2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)第=page2020頁，共=sectionpages2020頁第=page1919頁，共=sectionpages2020頁2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）數(shù)2020的相反數(shù)是(????)A.12020 B.-12020 C.2020國家發(fā)展改革委3月2日宣布，包括普通口罩、醫(yī)用口罩、醫(yī)用N95口罩在內(nèi)，全國口罩日產(chǎn)量達(dá)到116000000只．116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(????)A.1.16x108 B.1.16x109如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=4，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，則DE的長度是A.32 B.2 C.52 D.下列運(yùn)算正確的是(????)A.2x2+x=3x3 B.某校開展了“空中云班會”的滿意度調(diào)查，其中九年級各班滿意的人數(shù)分別為27，28，28，29，29，30.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是(????)A.中位數(shù)是29 B.眾數(shù)是28 C.平均數(shù)為28.5 D.方差是2如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D是AB的中點(diǎn)，且DE=BEA.65°

B.70°

C.75°

D.80°2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第1頁?！昂贾莩鞘写竽X”用大數(shù)據(jù)改善城市交通，實(shí)現(xiàn)了從治堵到治城的轉(zhuǎn)變．?dāng)?shù)據(jù)表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大腦后，車輛通過速度平均提升了15%，節(jié)省時間5分鐘，設(shè)提速前車輛平均速度為xkm/h，則下列方程正確的是(????)2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。A.22x-22(1+15%)x=5 B.22一把5m長的梯子AB斜靠在墻上，梯子傾斜角α的正切值為34，考慮安全問題，現(xiàn)要求將梯子的傾斜角改為30°，則梯子下滑的距離AA'的長度是(????)A.34m B.13m C.2已知a是方程x2-4x=1A. B.

C. D.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P在對角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，PE//BC，PF//DC.設(shè)AB=m，APA.c2+b2=a2

B.a二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。分解因式：4x2-1=2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。如圖，AB///CD，∠B=78°，∠E=27°，則∠D的度數(shù)為在國新辦4月2日舉行的疫情期間中國海外留學(xué)人員安全問題新聞發(fā)布會上，外交部副部長馬朝旭透露，3月份全球疫情加速擴(kuò)散后，中國已經(jīng)安排A與B兩種型號的包機(jī)9架次，從伊朗、意大利等國接回包括留學(xué)人員在內(nèi)的中國公民1457人．其中A型包機(jī)每架次坐滿158人，B型包機(jī)每架次坐滿163人，則A型包機(jī)有______架，

B型包機(jī)有______架．如圖，△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在邊AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=3：4，記△DBE的面積為S1，△ADC的面積為S2，則S當(dāng)-1≤a≤14時，則拋物線y=-x已知點(diǎn)C在線段AB的中垂線上，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作⊙A.設(shè)k=ABBC，若⊙A與線段BC有兩個交點(diǎn)(包括點(diǎn)B和點(diǎn)C)三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）(1)計算：-4+3-16；

(2)化簡；x+1x2-x+1x，并從0，1，2中選一個合適的數(shù)作為x2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。2020年春，因為新冠肺炎的影響，浙江省推行“停課不停學(xué)”的舉措，師生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)．九年級的小陳同學(xué)在家收到了學(xué)校郵寄過來的語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)等四個學(xué)科的課本，求下列事件發(fā)生的概率．

(1)事件A：小陳同學(xué)從快遞包里隨機(jī)取出一本，取出的課本是數(shù)學(xué)課本；

(2)事件B：小陳同學(xué)從快遞包里隨機(jī)取出兩本，取出的課本是語文課本和數(shù)學(xué)課本．

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。如圖，AB=BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點(diǎn)D，過D作DE⊥AB于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：ED是⊙O的切線；

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。已知x1，x2，x3是y=1x圖象上三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足x3>x22020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。

黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于圖案設(shè)計．如圖是一個包裝盒的俯視圖，線段AB是這個俯視圖的中軸線．某公司想在中軸線AB上找到黃金分割點(diǎn)，安裝視頻播放器．

