2021年湖南省邵陽市魏源高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021年湖南省邵陽市魏源高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設某幾何體的三視圖如圖所示（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為（）A．12m3 B． C．4m3 D．8m3參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，根據(jù)底面積乘高再乘，即可得到該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖得三棱錐，底面為等腰三角形，高為：2．底面積為：（3+1）×3=6，∴體積：6×2=4故選：C2.已知全集U=R，集合，則等于(

)A．(－1,2)

B．(－2,－1]

C．(－2,－1)

D．(2,3)參考答案：C3.直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為，則的值為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知為平面內(nèi)一定點,設條件p:動點滿足,R;條件q:點的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（

）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個設計幾何體體積的問題．意思是如果兩個等高的幾何體在同高處處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．設A，B為兩個等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在同高處的截面面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．7.設函數(shù)f（x）=（其中a∈R）的值域為S，若[1，+∞）?S，則a的取值范圍是．A．（﹣∞，） B．[1，]∪（，2] C．（﹣∞，）∪[1，2] D．（，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】綜合題；分類討論；函數(shù)思想；集合思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對a=0，a＞，a＜0分類求出分段函數(shù)的值域S，結合[1，+∞）?S，由兩集合端點值間的關系列不等式求得a的取值范圍．【解答】解：a=0，函數(shù)f（x）==，函數(shù)的值域為S=（0，+∞），滿足[1，+∞）?S，a＞0，當x≥0時，f（x）=asinx+2∈[2﹣a，2+a]；當x＜0時，f（x）=x2+2a∈（2a，+∞）．若0，f（x）的值域為（2a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，∴0；若，即，f（x）的值域為[2﹣a，+∞），由[1，+∞）?S，得2﹣a≤1，∴1≤a≤2；若2+a＜2a，即a＞2，f（x）的值域為[2﹣a，2+a]∪（2a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，∴a∈?；a＜0，當x＜0，f（x）=x2+2a＞2a，此時一定有[1，+∞）?S．綜上，滿足[1，+∞）?S的a的取值范圍是（﹣∞，）∪[1，2]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的值域及其求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，考查了集合間的關系，是中檔題．8.設m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分不必要條件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2參考答案：B略9.在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D因為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若則角

．參考答案：12.

當a>0且a≠1時，函數(shù)f(x)＝ax+2+5的圖象必過定點

；參考答案：13.記，對于任意實數(shù)，的最大值與最小值的和是

.參考答案：414.已知直線l⊥平面α，垂足為O，三角形ABC的三邊分別為BC=1，AC=2，AB=．若A∈l，C∈α，則BO的最大值為．參考答案：1+【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O為原點，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標系，B、O兩點間的距離表示處理，結合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．【解答】解：將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O為原點，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標系，如圖．設∠ACO=θ，B（x，y），則有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3，當sin（2θ+）=1時，x2+y2最大，為2+3，則B、O兩點間的最大距離為1+．故答案為1+．15.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：略16.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。則曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為_____。參考答案：617.已知曲線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”是“曲線C關于y軸對稱”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：設P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點P′（﹣x，y）代入曲線可得證明，解答：解：∵線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”，∴設P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點P′（﹣x，y）代入曲線可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）點在曲線上，∴曲線C關于y軸對稱，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“n為正奇數(shù)”是“曲線C關于y軸對稱”的充分不必要故答案為：充分不必要點評：本題考查了充分必要條件的定義，點與曲線的位置關系，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列{}的前n項和，求；（3）設，證明：.參考答案：解：（1）由題意，當時，有，

（1分）兩式相減得即.

（2分）由，得.所以對一切正整數(shù)n，有，

（3分）故，即.

（4分）（2）由（1），得，所以

①

（5分）①兩邊同乘以，得

②

（6分）①-②，得，

（7分）所以，

（8分）故.

（9分）（3）由（1），得（12分）

（13分）.

（14分）

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且=，數(shù)列滿足，（1）和；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）當，

所以

,

……3分由……..6分(2)由（1）知

…………8分所以，故

……………….12分20.（12分）已知中，角對邊分別為，,(1)求的值；(2)若，求的面積。參考答案：【知識點】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路點撥】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，誘導公式及求解；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系及正弦定理求邊c，再由三角形面積公式求得結論.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)設.（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）當時，判斷和的大小，并說明理由；（3）求證：當時，關于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）因為

由；由所以在上遞增,在上遞減

要使在上為單調(diào)函數(shù),則

（2）在上遞增,在上遞減，∴在處有極小值

又，∴在上的最小值為

從而當時,，

（3）證：∵，

又∵

∴

令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明當時，方程=0在上有兩個解

∵，，

當時,,但由于,所以在上有解,且有兩解。略22.（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知，(