廣東省廣州市石基中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市石基中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點(diǎn)即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作函數(shù)圖象求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點(diǎn)即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而函數(shù)y=與y=2sinπx都關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，故函數(shù)y=與y=2sinπx的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，作函數(shù)y=與y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象如右，可知有8個交點(diǎn)，且這8個交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱；故每一對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，共有4對；故總和為8．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．2.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有5個不同的實(shí)數(shù)解，則(

)A.1

B.2lg2

C.4lg2

D.3lg2

參考答案：D3.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（）A．B．或 C． D．或參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進(jìn)行計算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=當(dāng)C=120°時，A=30°，S△ABC=×1××=故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗(yàn)證“大邊對大角”．4.設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D5.下列命題不正確的是

（

）A、使用抽簽法,每個個體被抽中的機(jī)會相等B、使用系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,確定分段間隔k時，若不是整數(shù),則需隨機(jī)地從總體中剔除幾個個體C、無論采取怎樣的抽樣方法,必須盡可能保證樣本的代表性.D、分層抽樣就是隨意的將總體分成幾部分參考答案：D6.已知對任意不等式恒成立（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由得，令，則，在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，.

7.設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A8.當(dāng)圓的面積最大時，圓心的坐標(biāo)是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）參考答案：B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x＋1)2＋，當(dāng)半徑的平方取最大值為1時，圓的面積最大．∴k＝0，即圓心為(－1,0)．選B.9.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必須對其進(jìn)行討論：①若﹣1≤x＜0時；②若x=0，③若0＜x≤1，進(jìn)行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0時，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，則f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；綜上①②得不等式解集為：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故選B；【點(diǎn)評】此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用，這都是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的界點(diǎn)；10.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是

小時．參考答案：24【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】由題意可得，x=0時，y=192；x=22時，y=48．代入函數(shù)y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得，x=0時，y=192；x=22時，y=48．代入函數(shù)y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，則當(dāng)x=33時，y=e33k+b=×192=24．故答案為：24．12.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因?yàn)椋?，所?==﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．13.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則

。參考答案：2014.下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是；②中，若，則；③在△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則；④已知數(shù)列{an}的通項公式為，其前n項和為Sn，當(dāng)Sn取得最大值時，其中正確的序號是______．參考答案：②③【分析】逐個命題進(jìn)行驗(yàn)證可得，對于①可以把代人解析式可得；對于②，是的充要條件；對于③結(jié)合三角形內(nèi)角和可得；對于④找到數(shù)列正負(fù)值的分界處可得.【詳解】對于選項：①當(dāng)時，,故錯誤．②在△ABC中，是的充要條件．故正確．③在△中，內(nèi)角成等差數(shù)列，則，由于，所以：，故正確．④由于數(shù)列{an}的通項公式為，當(dāng)時，，所以當(dāng)取得最大值時或,故錯誤．故答案為：②③．15.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，那么的最小值為________。參考答案：16.已知中，設(shè)三個內(nèi)角所對的邊長分別為，且，則邊長c=__________.參考答案：或

17.給定集合A、B，定義：A*B={x|x∈A或x∈B，但x?A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列舉法寫出A*B=．參考答案：{0，3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】新定義．【分析】由A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，即是所得元素∈A∪B但?A∩B，可求【解答】解：∵A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A*B={0，3}故答案為{0，3}【點(diǎn)評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個實(shí)數(shù)，且，………2分則………………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時，函數(shù)取得最大值；………………12分在時，函數(shù)取得最小值………………14分19.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對所求式子進(jìn)行化簡，再同時除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對象．20.二次函數(shù)滿足，其中。（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程在區(qū)間內(nèi)恒有解。參考答案：（1）==；（2）當(dāng)時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；當(dāng)時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；總之，方程在區(qū)間內(nèi)恒有解。略21.設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意的x∈[0，2]恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（﹣x）恒成立，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡進(jìn)而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意x∈[0，2]恒成立，化簡即有4x+1≤m2x對任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