(1)請你用尺規(guī)作圖的方式找出這個點(diǎn)(作出一點(diǎn)即可，保留作圖痕跡)

(2)證明你找到的點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第5頁。同學(xué)A在離學(xué)校正北30km處，騎車以15km/h的速度向?qū)W校方向出發(fā)，同時，B同學(xué)在學(xué)校的正東15km處，以15km/h的速度騎車向?qū)W校方向前進(jìn)，假設(shè)2人的行駛方向和速度都不變，問：

(1)當(dāng)其中一人經(jīng)過學(xué)校時，另一人與學(xué)校之間的距離為多少？

(2)兩人的最近距離是多少？

(3)什么時候兩人距離為30km？

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第5頁。如圖，在等邊三角形ABC中，BC=8，過BC邊上一點(diǎn)P，作∠DPE=60°，分別與邊AB，AC相交于點(diǎn)D與點(diǎn)E．

(1)在圖中找出與∠EPC始終相等的角，并說明理由；

(2)若△PDE為正三角形時，求BD+CE的值；

(3)當(dāng)DE//BC時，請用BP2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第6頁。

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第6頁。答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2020的相反數(shù)是：-2020．

故選：D．

直接利用相反數(shù)的定義得出答案．

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.16×108．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中3.【答案】B

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第7頁?！窘馕觥拷猓骸咚倪呅蜛BCD為平行四邊形，

∴AB//CD，CD=AB=6，

∴∠ABE=∠CEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠CBE=∠CEB，

∴CE=BC=4，

∴DE=2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。4.【答案】D

【解析】解：A、2x2和x不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

B、2x2-7x2=-5x2，故原題計算錯誤；

C、8x3?45.【答案】C

【解析】解：A、中位數(shù)是28+292=28.5，選項錯誤；

B、眾數(shù)是28和29，選項錯誤；

C、平均數(shù)為27+28+28+29+29+306=28.5，選項正確；

D、方差為16[(27-28.5)2+2×(28-28.5)26.【答案】C

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第8頁?！窘馕觥拷猓骸連E⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴DE=12AB=BD=AD，

∵DE=BE，

∴DE=BE=BD，

∴△BDE為等邊三角形，

∴∠2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第8頁。7.【答案】B

【解析】解：設(shè)提速前車輛平均速度為xkm/h，由題意得：

22?x-22(1+15%)x=112，

故選：B．

設(shè)提速前車輛平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：提速前行駛22km8.【答案】D

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第9頁?！窘馕觥拷猓喝鐖D，∵梯子傾斜角α的正切值為34，

∴設(shè)AC=3k，BC=4k，

∴AB=AC2+BC2=5k=5，

∴k=1，

∴AC=3米，BC=4米，

∵A'B'=AB=5，∠A'B'C2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第9頁。9.【答案】A

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第10頁?！窘馕觥拷猓涸O(shè)y1=x2-4x，y2=1x，

拋物線y1=x2-4x，與雙曲線y2=1x的圖象如圖所示：

方程x2-4x=1x的實(shí)數(shù)根，實(shí)際就是拋物線y1=x2-4x，與雙曲線y2=1x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

拋物線y1=x2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。10.【答案】C

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第11頁。【解析】解：如圖，連接PC，過點(diǎn)P作PH⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，且PD=PD，

∴△APD≌△CPD(SAS)，

∴AP=CP=a，

∵PE//BC，PF//DC，

∴四邊形PECF是平行四邊形，

∴PE=CF=c，

∵PF//DC//AB，

∴∠PFC=∠ABC=60°，

∵PH⊥BC，

∴∠FPH=30°，

∴FH=b2，PH=3FH2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第11頁。11.【答案】(2x【解析】解：4x2-1=(2x+1)(2x-1)．

