江蘇省揚(yáng)州市邗江職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市邗江職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中，其中正確的個數(shù)為

（

）

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分不必要條件；

③若命題，則；

④若為假，為真，則有且僅有一個是真命題．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.命題“?，使”的否定是（

）

A.?，使＞0 B.不存在，使＞0C.?，使

D.?，使＞0參考答案：D3.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：C4.若多項式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B5.列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.直線與兩直線分別交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)恰為則直線的斜率為

A..

B.

C.

D.參考答案：C7.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用最小二乘法計算出變量x，y的線性回歸方程為，則表格中m的值是（）x0123y-118m

A.4

B.5

C.6

D.7.5參考答案：A9.函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線得離心率可知為等軸雙曲線，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=λ（λ≠0），把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可得出．【解答】解：∵，∴a=b，∴雙曲線為等軸雙曲線，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=λ（λ≠0），又點(diǎn)P（1，3）在雙曲線上，則λ=1﹣9=﹣8，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算,屬于簡單題.12.若，則的最小值是

參考答案：略13.若，則＝

．參考答案：14.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則________.參考答案：【分析】先列出事件與事件的基本事件的個數(shù)，再利用獨(dú)立事件與條件概率的求法可得，即可求解．【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件與條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算公式，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略16.若由不等式組，（n＞0）確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式組確定的平面區(qū)域與三角形中的相關(guān)知識，三角形的外接圓的圓心在x軸上，說明構(gòu)成的平面區(qū)域始終為直角三角形．【解答】解：由題意，三角形的外接圓的圓心在x軸上所以構(gòu)成的三角形為直角三角形所以直線x=my+n與直線x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案為．17.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，先選兩個元素作為一個元素，問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，4位同學(xué)分到三個不同的班級，每個班級至少有一位同學(xué)，先選兩個人作為一個整體，問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈[0，4]，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）原不等式化為[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時，，a∈[0，4]，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，…當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為?；…當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．…綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時，原不等式的解集為?，當(dāng)a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大．…當(dāng)a≠1且a≠2時，，a∈[0，4]．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈[0，4]，則當(dāng)a=0時，t=2，當(dāng)時，，當(dāng)a=4時，t=6，…∴當(dāng)a=4時，dmax=6．…【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．19.（10分）有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．參考答案：方法二：（位置分析法）中間和兩端有種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有種排法，故共有·＝336×720＝241920種排法．方法三：（等機(jī)會法）9個人的全排列有種，甲排在每一個位置的機(jī)會都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是×＝241920種．方法四：（間接法）種．………………2分

故共有·＝2880種…………8分（5）方法一：（等機(jī)會法）9人共有種排法，其中甲、乙、丙三人有種排法，因而在種排法中每種對應(yīng)一種符合條件的排法，故共有種排法．方法二：種．…………10分20.已知是首項為19，公差為2的等差數(shù)列，為的前項和.（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.參考答案：略21.（本小題滿分16分）已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）當(dāng)，并且是圓的直徑，求此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時，圓與軸相切，求此時圓的方程；（3）如果是圓的直徑，證明：無論取何實(shí)數(shù)，圓恒經(jīng)過除外的另一個定點(diǎn)，求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：(1)圓心坐標(biāo),(1分)

(3分)

方程.(4分)

(2)時,圓過,設(shè)圓的半徑為則圓心為.

(6分)

,

.(8分)

圓的方程為.(9分)

(3)【法一】動圓的方程為:,(10分)

則,(12分)等式恒成立.定點(diǎn)為.(14分)【法二】直徑所對的圓周角為直角，點(diǎn)在直線上運(yùn)動.(10分)

過點(diǎn)作的垂線,垂足為,則，(12分)則圓恒過點(diǎn).(14分)

【法三】中點(diǎn)，，，圓方程為

，整理成：，得過定點(diǎn)22.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）若與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?，，所以?…………………1分因?yàn)榍€與在它們的交點(diǎn)處有相同切線，所以,且。即,且,……………2分解得.……………………3分（Ⅱ）當(dāng)時，，所以．令，解得．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……5分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即解得．所以實(shí)數(shù)的