【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，保鮮室的溫度零下7℃，記作（）A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃2．（4分）如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°3．（4分）近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共云服務(wù)平臺基礎(chǔ)工程，教學(xué)點數(shù)字教育資源全覆蓋，將201000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×10104．（4分）下面四個幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列運算正確的是（）A．﹣＝ B．＝﹣3 C．a(chǎn)?a2＝a2 D．（2a3）2＝4a66．（4分）某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。7．（4分）如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是有（）個．【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB＝4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）9．（4分）如圖，AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，圖中平行四邊形的個數(shù)有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個10．（4分）如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A，B兩點，又分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不一定正確的是（）【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第2頁?！舅∫讶コ?019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第2頁。A．CD⊥l B．點A，B關(guān)于直線CD對稱 C．點C，D關(guān)于直線l對稱 D．CD平分∠ACB二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式÷（+）的值為．12．（4分）一個布袋內(nèi)只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是．13．（4分）用m根火柴棒恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則＝．14．（4分）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF＝90°，有以下結(jié)論：①＝；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+．其中正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．15．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝．16．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．三、解答題（共86分）17．（8分）計算：（﹣）．【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。18．（8分）已知：∠AOB．【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'＝∠AOB（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′＝∠AOB．19．（8分）某地某月1～20日中午12時的氣溫（單位：℃）如下：2231251518232120271720121821211620242619（1）將下列頻數(shù)分布表補充完整：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況．【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（4，2），直線y＝﹣x+與邊AB，BC分別相交于點M，N，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點M．（1）試說明點N也在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上；（2）將直線MN沿y軸的負(fù)方向平移得到直線M′N′，當(dāng)直線M′N′與函數(shù)y═（x＞0）的圖象僅有一個交點時，求直線M'N′的解析式．21．（12分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D，OB與⊙O相交于點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD＝，BE＝1．求陰影部分的面積．22．（12分）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。（1）參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．23．（12分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．24．（14分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當(dāng)sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標(biāo)．【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。

【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．【解答】解：∵冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，∴保鮮室的溫度零下7℃，記作﹣7℃．故選：B．2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故選：C．3．【解答】解：將201000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.01×108．故選：B．4．【解答】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對稱圖形，此選項符合題意；B、正方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、圓柱體的主視圖是矩形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；D、球的主視圖是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：A．5．【解答】解：A、﹣無法計算，故此選項錯誤；B、＝3，故此選項錯誤；C、a?a2＝a3，故此選項錯誤；D、（2a3）2＝4a6，正確．故選：D．6．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴＝5，【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第7頁。解得：x＝4，【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第7頁。這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5，6，7，則眾數(shù)為：4，中位數(shù)為：5．故選：A．7．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴＝＝，故①③正確，設(shè)S△DOE＝S，則S△EOC＝2S，S△BOC＝4s，∴＝，故②錯誤，∵DE∥BC，∴＝1，故④錯誤，故選：B．8．【解答】解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2，A、C關(guān)于直線OB對稱，∴PC+PD＝PA+PD＝DA，∴此時PC+PD最短，【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第8頁。在RT△AOG中，AG＝＝＝，【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第8頁?！郃C＝2，∵OA?BK＝?AC?OB，∴BK＝4，AK＝＝3，∴點B坐標(biāo)（8，4），∴直線OB解析式為y＝x，直線AD解析式為y＝﹣x+1，由解得，∴點P坐標(biāo)（，）．故選：D．9．【解答】解：如圖，∵AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四邊形AOEF是平行四邊形，同理：四邊形DEFO，四邊形ABCO，四邊形BCDO，四邊形CDEO，四邊形FABOD都是平行四邊形，共6個，故選：C．10．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B選項正確；因為CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以D選項正確；因為AD不一定等于AC，所以C選項錯誤．故選：C．【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第9頁。二、填空題（每小題4分，共24分）【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第9頁。11．【解答】解：原式＝÷＝（a+b）?＝ab，∵a，b互為倒數(shù)，∴a?b＝1，∴原式＝1．故答案為：1．12．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，∴兩次摸出的球都是黃球的概率是，故答案為：．13．【解答】解：由題意可得，3+（a﹣1）×2＝m，6+（b﹣1）×5＝m，∴3+（a﹣1）×2＝6+（b﹣1）×5，化簡，得，故答案為：．14．【解答】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF＝90°，∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第10頁。在△BOE與△COF中，【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第10頁。，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF，∴＝，①正確；②∵OC＝OB，∠COH＝∠BOG，∠OCH＝∠OBG＝45°，∴△BOG≌△COH；∴OG＝OH，∵∠GOH＝90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG＝CH，∴BG+BH＝BC＝4，設(shè)BG＝x，則BH＝4﹣x，則GH＝＝，∴其最小值為4+2，D錯誤．故答案為：①②．15．【解答】解：2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a+2）（a﹣2）．故答案為：2b（a+2）（a﹣2）．【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第11頁。16．【解答】解：函數(shù)y＝有意義，得【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第11頁。．解得﹣3≤x＜2或x＞2，故答案為：﹣3≤x＜2或x＞2．三、解答題（共86分）17．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝?＝．18．【解答】證明：由作法得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD＝∠C′O′D′，即∠A'O'B′＝∠AOB．19．【解答】解：（1）補充表格如下：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第12頁。（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第12頁。（3）由頻數(shù)分布直方圖知，17≤x＜22時天數(shù)最多，有10天．20．【解答】解：（1）∵矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（4，2），∴點M的橫坐標(biāo)為4，點N的縱坐標(biāo)為2，把x＝4代入y＝﹣x+，得y＝，∴點M的坐標(biāo)為（4，），把y＝2代入y＝﹣x+，得x＝1，∴點N的坐標(biāo)為（1，2），∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點M，∴k＝4×＝2，∴y＝（x＞0），把N（1，2）代入y＝，得2＝2，∴點N也在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上；（2）設(shè)直線M'N′的解析式為y＝﹣x+b，由得x2﹣2bx+4＝0，∵直線y＝﹣x+b與函數(shù)y═（x＞0）的圖象僅有一個交點，∴（﹣2b）2﹣4×4＝0，【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第13頁。解得b＝2，b2＝﹣2（舍去），【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第13頁?！嘀本€M'N′的解析式為y＝﹣x+2．21．【解答】（1）證明：連接OD，作OF⊥AC于F，如圖，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB與⊙O相切于點D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△BOD中，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，∴r2+（）2＝（r+1）2，解得r＝1，∴OD＝1，OB＝2，∴∠B＝30°，∠BOD＝60°，∴∠AOD＝30°，在Rt△AOD中，AD＝OD＝，∴陰影部分的面積＝2S△AOD﹣S扇形DOF＝2××1×﹣＝﹣．22．【解答】解：（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名．依題意，列方程組為，解之得：，答：老師有16名，學(xué)生有284名；【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第14頁。（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第14頁。∴汽車總數(shù)不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于＝（取整為8）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；故答案為：8；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，∵車總費用不超過3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x為整數(shù)），∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；故最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．23．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)【水印已去除】2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共18頁，當(dāng)前為第15頁。（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