北京新光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京新光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線C1于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（）A． B． C．+1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出NF′的長(zhǎng)度及判斷出NF′垂直于NF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵M(jìn)為NF的中點(diǎn)，∴OM為△FF′N的中位線，∴NF′=2OM=2a，∵M(jìn)為切點(diǎn)，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵點(diǎn)N在雙曲線上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴離心率e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說法不正確的是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等C．有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C略3.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則|AF2|+|BF2|=（）A．20 B．18 C．12 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，a=5．則|AF2|+|BF2|+AF1||+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20．|AF2|+|BF2|=12．故選：C．4.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C無5.直線直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()參考答案：D略6.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D7.兩直線l1，l2的方程分別為x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b為實(shí)常數(shù)），θ為第三象限角，則兩直線l1，l2的位置關(guān)系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由題意利用三角函數(shù)表示兩條直線的斜率，根據(jù)斜率乘積判斷位置關(guān)系．【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴兩直線相交垂直；故選：A8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算出最長(zhǎng)棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長(zhǎng)棱為PC==．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．9.直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B10.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：12.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋，則圓的方程為_________．Ks5u參考答案：略13.如圖，矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，現(xiàn)將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是

．參考答案：矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)以AD為底面半徑，高為AB的圓錐．所以：當(dāng)BD旋轉(zhuǎn)到與AB，BF在一個(gè)平面時(shí)，直線與平面的夾角達(dá)到最大和最小值．①最小值為：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值為：．則：直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是故答案為：

14.橢圓M：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓M的離心率的取值范圍是

．參考答案：15.點(diǎn)AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長(zhǎng)等于_____.參考答案：錯(cuò)解：16.錯(cuò)誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測(cè)的情況。正確答案是：16或64。16.若x>l，-1<y<0，則x、y、-y、-xy由小到大的順序是___________．（用”<”連接）．參考答案：略17.將4034與10085的最大公約數(shù)化成五進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為．參考答案：31032（5）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】先求出4034與10085的最大公約數(shù)．再用這個(gè)數(shù)值除以5，得到商和余數(shù)．再用商除以5，得到余數(shù)和商，再用商除以5，得到商是0，這樣把余數(shù)倒序?qū)懫饋砭偷玫剿蟮慕Y(jié)果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034與10085的最大公約數(shù)就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴將十進(jìn)制數(shù)2017化為五進(jìn)制數(shù)是31032（5），故答案為：31032（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點(diǎn)．（1）求弦AB的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用弦長(zhǎng)公式即可求得弦AB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達(dá)定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長(zhǎng)度為3．（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬中檔題．19.（本小題滿分10分）已知圓，直線：，（1）若直線恰好將圓平分，求的值；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且,求直線的斜率.參考答案：(1)m=0;(2).20.已知命題p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是∴當(dāng)1≤m＜2時(shí)，p不正確，而q正確，兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確，實(shí)數(shù)m的取值范圍為恒成立；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．當(dāng)a∈時(shí)，的最小值為3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判別式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.(本小題滿分8分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求證：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ與面A1B1BA所成的角參考答案：（1）證明連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ與面A1B1BA所成的角即為B1C與面A1B1BA所成的角………6正方體中BC與面A1B1BA垂直所以即為B1C與面A1B1BA所成的角…………7可知其為，所以PQ與面A1B1BA所成的角………822.為了估計(jì)某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績(jī)（百分制）均在上，將這些成績(jī)分成六段，，…后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（