2022年江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D略2.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．若涂前三個(gè)圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個(gè)圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．因?yàn)榉N顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個(gè)圓用3種顏色，三個(gè)圓也用3種顏色，若涂前三個(gè)圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個(gè)圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時(shí)，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個(gè)圓用2種顏色，后三個(gè)圓也用2種顏色，若涂前三個(gè)圓用2種顏色，則涂后三個(gè)圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．3.已知一個(gè)算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．4.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要采用排除法，當(dāng)時(shí)，，可排除B，C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除D選項(xiàng)，故可得結(jié)果.【詳解】∵，當(dāng)時(shí)，，，∴，則B，C不正確；當(dāng)時(shí)，，，∴，則D不正確；綜上可得選項(xiàng)為A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.5.在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據(jù)?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．6.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|等于（）A．m﹣a B． C．m2﹣a2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的共同特征．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|==m﹣a．【解答】解：∵橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，|PF1|?|PF2|==m﹣a．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.在等差數(shù)列中，若，則（

）（A）45

（B）90

（C）180

（D）270參考答案：C8.已知P（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，A（1，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=?=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=?，則z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即?的最大值最大值為6．故選：D9.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先化簡(jiǎn)命題p，q即解絕對(duì)值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據(jù)已知寫出兩集合端點(diǎn)的大小關(guān)系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故選項(xiàng)為A．10.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)的切線方程為__________．參考答案：.【分析】由導(dǎo)數(shù)定義可得：，可判斷點(diǎn)在曲線上，由函數(shù)滿足可得：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：也在函數(shù)的圖象上及函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即可求得點(diǎn)為點(diǎn)及，問題得解?！驹斀狻坑深}可得：因?yàn)?，所以點(diǎn)在曲線上，又函數(shù)滿足：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上所以點(diǎn)為點(diǎn)，又函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以兩切線平行.即：所以函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)概念，還考查了函數(shù)的對(duì)稱性應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，考查了直線方程的點(diǎn)斜式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于難題。12.已知x，y的取值如表：x2345y2.23.84.55.5從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=1.46x+a，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1.11【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程即可解出a．【解答】解：=，=4．∴4=1.46×3.5+a，解得a=﹣1.11．故答案為：﹣1.11．13.將一些棱長(zhǎng)為1的正方體放在的平面上如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖如下所示．若擺放的正方體的個(gè)數(shù)的最大值和最小值分別為，則____

．

參考答案：614.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0)作圓的切線，切點(diǎn)為E，若切線FE交軸于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

__參考答案：15.下列結(jié)論中:①對(duì)于定義在R上的奇函數(shù),總有；②若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③對(duì)應(yīng)法則和值域相同的兩個(gè)函數(shù)的定義域也相同；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，那么一定成立.其中正確的是

(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上).參考答案：①.試題分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，①正確；

②若函數(shù)是奇函數(shù)，則有；若，則必有，所以當(dāng)，函數(shù)有可能是奇函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；

③當(dāng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，函數(shù)的值域相同，但值域相同時(shí)，定義域不一定相同.

比如函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，?dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，所以③錯(cuò)誤；

④若是函數(shù)的零點(diǎn)，則根據(jù)根的存在性定理可知，不一定成立，比如函數(shù)的零點(diǎn)是0，但，所以④錯(cuò)誤．

故答案為：①考點(diǎn)：函數(shù)的定義；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理.16.在三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點(diǎn)：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵

17.若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為

.參考答案：考點(diǎn)：類比推理的思維方法和運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,類比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個(gè)兩兩互相垂直的三個(gè)平面之間的類比.所謂類比推理是指運(yùn)用兩個(gè)或兩類對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤耐评矸椒?本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進(jìn)行類比推理的.解答時(shí)將線與面進(jìn)行類比和聯(lián)系,從而使得問題巧妙獲解.當(dāng)然這需要對(duì)類比的內(nèi)涵具有較為深刻的理解和把握.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

參考答案：

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達(dá)式；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）若存在實(shí)數(shù)b使得條件成立，方程f(x)=x2+x+b即為x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,則g′(x)=1-=,令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,故g(x)在［0，1］上單調(diào)遞減，在［1，2］上單調(diào)遞增，要使方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只需g(x)=0在區(qū)間［0，1］和［1，2］上各有一個(gè)實(shí)根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,故存在這樣的實(shí)數(shù)b,當(dāng)2-2ln2＜b≤3-2ln3時(shí)滿足條件.20.在數(shù)列中，，（?。┣蟮耐?xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略21.某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.參考答案：所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲的事件所包含的基本事件有：,共個(gè)，所以所求事件的概率為；

6分（2）從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共個(gè)，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個(gè)，所以所求事件的概率為.

12分2