四川省南充市星火中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省南充市星火中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則是的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=ex+2（x＜0）與g（x）=ln（x+a）+2的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e） C．（e，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由題意可化為e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函數(shù)y=e﹣x與y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交點(diǎn)，從而可得ln（a）＜1，從而求解．【解答】解：由題意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函數(shù)y=e﹣x與y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交點(diǎn)，則lna＜1，即0＜a＜e，則a的取值范圍是：（0，e）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的變換及函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A4.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.27

D．參考答案：D試題分析：因,故,應(yīng)選D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的求值計(jì)算.5.函數(shù)最小值是

(

)A．-1

B．

C.

D.1參考答案：B6.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=(

)A. B. C. D.1參考答案：B試題分析：由正弦定理得，故選B．7.已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，，則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題知，且，故選B.9.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]參考答案：A10.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的取值是（）A．

B。

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來(lái)方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。12.從某班56人中隨機(jī)抽取1人，則班長(zhǎng)被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用隨機(jī)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：從某班56人中隨機(jī)抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長(zhǎng)被抽到的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.若f(x)=在區(qū)間（-2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：a>14.弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)圓心角所夾的扇形面積是_______.參考答案：1815.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是___________.參考答案：略16.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到對(duì)數(shù)不等式，求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4]．故答案為：（0，4]．17.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱(chēng)這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱(chēng)兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，請(qǐng)列舉出所有可能的結(jié)果，并計(jì)算下列事件的概率．（1）A事件“所選3人都是男生”；（2）B事件“求所選3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所選3人中至少有1名女生”．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，利用列舉法求出所有可能結(jié)果共有20種，由此利用列舉法能求出事件A，B，C的概率．【解答】解：（1）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，所有可能結(jié)果共有20種，分別為：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F(xiàn)），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F(xiàn)），（A，D，E），（A，D，F(xiàn)），（A，E，F(xiàn)），（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F(xiàn)），（B，D，E），（B，D，F(xiàn)），（B，E，F(xiàn)），（C，D．E），（C，D，F(xiàn)），（C，E，F(xiàn)），（D，E，F(xiàn)），A事件“所選3人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有4個(gè)，∴A事件“所選3人都是男生“的概率P（A）==．（2）B事件“所選3人恰有1名女生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有12個(gè)，∴B事件“所選3人恰有1名女生”的概率P（B）==．（3）C事件“所選3人中至少有1名女生”的對(duì)立事件是所選3人都是男生．∴C事件“所選3人中至少有1名女生”的概率P（C）=1﹣P（A）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、列舉法、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，g（x）=λf（x）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex）=x，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件，故所求實(shí)數(shù)a的值為0．（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．解答： （1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數(shù)f（x）=ln（ex）=x．…（4分）顯然有f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件，所求實(shí)數(shù)a的值為0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，則λx≤xlog2x在x∈上恒成立，即λ≤log2x在x∈上恒成立，…（8分）∵函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范圍為（﹣∞，1]．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．20.（14分）（1）計(jì)算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化簡(jiǎn)：．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）由lg2+lg5=lg10=1即可化簡(jiǎn)求值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可求值．解答： （1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.根據(jù)下面的要求，求滿(mǎn)足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．

（I）畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（II）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正.參考答案：解：（I）程序框圖如圖所示：

或者：

-----6分（II）①DO應(yīng)改為WHILE

-------------------------------------------8分②PRINT

n+1應(yīng)改為PRINT

n

-------------------------------10分③S=1應(yīng)改為S=0

----------------------------------------------12分

略22.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m／min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，，．（1）求索道AB的長(zhǎng)；（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－1