山西省長治市漳源中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省長治市漳源中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.溫江某農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植蒜臺和菜花的產(chǎn)量、成本和價格如表所示：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價蒜臺4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，設農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標函數(shù)總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；故選：B．2.若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B根據(jù)條件畫草圖，由圖象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.3.閱讀程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：B4.已知圓：，則過該圓上的點(2,1)作圓的切線方程為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A5.已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn=an﹣1（a是不為0的實數(shù)），那么{an}（）

A． 一定是等差數(shù)列 B． 一定是等比數(shù)列C.

或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D． 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C6.動點A在圓x2+y2=1上移動時，它與定點B（3，0）連線的中點的軌跡方程是(

)A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=參考答案：C【考點】軌跡方程；中點坐標公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知，設出AB中點M的坐標（x，y），根據(jù)中點坐標公式求出點A的坐標，根據(jù)點A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點M的軌跡方程．【解答】解：設中點M（x，y），則動點A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選C．【點評】此題是個基礎題．考查代入法求軌跡方程和中點坐標公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．7.直線過點且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A8.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標準形式和斜截式，可以判斷其形狀，進而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選B．9.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則△APF的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當y＜0時，則△APF的面積S=，故選D．10.對于滿足方程的一切實數(shù)、,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，則使的值最小時直線l的方程為__________．參考答案：如圖所示：設，，，，∴，∴，即時，取最小值，時、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點E為AD1的中點，點F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長度等于．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF為△ABD1的中位線，即可得出．【解答】解：如圖所示．由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又點E為AD1的中點，∴點F為AB的中點，而AB，∴EF==×=．故答案為：．【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中點題．13.下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的序號為 參考答案：③14.定義,已知復數(shù)z滿足，則所對應的點在第

象限.參考答案：一略15.已知定義在復數(shù)集C上的函數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于第________象限，

參考答案：一

16.若函數(shù)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：試題分析：當,即，等號成立的條件為，即，成立，所以實數(shù)的取值范圍是.考點：1.對數(shù)；2.基本不等式.17.已知函數(shù)流程圖表示的是給定x值，求其相應函數(shù)值的算法．請將該流程圖補充完整．其中①處應填

，②處應填

，若輸入x＝3，則輸出結(jié)果為

參考答案：，，5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.（I）

求橢圓G的方程；（II）

求的面積.參考答案：（Ⅰ）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（Ⅱ）設直線l的方程為由得設A、B的坐標分別為AB中點為E，則；因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=19.設A（，）、B(，)是拋物線

=2（>0）上的兩點，滿足OAOB(O為坐標原點).(1)求－的值;

（2）證明直線AB交軸與定點.參考答案：解析：（1）由OAOB得=－1，＋＝0.＝4，＝－4，－＝－2＝8.（2），，直線AB為：＝（）.令＝0，得＋＝＝＝＝2.故AB交軸與定點（2，0）20.已知、兩個盒子中分別裝有標記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．（1）用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標號為i的小球，乙抽到標號為是j的小球”，求取出的兩球標號之和為5的概率；（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規(guī)則是否公平？請說明理由．參考答案：解：（1）設“取出的兩球標號之和為5”為事件M，則甲、乙二人抽到的小球的所有情況有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16種不同情況，且每種情況均等可能出現(xiàn)，又事件M包含的情況有：、、、，共4種情況，由古典概型概率公式有.答：取出的兩球標號之和為5的概率為.

……6分（2）甲抽到的小球的標號比乙大，有、、、、、，共6種情況，故甲勝的概率，又事件甲勝與事件乙勝是對立事件，所以乙獲勝的概率為．因為，所以此游戲不公平．

……12分21.己知函數(shù)(I)若在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a取值范圍；(II)若函數(shù)有唯一零點，試求實數(shù)a的取值范圍，參考答案：22.設函數(shù)，

（Ⅰ）判斷并證明在的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增證明：

………………1分

則，

…2分

…………5分

∵

∴