2022年黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)是，則過(guò)點(diǎn)且垂直極軸的直線方程是（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：C2.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)和高分別為和2，它的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則A、C兩點(diǎn)的球面距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D3.上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A由得函數(shù)的周期為3，所以，選A.4.參考答案：5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為11，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若函數(shù)（）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為A． B． C． D．參考答案：C最后算出。C為正確答案【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是比較中等題目。8.函數(shù)y=sin（ωx+φ）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到﹣1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．B．C．D．參考答案：A9.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案【解答】解：∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：A．10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)F，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M（﹣3，t），|MF|=，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程及M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得p的值，根據(jù)勾股定理即可求得t的值，代入漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，求得雙曲線的離心率公式．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)坐標(biāo)F（，0），準(zhǔn)線方程x=﹣，由M在拋物線的準(zhǔn)線上，則﹣=﹣3，則p=6，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（3，0），∴|MF|==，則t2=，解得：t=±，雙曲線的漸近線方程y=±x，將M代入漸近線方程，=3×，即=，則雙曲線的離心率e===，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則☆

．參考答案：3012.已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個(gè)命題：①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．其中真命題是________．參考答案：③④略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）（1）已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為（，曲線、曲線的交點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)為

.參考答案：14.函數(shù)f(x)＝log2(2x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

B7【答案解析】

解析：要使函數(shù)有意義，則，解得：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解的取值范圍，然后用集合或區(qū)間表示即可得到函數(shù)的定義域15.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則______．參考答案：16.在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，點(diǎn)M滿(mǎn)足于，則有=

.參考答案：3略17.已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，則ab的取值范圍是

參考答案：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,函數(shù)在處取得最大值。（1）當(dāng)x∈（0,）時(shí),求函數(shù)的值域;（2）若a=7且,求△ABC的面積。參考答案：（1）(-，1]（2）10【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合C9∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA=2cosxsinxcosA-2cosxcosxsinA+sinA

=sin2xcosA-cos2xsinA=sin（2x-A）

又∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（x∈R）在x=處取得最大值．

∴2×-A=2kπ+，其中k∈z，即A=-2kπ，其中k∈z，

（1）∵A∈（0，π），∴A=∵x∈(0，)，∴2x-A∈(-，)

∴-＜sin(2x-A)≤1，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?-，1]

（2）由正弦定理得到，則sinB+sinC=sinA，

即=，∴b+c=13

由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA

即49=169-3bc，∴bc=40

故△ABC的面積為：S=bcsinA=×40×=10．【思路點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x+A），由于函數(shù)在x=處取得最大值．令2×-A=2kπ+，其中k∈z，解得A的值，

（1）由于A為三角形內(nèi)角，可得A的值，再由x的范圍可得函數(shù)的值域；

（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面積等于bcsinA，算出即可．19.傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī)，然后就其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率．（1）若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請(qǐng)問(wèn)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績(jī)等級(jí)為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹腥我獬槿?名，求抽到成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為，即可得出該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)．（2）由于這80名學(xué)生成績(jī)的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成績(jī)?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績(jī)?yōu)锳的有3人，成績(jī)?yōu)锽的有4人．由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為．…則該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)約有1000×=150．…（2）由于這80名學(xué)生成績(jī)的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此該校高二年級(jí)此階段教學(xué)未達(dá)標(biāo)…（3）成績(jī)?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績(jī)?yōu)锳的有3人，成績(jī)?yōu)锽的有4人…則由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）20.(本小題滿(mǎn)分12分)若函數(shù)對(duì)任意．(1)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足，求an；(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，且b1=b2=1，求bn；(3)令，證明：．

參考答案：解：(1)由已知，··2分(2)由(1)知：設(shè)(k為常數(shù))，展開(kāi)比較系數(shù)知?jiǎng)t令即，而∴

為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列∴，即∴

為首項(xiàng)，–3為公比的等比數(shù)列∴

∴

∴．···············································································7分(3)由題，∴∴又∴∴原命題得證．··························································································12分版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.ks5u.略21.在△ABC中，.（1）求cos2C；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由題得，解得a,b值，再由余弦定理求c邊即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴.（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，則，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，熟記三角的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)用余弦定理計(jì)算c邊是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.22.如圖，是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。(Ⅰ)求證：直線CD的斜率為定值；(Ⅱ)延長(zhǎng)DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC:ED=1:3，求的值。

參考答案：解（1）將點(diǎn)（1，1）代入，得拋物線方程為設(shè)，與拋物線