故答案為：12.【答案】51°

【解析】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，

∵AB//CD，∠B=78°，

∴∠EFC=∠B=78°，

又∵∠EFC=∠D+∠E，且∠E=27°，

∴∠D=∠EFC-∠13.【答案】2

7

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第12頁?！窘馕觥拷猓涸O(shè)A型包機(jī)有x架，B型包機(jī)有y架，

依題意，得：x+y=9158x+163y=1457，

解得：x=2y=7．

故答案為：2；7．

設(shè)A型包機(jī)有x架，B型包機(jī)有y架，根據(jù)兩種型號包機(jī)2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第12頁。14.【答案】16：21

【解析】解：過點(diǎn)E、C分別作EF⊥AB于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，

∴EF//CG，

∴△BEF∽△BCG，

∴EFCG=BEBC，

∵CE：EB=3：4，

∴BEBC=47，

∴EFCG=47，

∴S1S2=EF15.【答案】29162020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第13頁?！窘馕觥拷猓骸邟佄锞€y=-x2+2ax+2-a的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)=-4(2-a)-4a2-4=2-a+a2，

當(dāng)a=-1時，2-a+a2=2+1+1=4；

當(dāng)a=14時，2-2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第13頁。16.【答案】22≤k2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第14頁?！窘馕觥拷猓涸O(shè)BC=4x，則AB=k?BC=4kx，

過A作AP⊥BC于點(diǎn)P，

當(dāng)CP=12CD時，⊙A與線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)C，如圖1，

則CP=x，BP=3x，AC=BC=4x，

由勾股定理得，(4kx)2-(3x)2=AP2=(4x)2-x2，

解得，k=62，或k=-62(舍)；

當(dāng)BP=14BC時，⊙A與線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)B，如圖2，

則BP=x，CP=3x，AC=BC=4x，

由勾股定理得，(4kx)2-x2=AP2=(4x)2-(3x)2，

解得，k=22，或k=-22(舍2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第14頁。17.【答案】解：(1)-4+3-16

=-4+3-4

=-5；

(2)x+1x2-x+1x

=x+12020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第15頁?！窘馕觥?1)先化簡，然后計算即可解答本題；

(2)根據(jù)分式的加法可以化簡題目中的式子，然后從0，1，2中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。18.【答案】解：(1)∵共有語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)等四個學(xué)科的課本，

∴取出的課本是數(shù)學(xué)課本的概率是14；

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

共有12種等情況數(shù)，其中取出的課本是語文課本和數(shù)學(xué)課本有2種，

則取出的課本是語文課本和數(shù)學(xué)課本的概率是212=【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出取出的課本是語文課本和數(shù)學(xué)課本的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗還是不放回實(shí)驗．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第16頁。19.【答案】解：(1)∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∴∠A=∠ODC，

∴OD//AB，

∵BA⊥DE，

∴OD⊥DG，且OD為半徑，

∴DE是⊙O的切線；

(2)∵DE⊥AB，

∴∠BFE=90°，

2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第16頁?！窘馕觥?1)連接OE.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)解直角三角形得到∠E=30°，得到∠EBF20.【答案】解：1x1+1x2>2x3，

理由：∵x1，x2，x3是y2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第17頁?！窘馕觥肯扰袛?x1+1x2與2x32020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第17頁。21.【答案】(1)解：如圖，點(diǎn)E即為所求．

(2)證明：設(shè)BC=a，則AB=2a，AC=AB2+BC2=5a，

∵CD=BC=a，【解析】(1)過點(diǎn)B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC，使得BC=12AB，連接AC；以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D；以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn)．

(2)設(shè)BC=a，則AB=2a，AC2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)全文共20頁，當(dāng)前為第18頁。22.【答案】解：(1)B同學(xué)1小時時到達(dá)學(xué)校，而此時A同學(xué)前進(jìn)了15公里，則A同學(xué)離學(xué)校15公里，

即當(dāng)其中一人經(jīng)過學(xué)校時，另一人與學(xué)校之間的距離為15公里