湖北省咸寧市蒲圻鳳凰山中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

湖北省咸寧市蒲圻鳳凰山中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略2.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略3.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z=（

）A．－i

B．

C．i

D．參考答案：A由題意，復數(shù)，則，故選A.

4.已知函數(shù)在R上可導，且，則與的大小為（

）參考答案：B5.設是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：D6.已知，以下命題真命題的個數(shù)為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為（

）

（A）0

(B)

(C)0或

(D)

0或1參考答案：C略8.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b不能被5整除 D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】反設是一種對立性假設，即想證明一個命題成立時，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故應選B．【點評】反證法是命題的否定的一個重要運用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧．9.春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數(shù)關(guān)系為y=2x,當x=20時,長滿水面,所以生長19天時,布滿水面一半.故選C.10.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

） A． B．3 C． D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，使成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：[0,3]12.過拋物線的焦點，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略13.已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，若直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的值為_________.參考答案：或【分析】由曲線的極坐標方程為，轉(zhuǎn)化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標方程為，然后，由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線的極坐標方程為，化為直角坐標方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線的極坐標方程是，即，化為直角坐標方程為，由直線與曲線有且只有一個公共點，，解得或，所以，答案為或【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．15.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：16.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與平面BD1所成角為定值；④三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：（1）（2）（4）17.若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．參考答案：±1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時的的取值范圍.參考答案：⑴當時，任意，則∵，，∴，函數(shù)在上是增函數(shù)。當時，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。⑵

當時，，則；當時，，則。19.已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若函數(shù)有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；⑶若在的定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實數(shù)的最大值。參考答案：解：⑴因為函數(shù)的定義域為,

………1分令得

………………2分當時，,當時，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………5分⑵函數(shù)有3個不同零點等價于函數(shù)的圖象與直線有三個不同交點

……………6分

由⑴知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當或時，所以的極大值為，極小值為

…………7分因為,

……………8分函數(shù)的草圖如下：

所以當且僅當時,在的三個單調(diào)區(qū)間中，直線和的圖象各有一個交點因此，的取值范圍為.

……………10分⑶設（x>-1）

……………11分令當則當時，有最大值

…………12分若在區(qū)間內(nèi)存在，而使得不等式能成立，則

…………13分，的最大值為

……………14分略20.某同學在生物研究性學習中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/°C101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：【考點】回歸分析的初步應用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個設“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為（2）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當x=10時，，|22﹣23|＜2，當x=8時，，|17﹣16|＜2所以得到的線性回歸方程是可靠的．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，在定義域下令導函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當x∈（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，故f（x）的極小值是1．（2）證明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），當且僅當x=1時“=”成立，設h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），則h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20