中職《排列組合》專題復習

《排列組合》專題復習（2018.12.30）一、解答排列、組合問題的思維模式（一）看問題是有序的還是無序的？有序用“排列”，無序用“組合”；（二）看問題需要分類還是需要分步？分類用“加法”，分步用“乘法”.分類：“做一件事，完成它可以有n類方法”?（一類就能做完）分步：“做一件事，完成它需要分成n個步驟”?（一步做不完）例如：1.從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？2.從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？二、基本解法歸納總結(jié)求排列i可題的基本解法有直接法對無眼制條件的排列，直接列出排列數(shù)計算優(yōu)先法對特殊元素〔或位司優(yōu)先安排捆綁法對有相鄰元素的排列插空法對有不相鄰元素排列〔間隔排列）分排問麒對元素分成參排，可歸結(jié)為一排考慮，再分段研究先整體后局部對“小集團”排列問題定摩河獨可先不考慮順序限制進行排列，再除去定序元素的全排列間接法正難則反，等價轉(zhuǎn)化處理返回目豪三、七類典型的排列組合問題?有特殊元素或特殊位置的排列問題：一般地，分步處理，優(yōu)先（第一步）處理特殊元素或特殊位置。例1.由0,1,2,3,4這五個數(shù)字能組成多少個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)。例2.從7名運動員選4人參加4X100米的接力賽，其中甲乙兩人都不跑中間兩棒的方法有多少種？例3.由0,2,3,4,5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個.A.24 B.30C.40 D.60例4.1名老師和4名獲獎學生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法（）種。?相鄰的排列問題：例1:在學校的一次演講比賽中，高一、高二、高三分別有1名、2名、3名同學獲獎，將這六名同學排成一排合影，要求同年級的同學相鄰，那么不同的排法共有（）A.6種B.36種C.72種D.120種例2：一排9個座位坐著3個三口之家，若每家人都坐在一起，則不同的坐法種數(shù)共有（）A.3!B.3x（3!）3C.（3!）4D.9!例3：有8本不同的數(shù)，其中數(shù)學書3本，外語書2本，其他學科書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有（）種。（結(jié)果用數(shù)值表示）例4.8人排成一排，甲、乙必須緊靠站在丙的兩旁，有多少種排法？例5.7名學生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少種不同排法？例6.四對兄妹站一排，每對兄妹都相鄰的站法有多少種？?不相鄰的排列問題例1.7名學生站成一排，甲乙互不相鄰有多少不同排法？例2.5個男生3個女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法？例3. 4男4女站成一行，男女相間的站法有多少種？（注意此題:2P44P44）例4.6個人站成一排，甲、乙、丙三人互不相鄰的排法有。例5.馬路上有編號為1至10的10盞路燈，為了節(jié)約用電將其中3盞燈熄滅，但不能熄滅相鄰的2盞，而兩端卻不能熄滅，則不同的熄滅方法有？（C63）例6.某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（）。A.C83種 B.P83種C.C93種D.C113種例7.馬路上有編號為1，2,3,4…，9的9只路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法有（ ）（C53）A.7種 B.8種 C.9種D.10種例8.馬路上有編號為1、2、3、4、5、6的6只路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的兩只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法共有幾種？?兩類不同的元素的混合排列問題例1.從a,b,c,d,e五個字母中任取2個，并從1，2，3，4，5五個數(shù)字中任取3個將它們排成一列，所有的排法總數(shù)為個.?可重復的排列例1：由1，2,3,4,5可以組成多少個有重復數(shù)字的五位數(shù)。?分配問題例1有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？分成1本、2本、3本三組；分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；分成每組都是2本的三組；分給甲、乙、丙三人，每人2本.?元素相同問題隔板策略例.有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配—r—O萬案？解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成9個空隙。在9個空檔中選6個位置插個隔板，可把名額分成7份，對應地分給7個班級，每一種插板方法對應一種分法共有種分法。將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)），每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為°n-11.10個相同的球裝5個盒中，每盒至少一個，有多少裝法？高二年級8個班，組織一個12個人的年級學生分會，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？將8個學生干部的培訓指標分配給5個不同的班級，每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？4.10張參觀公園的門票分給5個班，每班至少1張，有幾種選法？5.從全校10個班中選12人組成排球隊，每班至少一人，有多少種選法？???注意：不同元素不適用隔板策略將4個不同的小球放入3個不同的盒子，其中每個盒子都不空的放法共有幾種（A.34B.43 C.18D.36先將任意選2個捆一起，c4=6；再全排列p；，共有36種。?順序固定用“除法”對于某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行全排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。例1.6個人排隊，甲、乙、丙三人按“甲一乙一丙”順序排的排隊方法有多少種？（P66/P33）例2.4個男生和3個女生，高矮不相等，現(xiàn)在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法。?正難則反一一排除法例1.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有（）種。A.140種B.80種C.70種D.35種例2.100件產(chǎn)品中有3件是次品，其余都是正品。現(xiàn)在從中取出5件產(chǎn)品，其中含有次品，有多少種取法？?一一對應法

在100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽（即一場失敗要退出比賽）最后產(chǎn)生一名冠軍，要比賽幾場？其中甲只能在中間或兩頭位置其中甲召只畿在兩頭。其中甲不在最左邊，乙不在最右邊奧生女生各在一起，其中奧生必須在一起其中奧女生各不相鄰甲心須在乙的左邊1其中甲只能在中間或兩頭位置其中甲召只畿在兩頭。其中甲不在最左邊，乙不在最右邊奧生女生各在一起，其中奧生必須在一起其中奧女生各不相鄰甲心須在乙的左邊1） 全體排成一行2） 迭其中5人排成一行3） 全體排成一行4） 全體排成一行5） 全體排成一行6） 全體排成一行7） 全體排成一行8） 全體排成一行9） 全體排成一行10） 排成前后兩排，前排三人，后排HA-用0、1、2、3、4、5可組成 個能被25整除的無重復數(shù)字的四位數(shù)。變式題(1)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A.232B.252C.472D.484(2)新學期開始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校實習.學校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為()A.18B.15C.12D.9變式題(1)現(xiàn)有m張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至寥1張，不同取法的種數(shù)為］)A.231B.252C.472D.484Q)新學期開始，某校接受5名師大主業(yè)生到校實習.學校要把他們分配到三個年轂，每個年轂2人，其中甲必須在高一年級，己和丙均K能在高三年轂，則不同的安有醉數(shù)為()A.18B.15C.1.2D.9［答宴］⑴Cpp返回目豪例：在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗時，從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。一共有多少種不同的抽法？抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？⑷抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少種？按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法?甲、乙、丙三人必須當選；甲、乙、丙三人不能當選；甲必須當選，乙、丙不能當選；甲、乙、丙三人只有一人當選；甲、乙、丙三人至多2人當選；甲、乙、丙三人至少1人當選；例:某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)