2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市教研實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市教研實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)又是曲線上的點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.，，，則與的大小關(guān)系為（）。

A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C3.已知:命題：“是的充分必要條件”；

命題：“”．則下列命題正確的是（）

A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題

C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B4.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)ii等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為()A．8π

B．4π

C．

D．參考答案：A6.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)θ=2kπ時(shí)，sinθ=0，cosθ=1，z=－1，為純虛數(shù)；當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，令，則“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件故選

7.已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，設(shè)M={x|x∈A，且xB}，則M=A．{-3,-1,2}

B．{-l,0,1}

C．{-3,0,1}

D．{-3,0,4}參考答案：C由題易知，選C．8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a8=13，s7=35，則a8=（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a8=13，s7=35，∴2a1+8d=13，7a1+d=35，解得a1=，d=．則a8=+7×=11．故選：D．9.己知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(?3,1)

D.[?3,1]參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），可得an+1=3an＞0，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），∴an+1=3an＞0，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，則log（a5+a7+a9）==﹣5．故選；B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t區(qū)間的長度的最大值為

▲

.參考答案：12.函數(shù)f(x)=ex+x(x∈R)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則g(0)= 參考答案：13.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：答案：1，2，414..若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則的取值范圍是

．參考答案：15.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第 項(xiàng).參考答案：1316.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△PQF面積的最大值是

．參考答案：12考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意，S△ABF=S△OBF+S△AOF，從而可知當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，面積最大．解答： 解：，a=5，b=4，c=3，如圖，S△ABF=S△OBF+S△AOF，則當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，面積最大，故最大面積為×3×8=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的圖形特征即面積的等量轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得=，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是

.(填上正確的序號(hào))

①，②，③，④，⑤參考答案：①③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某科技公司組織技術(shù)人員進(jìn)行新項(xiàng)目研發(fā)，技術(shù)人員將獨(dú)立地進(jìn)行項(xiàng)目中不同類型的實(shí)

驗(yàn)A,B,C，若A,B,C實(shí)驗(yàn)成功的概率分別為．

(I)對(duì)A，B，C實(shí)驗(yàn)各進(jìn)行一次，求至少有一次實(shí)驗(yàn)成功的概率；

(Ⅱ)該項(xiàng)目要求實(shí)驗(yàn)A，B各做兩次，實(shí)驗(yàn)C做3次，如果A實(shí)驗(yàn)兩次都成功則進(jìn)行實(shí)驗(yàn)B并獲獎(jiǎng)勵(lì)10000元，兩次B實(shí)驗(yàn)都成功則進(jìn)行實(shí)驗(yàn)C并獲獎(jiǎng)勵(lì)30000元，3次C實(shí)驗(yàn)只要有兩次成功，則項(xiàng)目研發(fā)成功并獲獎(jiǎng)勵(lì)60000元（不重復(fù)得獎(jiǎng)），且每次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，用X表示技術(shù)人員所獲獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)值，寫出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣3|，?x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)通過討論a的范圍，去掉絕對(duì)值，由此能求出a的取值范圍【解答】解：（1）a=3時(shí)，f（x）≤6等價(jià)于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；（2）x∈R時(shí)，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5，故|﹣|+≥，故|a﹣3|+a≥5①，a≤3時(shí)，3﹣a+a≥5，無解，a＞3時(shí)，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，故a的范圍是[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含絕對(duì)值不等式的解法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.（14分）設(shè)數(shù)列、、滿足：，（n=1,2,3,…），證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）參考答案：解析：證明：必要性，設(shè)是{an}公差為d1的等差數(shù)列，則bn+1–bn=(an+1–an+3)–(an–an+2)=(an+1–an)–(an+3–an+2)=d1–d1=0所以bnbn+1

(n=1,2,3,…)成立。又cn+1–cn=(an+1–an)+2(an+2–an+1)+3(an+3–an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常數(shù))(n=1,2,3,…)所以數(shù)列{cn}為等差數(shù)列。充分性：設(shè)數(shù)列{cn}是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn+1

(n=1,2,3,…)∵cn=an+2an+1+3an+2

①∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4

②

①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2(an+1–an+3)+3(an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵cn–cn+2=(cn–cn+1)+(cn+1–cn+2)=–2d2

∴bn+2bn+1+3bn+2=–2d2

③

從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2d2

④④-③得（bn+1–bn）+2(bn+2–bn+1)+3(bn+3–bn+2)=0

⑤∵bn+1–bn≥0,

bn+2–bn+1≥0,

bn+3–bn+2≥0,∴由⑤得bn+1–bn=0

(n=1,2,3,…)，由此不妨設(shè)bn=d3(n=1,2,3,…)則an–an+2=d3(常數(shù)).由此cn=an+2an+1+3an+2=cn=4an+2an+1–3d3從而cn+1=4an+1+2an+2–5d3

，兩式相減得cn+1–cn=2(an+1–an)–2d3因此(常數(shù))(n=1,2,3,…)所以數(shù)列{an}公差等差數(shù)列。21.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：22.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切，（Ⅰ）求圓O的方程；（Ⅱ）若已知點(diǎn)P（3,2），過點(diǎn)P作圓O的切線，求切線