面上的正應(yīng)為力第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日斜截面上的應(yīng)力

求受拉直桿任意斜截面ｍ－ｍ上的應(yīng)力

（該截面與斜截面的夾角為a）斜截面上任一點的應(yīng)力為第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日斜截面上的應(yīng)力

將全應(yīng)力Pa分解：---為正應(yīng)力---為剪應(yīng)力σ拉為正、τ相對截面內(nèi)任一點順時針轉(zhuǎn)動為正、α從桿軸線到截面外法線方向逆時針為正；反之為負。正負號規(guī)定：第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日討論特殊位置的斜截面上任一點斜截面上的應(yīng)力

剪應(yīng)力雙生互等定理第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日第七節(jié)連接件的強度計算一、剪切及其實用計算二、擠壓及其實用計算第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日一、剪切及其實用計算1．工程上的剪切件1）受力特點桿件兩側(cè)作用大小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。2）變形特點兩外力作用線間截面發(fā)生錯動，由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅巍５诙捻?，共三十四頁，編輯?023年，星期日剪切實用計算中，假定受剪面上各點處與剪力Q相平行的剪應(yīng)力相等，于是受剪面上的剪應(yīng)力為

剪切強度條件可表示為：

式中：—剪力；—剪切面積

—名義剪切應(yīng)力

式中：—構(gòu)件許用剪切應(yīng)力。

2．剪應(yīng)力及剪切實用計算

（3-1）第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日對于如圖3-3所示的平鍵，鍵的尺寸為，其剪切面積為：。剪切面為圓形時，其剪切面積為：第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日

解：插銷受力如圖3-4b所示。根據(jù)受力情況，插銷中段相對于上、下兩段，沿m—m和n—n兩個面向左錯動。所以有兩個剪切面，稱為雙剪切。由平衡方程容易求出例3-1

電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖3-4a。插銷材料為20#鋼，，直徑。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為和。牽引力。試校核插銷的剪切強度。

第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日為插銷橫截面上的剪應(yīng)力

故插銷滿足剪切強度要求。例3-2如圖3-8所示沖床，kN，沖頭MPa，沖剪鋼板MPa，設(shè)計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。

mm所以（1）按沖頭壓縮強度計算d解：

第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日（2）按鋼板剪切強度§3-2擠壓及其實用計算擠壓：聯(lián)接和被聯(lián)接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象，如圖3-5就是鉚釘孔被壓成長圓孔的情況。有效擠壓面：擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線平面上的投影。擠壓時，以表示擠壓面上傳遞的力，表示擠壓面積，則擠壓應(yīng)力為（3-3）所以cm第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日式中：—材料的許用擠壓應(yīng)力，一般對于圓截面：，如圖3-6c所示。

如圖3-7所示。對于平鍵:,第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日解：1.順紋擠壓強度條件為

（a）

2.順紋剪切強度條件為

（b）

例3-3

截面為正方形的兩木桿的榫接頭如圖所示。已知木材的順紋許用擠壓應(yīng)力，順紋許用剪切應(yīng)力，順紋許用拉應(yīng)力。若P=40kN，作用于正方形形心，試設(shè)計b、a及l(fā)。第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日順紋拉伸強度條件為

聯(lián)立（a）、（b）、（c）式，解得

（c）第三十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日本章小結(jié)1．本章著重研究受剪桿件的剪切應(yīng)力計算，對剪切實用計算作如下主要假設(shè)：1）假設(shè)剪切面上的剪應(yīng)力均勻分