2021年湖南省邵陽市魏源高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年湖南省邵陽市魏源高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為（）A．12m3 B． C．4m3 D．8m3參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，根據(jù)底面積乘高再乘，即可得到該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖得三棱錐，底面為等腰三角形，高為：2．底面積為：（3+1）×3=6，∴體積：6×2=4故選：C2.已知全集U=R，集合，則等于(

)A．(－1,2)

B．(－2,－1]

C．(－2,－1)

D．(2,3)參考答案：C3.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為，則的值為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件p:動(dòng)點(diǎn)滿足,R;條件q:點(diǎn)的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（

）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個(gè)設(shè)計(jì)幾何體體積的問題．意思是如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在同高處的截面面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．7.設(shè)函數(shù)f（x）=（其中a∈R）的值域?yàn)镾，若[1，+∞）?S，則a的取值范圍是．A．（﹣∞，） B．[1，]∪（，2] C．（﹣∞，）∪[1，2] D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】綜合題；分類討論；函數(shù)思想；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a=0，a＞，a＜0分類求出分段函數(shù)的值域S，結(jié)合[1，+∞）?S，由兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式求得a的取值范圍．【解答】解：a=0，函數(shù)f（x）==，函數(shù)的值域?yàn)镾=（0，+∞），滿足[1，+∞）?S，a＞0，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=asinx+2∈[2﹣a，2+a]；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2a∈（2a，+∞）．若0，f（x）的值域?yàn)椋?a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，∴0；若，即，f（x）的值域?yàn)閇2﹣a，+∞），由[1，+∞）?S，得2﹣a≤1，∴1≤a≤2；若2+a＜2a，即a＞2，f（x）的值域?yàn)閇2﹣a，2+a]∪（2a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，∴a∈?；a＜0，當(dāng)x＜0，f（x）=x2+2a＞2a，此時(shí)一定有[1，+∞）?S．綜上，滿足[1，+∞）?S的a的取值范圍是（﹣∞，）∪[1，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域及其求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了集合間的關(guān)系，是中檔題．8.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分不必要條件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2參考答案：B略9.在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)椤６?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若則角

．參考答案：12.

當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax+2+5的圖象必過定點(diǎn)

；參考答案：13.記，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最大值與最小值的和是

.參考答案：414.已知直線l⊥平面α，垂足為O，三角形ABC的三邊分別為BC=1，AC=2，AB=．若A∈l，C∈α，則BO的最大值為．參考答案：1+【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，B、O兩點(diǎn)間的距離表示處理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．【解答】解：將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)∠ACO=θ，B（x，y），則有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3，當(dāng)sin（2θ+）=1時(shí)，x2+y2最大，為2+3，則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為1+．故答案為1+．15.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。則曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為_____。參考答案：617.已知曲線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個(gè)）．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：設(shè)P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點(diǎn)P′（﹣x，y）代入曲線可得證明，解答：解：∵線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”，∴設(shè)P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點(diǎn)P′（﹣x，y）代入曲線可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）點(diǎn)在曲線上，∴曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱”的充分不必要故答案為：充分不必要點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件的定義，點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求；（3）設(shè)，證明：.參考答案：解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，有，

（1分）兩式相減得即.

（2分）由，得.所以對(duì)一切正整數(shù)n，有，

（3分）故，即.

（4分）（2）由（1），得，所以

①

（5分）①兩邊同乘以，得

②

（6分）①-②，得，

（7分）所以，

（8分）故.

（9分）（3）由（1），得（12分）

（13分）.

（14分）

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，數(shù)列滿足，（1）和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)，

所以

,

……3分由……..6分(2)由（1）知

…………8分所以，故

……………….12分20.（12分）已知中，角對(duì)邊分別為，,(1)求的值；(2)若，求的面積。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式及求解；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理求邊c，再由三角形面積公式求得結(jié)論.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)設(shè).（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由；（3）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)?/p>

由；由所以在上遞增,在上遞減

要使在上為單調(diào)函數(shù),則

（2）在上遞增,在上遞減，∴在處有極小值

又，∴在上的最小值為

從而當(dāng)時(shí),，

（3）證：∵，

又∵

∴

令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時(shí)，方程=0在上有兩個(gè)解

∵，，

當(dāng)時(shí),,但由于,所以在上有解,且有兩解。略22.（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知，(