2023學(xué)年完整公開課版中垂線復(fù)習(xí)

線段的垂直平分線（1）駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?回顧思考已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要證明PA=PB,而△APC≌△BPC的條件由已知故結(jié)論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能滿足公理（SAS）.就需要證明PA,PB所在的△APC≌△BPC，駛向勝利的彼岸幾何的三種語言定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.開啟智慧ACBPMN如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).進步的標志′駛向勝利的彼岸思考分析你能寫出“定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等”的逆命題嗎?逆命題到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?ABP如果是.請你證明它.已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上.分析:要證明點P在線段AB的垂直平分線上,可以先作出過點P的AB的垂線(或AB的中點,),然后證明另一個結(jié)論正確.想一想:若作出∠P的角平分線,結(jié)論是否也可以得征?駛向勝利的彼岸逆定理

我能行1逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖,∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?駛向勝利的彼岸尺規(guī)作圖

做一做1已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點C和D.ABCD2.作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進行交流.老師提示:因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.挑戰(zhàn)自我

隨堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.老師期望:你能說出填空結(jié)果的根據(jù).EDABC760回味無窮定理

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.如圖,∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).小結(jié)拓展ACBPMN習(xí)題1.5

獨立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.如圖,A,B表示兩個倉庫,要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.A●B●習(xí)題1.4

獨立作業(yè)3駛向勝利的彼岸3.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點