2022年山東省臨沂市白沙埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省臨沂市白沙埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足an=17﹣3n，則使其前n項(xiàng)的和Sn取最大值時(shí)n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得遞減的等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)為正數(shù)，從6項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，易得結(jié)論．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)為正數(shù)，從6項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴使其前n項(xiàng)的和Sn取最大值時(shí)n的值為5故選：B2.證明不等式（）所用的最適合的方法是（

）A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法參考答案：B欲證明不等式,只需證,只需證,只需證,故選B.

3.給出一個(gè)命題p：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)小于零．在用反證法證明p時(shí)，應(yīng)該假設(shè)(

)A.a，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)

B.a，b，c，d全為正數(shù)C.a，b，c，d全都大于或等于0

D.a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C4.木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的A．60倍

B．倍

C．120倍

D．倍參考答案：C5.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J參考答案：D7.設(shè)雙曲線的離心率是，則其漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D雙曲線的離心率是，可得，即，可得則其漸近線的方程為故選D.

8.函數(shù)的最大值為（

）A、25

B、3

C、4

D、5參考答案：D略9.在三棱錐中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，、、

的面積分別為、、，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為_(kāi)____．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）為切線斜率，再求得f(0)，即可求解切線方程．【詳解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x，∴k＝f′（0）＝1，又切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴函數(shù)f（x）＝ex﹣x2圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y﹣1＝x﹣0，即x-y+1=0．故答案為：x-y+1=0．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)處的切線方程，在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．12.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為_(kāi)________;參考答案：略13.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),

、分別為左、右焦點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______.參考答案：314.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于

參考答案：略15.從編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)不同小球中取出三個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)不同盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則1號(hào)球不放1號(hào)盒子，3號(hào)球不放3號(hào)盒子的放法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：1416.曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為

參考答案：略17.對(duì)于回歸方程y=4.75x+2.57,當(dāng)x=28時(shí),y的估計(jì)值是___________.參考答案：135.57∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值是4.75×28+2.57=135.57．故答案為：135.57．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A為橢圓=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB，AC分別過(guò)左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．運(yùn)用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結(jié)合離心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線定理，可得λ1+λ2為定值6；若AC⊥x軸，若AB⊥x軸，計(jì)算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．因?yàn)閏os∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=（x﹣b），代入橢圓方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x軸，則λ2=1，λ1==5，這時(shí)λ1+λ2=6；若AB⊥x軸，則λ1=1，λ2=5，這時(shí)也有λ1+λ2=6；綜上所述，λ1+λ2是定值6．19.）已知圓C：

（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：略20.已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．（2）求面積最小時(shí)，求直線的方程。參考答案：1）依題意得，∴直線AB方程為，化簡(jiǎn)得，代入得，∴線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線方程為，∴中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離（2）面積最小為8，所求直線方程為：略21.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由條件知，m滿足解得

m的