遼寧省沈陽市朝鮮族第四中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

遼寧省沈陽市朝鮮族第四中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．126

B．105

C．91

D．66參考答案：B略2.已知集合A＝{(x，y)|x，y是實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是實數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為(

)

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C略3.若向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），⊥，則sin（α+）=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用向量垂直的等價條件進行化簡，利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡求解即可．解答： 解：∵⊥，∴?=0，即sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα=，即sinα+cosα=，即sin（α+）=，∴sin（α+）=sin（α++π）=﹣sin（α+）=﹣，故選：C點評：本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求值，利用向量垂直的等價條件已經(jīng)三角函數(shù)的誘導公式是解決本題的關鍵．4.定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x；記函數(shù)g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（） A．[1，2） B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）=k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可 【解答】解：因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x 所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]． 由題意得f（x）=k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線， 如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合） 所以可得k的范圍為 故選C． 【點評】解決此類問題的關鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質，數(shù)形結合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的必備的解題工具． 5.等差數(shù)列{a}中，如果，，數(shù)列{a}前9項的和為A.297

B.144C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.6.如圖：二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當

時，，若函數(shù)至少6個零點，則取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A8.設、、為平面，為、、直線，則的一個充分條件是A、

B、

C、

D、參考答案：答案：D9.已知i為虛數(shù)單位，，則復數(shù)z的虛部為().A.－2i

B.2i

C.2

D.－2參考答案：D,故虛部即為i的系數(shù)，為-2，故選D。

10.“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于“?x＞0，使a+x＜b”與“a＜b”成立等價，即可判斷出關系．【解答】解：“?x＞0，使a+x＜b”?“a＜b”，∴“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點的坐標，過點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為

.參考答案：412.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：50

13.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：14.一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

cm3．參考答案：略15.某商場調查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內的顧客所占百分比為______.參考答案：55%后兩個小組的頻率為，所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購鞋尺寸在的頻率為。16.已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為＝3.8x＋a，則a的值為________.x23456y251254257262266參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4，則實數(shù)＝

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18分）已知函數(shù)f（x）=kx+m，當x∈時，f（x）的值域為，當x∈時，f（x）的值域為，依此類推，一般地，當x∈時，f（x）的值域為，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1．（1）若k=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若m=2，問是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}滿足bn=4？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；（3）若k＜0，設數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2014）﹣（S1+S2+…+S2014）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的應用．【專題】轉化思想；構造法；函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由f（x）遞增，可得值域，進而得到an=an﹣1+m，bn=bn﹣1+m（n≥2），由等差數(shù)列的通項公式，即可得到所求；（2）由單調性求得f（x）的值域，m=2，則bn=kbn﹣1+2（n≥2），再由bn+=k（bn﹣1+）（n≥2），運用等比數(shù)列的定義和通項公式，即可得到結論；（3）運用函數(shù)的單調性，可得f（x）的值域，由作差，運用等比數(shù)列的定義和通項公式，結合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求．【解答】解：（1）因為f（x）=x+m，當x∈時，f（x）為遞增函數(shù)，所以其值域為，于是an=an﹣1+m，bn=bn﹣1+m（n≥2），又a1=0，b1=1，則an=（n﹣1）m，bn=1+（n﹣1）m；（2）因為f（x）=kx+m，（k＞0），當x∈時，f（x）單調遞增，所以f（x）的值域為，由m=2，則bn=kbn﹣1+2（n≥2）；法一：假設存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}，得4=4k+2，則k=符合．法二：假設存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}滿足bn=4，當k=1不符合．當k≠1時，bn=kbn﹣1+2，n≥2?bn+=k（bn﹣1+）（n≥2），則bn=（1+）kn﹣1﹣，當0＜k＜1時，bn==4，解得k=符合，（3）因為k＜0，當x∈時，f（x）為遞減函數(shù)，所以f（x）的值域為，于是an=kbn﹣1+m，bn=kan﹣1+m，n≥2，則bn﹣an=﹣k（bn﹣1﹣an﹣1），因此{bn﹣an}是以﹣k為公比的等比數(shù)列，又b1﹣a1=1則有Ti﹣Si=，進而有（T1+T2+…+T2014）﹣（S1+S2+…+S2014）=．【點評】本題考查等差（比）數(shù)列的定義和通項公式的運用，考查存在性問題的解法，注意無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知向量，向量，函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面積S．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的運算由已知可求函數(shù)f（x）的解析式，進而利用正弦函數(shù)的單調性即可得解．（Ⅱ）結合范圍，由正弦函數(shù)圖象可求A的值，由余弦定理解得b的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，…（3分），所以：f（x）的單調遞減區(qū)間為：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵時，，由正弦函數(shù)圖象可知，當時f（x）取得最大值3，…（7分）∴，…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…（10分）∴．…（12分）【點評】本題主要考查了平面向量的運算，正弦函數(shù)的單調性，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．20.直三棱柱是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）略21.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=．

(1)當a=0時，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（-∞，-1]∪[-，+∞）(2)（-，+∞）【知識點】不等式選講N4（Ⅰ）當a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，

解得x≤-1或x≥-∴原不等式的解集為（-∞，-1]∪[-，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，即h（x）=，

故h（x）min=h（-）=-，故可得到所求實數(shù)a的范圍為（-，+∞）．【思路點撥】（Ⅰ）當a=0時，由f不等式可得|2x+