三角形的中位線（省一等獎）

三角形的中位線課題§22.31.探索并掌握中位線的定義性質(zhì)定理2.初步運用三角形中位線定理進行求解與推理.感受三角形與四邊形的聯(lián)系，提高解決問題能力。重點：探索并運用三角形中位線的性質(zhì)。難點：運用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題。學(xué)習目標

課堂自主學(xué)習

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預(yù)習交流：（P66-P68）1.什么叫三角形的中位線？一個三角形有幾條中位線？2.三角形的中位線有什么性質(zhì)？3.怎樣證明三角形中位線的性質(zhì)？課堂合作探究

將一張三角形紙片剪一刀，剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?并且使所剪得的兩張紙片拼成一個平行四邊形.(1)如果剪得的兩張紙片能拼成一個平行四邊形，那么剪痕的位置有什么要求？

(2)要把所剪得的兩張紙片拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形的變換

動手操作合作探究一三角形中位線定義（師友互助）ABCDEDE是三角形的中位線..合作探究一(三角形的中位線定義)知識點歸納:(三角形的中位線的定義）連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線CDEAB

①∵D、E分別為AB、AC的中點DE為△ABC的中位線②

∵DE為△ABC的中位線

D、E分別為AB、AC的中點∴

∴

ABC

三角形中共有幾條中位線？EFD...ABCDEF三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？

三角形中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一端點在三角形的一個頂點上．

猜想：

在△ABC中，中位線DE和邊BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?ABC..DEDE和邊BC關(guān)系位置關(guān)系：DE∥BC數(shù)量關(guān)系：DE=

BC合作探究二三角形中位線性質(zhì)（師友互助）ABCFED探索四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半知識點歸納:(三角形的中位線的性質(zhì))用符號語言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BCABC..DE跟蹤訓(xùn)練一：（師友互查）

如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量AB兩地間的距離，在地面上選一點C，連接CA和CB，分別取CA和CB的中點D、E。（1）若DE的長為36m，求A、B兩地間的距離。（2）如果D、E兩點間還有阻隔，你有什么解決的辦法？例題.在△ABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點，AC=12,BC=16,AB=10求四邊形DECF的周長。AEDFBCAEDFBC跟蹤訓(xùn)練二：

（師友互查）變式1.上題中連結(jié)EF△DEF的周長=

cm△ABC的周長=

cm

,△DEF的周長=

△ABC的周長小結(jié)：一個三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長等于原三角形的周長的

。變式2.試判斷△DEF、△DFA、△DBE、△CEF的面積有怎樣的關(guān)系？S△DEF=

S△ABC

小結(jié)：一個三角形的三條中位線把原三角形分成四個全等的三角形，并且三條中位線所圍成的三角形的面積是原三角形面積的＿。

AC=12,BC=16,AB=10

1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=200，

∠BDC=700，則∠ＭＰＮ=＿＿＿＿．BADCP

M

N

１３００200700⌒鞏固提高鞏固提高(師友互助）在四邊形草坪ABCD中AD=BC,M是邊BC的中點，N是邊BC的中點。有一個活動的噴頭P在對角線BD上運動，當噴頭移動到BD的哪一個位置時使PM和PN相等。為什么？BADCM

N

p總結(jié)歸納1、這節(jié)課你的收獲是什么？2、我的師傅（學(xué)友）的表現(xiàn)…..評出最佳師友布置作業(yè)

1.課后習題68頁2，3

2.預(yù)習22.3矩形。當堂檢測

通過本節(jié)課的學(xué)習，你獲得了哪些新的知識?說給大家聽好嗎?一分耕耘，一分收獲1.連結(jié)三角形兩邊_____的_____叫做三角形的