2022年河南省開封市湖崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省開封市湖崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間(單位：分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是(

)A

B

C

D參考答案：B2.已知是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對任意，有成立，，令，則有(

)A.{an}為等差數(shù)列 B.{an}為等比數(shù)列C.{bn}為等差數(shù)列 D.{bn}為等比數(shù)列參考答案：C令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列。故選：C.3.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.函數(shù)在上的圖像大致為參考答案：C5.若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若數(shù)列滿足，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則(

)A．2

B．3

C．

D．4參考答案：A8.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.若集合A={x|log2x＜3}，集合，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵log2x＜3=log28，∴0＜x＜8，∴A={x|0＜x＜8}，∵＜，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜8}，故選：A10.已知表示兩條不同直線，表示兩個不同平面，下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則參考答案：D【分析】由線線，線面，面面的位置關(guān)系對選項(xiàng)逐個進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】若m⊥n，n?α，則m⊥α不一定成立，A錯；m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，B錯；α∥β，m∥β，則m∥α或m?α，C錯；m∥α，由線面平行的性質(zhì)定理可得過m的平面與α的交線l平行，n⊥α，可得n⊥l，則m⊥n，D對．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略12.已知定義在的函數(shù)

若，則實(shí)數(shù)

參考答案：13.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件

，時，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．14.給出下列五個結(jié)論：①函數(shù)有一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結(jié)論前面的序號）參考答案：略15.設(shè)則f(f(-2))=________.參考答案：-216.下列說法正確的是

．（只填正確說法的序號）①若集合，，則；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；③若函數(shù)在，都是單調(diào)增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)；④函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：③④17.已知含有三個實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則

.參考答案：-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為．當(dāng)切線過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為y=kx，則，所以k=2±，即切線方程為y=（2±）x．當(dāng)切線不過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為x+y=a，則，所以a=-1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0．

綜上知，切線方程為y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因?yàn)閨PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．

當(dāng)直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，

此時P點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)，得P點(diǎn)坐標(biāo)．略19.已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=，根據(jù)g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，可得或，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為，分類討論，確定函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的單調(diào)性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=﹣1∴f（x）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=∵g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，∴或∴m≤﹣2或m≥6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為①k＞0時，函數(shù)圖象開口向上，，此時函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去；②k＜0時，函數(shù)圖象開口向下，，1°若，即時，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（）=∴k2+10k+9=0，∴k=﹣1或k=﹣9，符合題意；2°若，即時，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上遞增，最大值為f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去；綜上，存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4，且k=﹣1或k=﹣9．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．20.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8，又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（2）若對任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)g（3）=a3=8，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性得到2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，設(shè)h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．【解答】解：（1）設(shè)g（x）=ax，（a＞0且a≠1），g（3）=a3=8，故a=2，f（x）=，任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，考慮y=2x在R遞增，∴＞＞0，∴﹣＞0，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在R遞減；（2）要使f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，即f（2t﹣3t2）＞﹣f（t2﹣k）成立，即f（2t﹣3t2）＞f（k﹣t2）成立，由（1）得：2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，設(shè)h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，h（t）max=，故k＞．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項(xiàng)和公比，由此得通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以