2022年黑龍江省伊春市宜春董家中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春董家中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是（）A．若非p是q的必要條件，則p是非q的充分條件B．“x＞2”是“”的充分不必要條件C．命題“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由充分必要條件的判斷方法判斷A、B；寫出全稱命題的否定判斷C；由復合命題的直接判斷判斷D．【解答】解：若非p是q的必要條件，則q?￢p，∴p?￢q，即p是￢q的充分條件．故A正確；由x＞2?，但由，不一定有x＞2，如x＜0．∴“x＞2”是“”的充分不必要條件．故B正確；命題“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”．故C正確；若p且q為假命題，則p，q中至少一個為假命題．故D錯誤．故選：D．2.（2009湖南卷文）如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則A．B．C．D．

圖1參考答案：解析:得，故選A.

或.3.設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（Ⅰ）因為

．

所以函數(shù)的最小正周期為．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得．

因為，

所以，

所以．

所以．

且當時，取到最大值；

當時，取到最小值．4.（5分）已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D． [0，+∞）參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可．解答： 由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞），∵B=[0，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故選：A．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.在中,角,,的對邊分別為,若,,，則面積為（

）A.

B．

C.

D.參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以最小正周期，故選B．8.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖為一個半圓柱,是等腰直角三角形,F是線段CD的中點,,該半圓柱的體積為18π,則異面直線AB與EF所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B本題考查異面直線所成的角的知識,考查空間想象能力和運算求解能力.設(shè)上底半圓的半徑為,由,得.因為,所以.又異面直線與所成的角為所以.10.己知，則的值是

（

）A、

B、

C、－2

D、2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出

；

；參考答案：12.已知函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是______。參考答案：略13.設(shè)、滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為

.參考答案：214.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點個數(shù)是_________個.參考答案：2個略15.在△ABC中，，其面積為3，設(shè)點在內(nèi)，且滿足，則

．參考答案：16.展開式中x3的系數(shù)為－84，則展開式的系數(shù)和為

．參考答案：017.過點P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程為

．參考答案：x﹣2y+3=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】與直線2x+y=0垂直的直線方程的斜率k=，由此能求出過點P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程．【解答】解：∵與直線2x+y=0垂直的直線方程的斜率k=，∴過點P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程為：y﹣2=（x﹣1），整理，得x﹣2y+3=0．故答案為：x﹣2y+3=0．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，。（1）當時，求的最大值；

（2）設(shè)，是圖像上不同的兩點的連線的斜率，是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：的定義域為，。（1）當時，在上，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故。（2）存在符合條件。解法一：據(jù)題意在=圖像上總可以找到一點，使以為切點的切線平行圖像上的任意兩點的連線，即存在恒成立，因為，所以，所以=。故存在符合條件。解法二：=，不妨設(shè)任意不同兩點，，其中，則=。由于恒成立，則恒成立，知恒成立。因為，所以，故，

故存在符合條件。19.參考答案：（3）如圖；幾何體ABCDF分為以FHCD為底面和兩個四棱錐，體積為20.已知集合，集合,，求實數(shù)的取值范圍．（12分）參考答案：解：

1分，

4分

，

6分

8分

10分

或

12分21.已知函數(shù)在處取得極值．（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)，若存在，，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），

由得．……

2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為， 由（Ⅰ）可得．令，則，．……………

4分1.

單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

【全,品…中&高*考*網(wǎng)】2.單調(diào)遞減區(qū)間為，;單調(diào)遞增區(qū)間為3.…

無減區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間為4.單調(diào)遞減區(qū)間為;單調(diào)遞增區(qū)間為

…

8分（Ⅲ）當時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為．

……………

10分因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為．

………

12分所以在上恒成立．

要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因為，

所以的取值范圍是．…14分【全,品…略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAC⊥平面PBD，AC與BD交于點O.(1)求證:；(2)若M為PD的中點，平面PCD，求三棱錐的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)先證明平面，即證；（2）先證明是四棱錐的高，再利用求三棱