2023年中考數(shù)學(xué) 線段和角

類比作為一種重要的思維方法和推理方法，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中占有舉足輕

重的地位，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們必須認(rèn)真審視和對待它。類比推理的過程，

是從特殊到特殊，由此及彼的過程，可謂“他山之石，可以攻玉”。

一、《線段、射線、直線》與《角》

例1線段中點(diǎn)與角平分線

線段的中點(diǎn)*

j?，—一

4C上

如圖，若oc為ZAOB的平分線，

如圖，若點(diǎn)c為線段AB的中點(diǎn)、，

貝ij：ZAOC=ZBOC=；ZAOB,或/

貝ij:AC=BC=-AB,或AB=2AC=2BC.+

2

AOB=2ZAOC=2ZBOC.p

例2線段類與角類多解問題

*線段類多解問題”角類多解問題”

已知，點(diǎn)A、B、C在同一

已知NA0B=80°,Z

題目Q條直線上，目AB=8,BC=2,則

B0C=20°,則/AOC=_______

AC=,P

A

情形3B

AC=AB+BC=8+2=l(k,

—B

ZAOC=ZAOB+ZBOC=IOO0^

A

L

/??

C

情形22.

AC二AB-BC=8?2力

OB

d

ZAOC=ZAOB-ZB0C=60°^

例3雙中點(diǎn)問題與雙角平分線問題（1）

雙中點(diǎn)問題（1），雙角平分線問題（1）+

已知線段AB=8,點(diǎn)C為直已知NA0B=80。，0M為/

題目。線AB上一點(diǎn)，M是AC中點(diǎn)，A0C角平分線，ON為/B0C角

N是BC中點(diǎn)，求MN的長度平分線，求NM0N的度數(shù).2

；1/CN

d

11

MN=MC+NC=一AC+一BO

情形322o二R

二.(AC+BC*

/MON=/MOC+/NOCP

1z1,

1=-NAOC+-NBCX>

=--AB=4^22

=-ZAOB=40°?-1

2

例4雙中點(diǎn)問題與雙角平分線問題（2）

3雙中點(diǎn)問題⑵，雙角平分線問題（2）"

已知線段AB=6,點(diǎn)C為已知NAOB=60。，其角平

直線AB上一點(diǎn)，M是AB中分線為OM,NBOC=20。，其

題目4

點(diǎn)，BC=2,N是BC中點(diǎn)，求角平分線為ON,則NMON

MN的長度2的大小為________

4

MBN

11

情形MN=MB+NB=-AB+-BC。

22

11

=-X6+-X2=4^NMON=/MOB+NNOB。

22

1/1/

=-ZAOB+-ZBOC->

22

=-X6O°+-X2O°=4O°P

22

。星工

,vcN

11

情形22MN=MB-NB=—AB——BC"

22

ZMON=ZMOB-ZNOB-H'

11

=—X6-—X2=2Q1/1/

22=-ZAOB--/Boe，

22

--X6O0--X2O°=2O°P

22

例5數(shù)線段條數(shù)與角的個(gè)數(shù)

數(shù)線段的條數(shù)Q數(shù)角的個(gè)數(shù)。

如圖，一條線段上有n如圖，從點(diǎn)。引出n

問題Q企點(diǎn),則此圖中共有______條射線，則此圖中共有

條線段#個(gè)角

圖形。4/aZ4-4r

心-1）、

結(jié)論。

22

二、行程問題與鐘面角問題

例6追擊類問題（1）

行程追擊問題（D?鐘面角問題（D，

已知，甲、乙兩車分別如圖，在一個(gè)圓形時(shí)鐘

從相距180km的A、B兩地的表面上，OA表示時(shí)針，

出發(fā),甲車速度為36km/h,OB表示分針，下午3點(diǎn)時(shí)，

乙車速度為24km/h,兩車同OA與OB成直角,從3點(diǎn)開

時(shí)出發(fā)，同向而行（乙車在始，經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針與

前，甲車在后），_____h分針第一次重合？，

后兩車相遇？~

題目。

"■.

甲車

；B

36x

簡解。18014x

<

設(shè)也后兩車相遇，由圖可

設(shè)經(jīng)過X分鐘時(shí)針與分針第

知：180+24x=36x,解得：x=154

一次重合，由圖可得：Z

BOC=ZAOB+ZAOC,即：

4”口180

6x=9O+O.5x,解得.仁五。

例7追擊類問題（2）

p