4銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)第2課時(shí)我們?cè)谏弦还?jié)課曾討論過(guò)用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來(lái)刻畫(huà)梯子的傾斜程度，并且得出了當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定.也就是說(shuō)這一比值只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).并在此基礎(chǔ)上用直角三角形中銳角的對(duì)邊與鄰邊之比定義了正切.想一想：【問(wèn)題1】當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎？【問(wèn)題2】梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎？如果有，是怎樣的關(guān)系？想一想：如圖.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？和呢？講授新課（3）如果改變B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么結(jié)論？（4）如果改變梯子A1B1的傾斜角的大小呢？由此你可得出什么結(jié)論？C1C2A1B1B2.想一想：如圖.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么關(guān)系？講授新課

∵A1C1⊥B1C1，A1C2⊥B2C2，∴B1C1∥B2C2，∴Rt△B1A1C1∽R(shí)t△B2A1C2.C1C2A1B1B2.想一想：如圖.（2）和有什么關(guān)系？

和呢？講授新課

∵

Rt△B1A1C1∽R(shí)t△B2A1C2，C1C2A1B1B2.講授新課（3）如果改變B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么結(jié)論？由于B2是梯子A1B1上任意一點(diǎn)，所以，如果改變B2在梯子A1B1上的位置，上述結(jié)論仍成立.只要梯子的傾斜角確定，傾斜角的對(duì)邊與斜邊的比值，傾斜角的鄰邊與斜邊的比值也隨之確定.也就是說(shuō)，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān).C1C2A1B1B2.講授新課（4）如果改變梯子A1B1的傾斜角的大小呢？由此你可得出什么結(jié)論？如果改變梯子A1B1的傾斜角的大小，如虛線的位置，傾斜角的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值將怎樣變化？這是一個(gè)變化的過(guò)程.對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的改變而改變.同時(shí)，如果給定一個(gè)傾斜角的值，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的.C1C2A1B1B2.講授新課定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即ABC∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊斜邊.講授新課定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即ABC∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊斜邊.定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào),分別表示∠A的正弦,余弦(習(xí)慣省去“∠”號(hào)).3.sinA,cosA是一個(gè)比值.注意比的順序.且sinA,cosA均﹥0,無(wú)單位.4.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等..講授新課我們上節(jié)課知道了梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我們想到梯子的傾斜程度是否也和sinA，cosA有關(guān)系呢？如果有關(guān)系，是怎樣的關(guān)系？.講授新課如圖所示，AB=A1B1.在Rt△ABC中，ABCB1A1在Rt△A1B1C中，∴梯子A1B1比梯子AB陡.梯子的傾斜程度與sinA有關(guān)系，sinA的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的傾斜程度..∵AB=A1B1，ABCB1A1∴梯子的傾斜程度與cosA也有關(guān)系，cosA的值越小，梯子越陡.同理，.如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=cosB.例1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長(zhǎng).解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，即∴BC=AC×0.6=200×0.6=120.ACB.例1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6.思考：（1）cosA=？（2）sinC=？cosC=？講授新課ACB解：根據(jù)勾股定理得在Rt△ABC中，∵∠B=90°，.例1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6.思考：（3）由上面計(jì)算，你能猜想出什么結(jié)論？講授新課ACB由上面的計(jì)算可知sinA=cosC=0.6，cosA=sinC=0.8.因?yàn)椤螦+∠C=90°，結(jié)論為“一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦”或“一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦”..例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？cosB，sinA呢？

你還能得出類(lèi)似例1的結(jié)論嗎？請(qǐng)用一般式表達(dá).講授新課CBA.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=10，

cosA=即講授新課CBA.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，cosB，sinA呢？

根據(jù)勾股定理得講授新課CBA.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，你還能得出類(lèi)似例1的結(jié)論嗎？請(qǐng)用一般式表達(dá).可以得出同例1一樣的結(jié)論：∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB=cos(90°-A)，即sinA=cos(90°-A)；cosA=sinB=sin(90°-A)，即cosA=sin(90°-A).講授新課CBA.1.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.隨堂練習(xí)BACD.隨堂練習(xí)BAC2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，求△ABC的周長(zhǎng)和面積.△ABC的周長(zhǎng)=60；△ABC的面積=150..隨堂練習(xí)ABC3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，求sinA..本節(jié)課我們類(lèi)比正切得出了正弦和余弦的概念，用函數(shù)的觀念認(rèn)識(shí)了三種三角函數(shù)，即在銳角A的三角函數(shù)